高考数学全真模拟试题第12652期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（       ）
A． B．C．D．
2、已知复数，则的虚部为（       ）
A．B．C．D．
3、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法∶先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2π ，则其面积是（　　）

A．B．
C．D．
4、设，，且，则下列关系式中不可能成立的是（       ）
A．B．
C．D．
5、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．D．4
6、笼子中有2只鸡和2只兔，从中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”，则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为（       ）
A．B．C．D．
7、，，向量与向量的夹角为60°，则向量等于（       ）
A．B．4C．2D．
8、已知函数则（       ）
A．3B．C．D．2
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数，且，则（       ）
A．的值域为
B．的最小正周期可能为
C．的图象可能关于直线对称
D．的图象可能关于点对称
10、已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（        ）
A．B．C．D．
11、下列函数定义域和值域相同的是（       ）
A．=5x+1B．=x2+1C．=D．=
12、下列命题中是假命题的是（       ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“，使”的否定是：“均有”
C．满足的集合P的个数是3个
D．关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，其中，则___________，___________.
14、已知函数为偶函数，且当时，，则当时，=______；如果实数t满足，那么t的取值范围为_____.
15、已知正数，满足，当______时，取到最大值为______．
解答题(共6个，分值共：)
16、在三棱锥中，，，，，．

(1)求三棱锥的体积；
(2)求异面直线AC与BD所成角的余弦值．
17、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18、已知非空集合．
（Ⅰ）当时，求
（Ⅱ）若，求a的取值范围．
19、设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.
20、已知.
（1）求与的夹角；
（2）求.
21、如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面.

（1）求证：平面PBD；
（2）若，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，则________，=_________.

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
解绝对值不等式得到集合，再利用集合的包含关系得到不等式，解不等式即可得解.
集合，
或
又，所以或
即或，即
所以的取值范围为
故选：D
2、答案：C
解析：
根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.
复数
所以的虚部为，
故选：C.
3、答案：D
解析：
由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.
由已知得：，则，故扇形的面积为，
法1：弓形的面积为，
∴所求面积为．
法2： 扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，
∴所求面积为．
故选：D
4、答案：D
解析：
由条件，且分析出的大小关系，再讨论函数的单调性即可逐一判断作答
因，且，则有且，于是得，
函数，则在上递减，在上递增，
当时，有成立，A选项可能成立；
当时，有成立，C选项可能成立；
由知，即取某个数，存在，
使得成立，如图，即B选项可能成立；

对于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出现矛盾，D选项不可能成立，
所以不可能成立的是D.
故选：D
5、答案：A
解析：
用向量平行坐标运算公式.
因为，，
所以，
故选:A
6、答案：D
解析：
依据古典概型即可求得“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率；
把2只鸡记为，，2只兔子分别记为“长耳朵”H和短耳朵h，
则从笼中依次随机取出一只动物，直到4只动物全部取出，共有如下24种不同的取法：
，，，，，
，，，，，
，，，，，

，，，，，
其中“长耳朵”H恰好是第2只被取出的动物，则共有种不同的取法.
则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率
故选：D
7、答案：B
解析：
根据向量数量积的定义即可求.
由题意，.
故选：B
8、答案：A
解析：
先计算，再计算．
，
故选：.
9、答案：ACD
解析：
先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.
，A正确；
由，得或，即或，因为，所以或，当时，，则的图象关于直线对称，C正确；当时，，则，B错误，D正确.
故选：ACD.
10、答案：AD
解析：
对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，分析即在区间上单调，利用二次函数的单调区间判断.
二次函数图象的对称轴为直线，
∵任意且，都有，
即在区间上是单调函数，∴或，
∴或，即实数的取值范围为.
故选：AD
小提示：
（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．
（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系．
11、答案：ACD
解析：
根据解析式直接分析函数的定义域及值域即可求解.
对A，=5x+1定义域及值域都为R,
对B，=x2+1的定义域为R,值域为，
对C，=的定义域为，值域为，
对于D，=的定义域为，值域为.
故选：       ACD
12、答案：BD
解析：
结合充分、必要条件，存在量词命题的否定，子集、真子集，不等式等知识对选项进行分析，由此确定正确结论.
A，，所以“”是“”的充分不必要条件，A为真命题.
B，命题“，使”的否定是：“，”， B为假命题.
C，由于，所以集合可能为，共有个，C为真命题.
D，时，关于x的不等式的解集为，D为假命题.
故选：BD
13、答案：         
解析：
（1）利用诱导公式求解；
（2）利用二倍角的正弦公式求解.
因为，
所以，
，
因为，
所以，，
所以
，
，
，
故答案为：，
14、答案：         
解析：
当时，，可求出的表达式，结合，可求出在上的解析式；
根据对数的运算性质、偶函数的对称性，可得，从而不等式可转化为，利用函数的单调性及奇偶性，可得到，计算即可.
由题意，为偶函数，且当时，，
当时，，所以.
故当时，；
因为为偶函数，所以，
则，即，
因为偶函数在上单调递减，在上单调递增，
所以等价于，
则，解得.
故答案为：；.
小提示：
关键点点睛：本题考查偶函数解析式的求法，考查函数不等式的解法.解决第一问的关键是取，由函数在上的解析式，可求出的表达式，再结合，可求得的解析式；解决第二问的关键是利用对数的运算性质、偶函数的性质，将转化为，从而可将原不等式转化为，再根据函数的单调性、奇偶性，可推出.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.
15、答案：         
解析：
根据已知条件，得到，然后利用基本不等式求最值即得答案.
,当且仅当时取等号，
∴当且仅当时，取到最大值，
故答案为：；.
小提示：
本题考查利用基本不等式求最值，关键是转化为可利用基本不等式求最值的形式.
16、答案：(1)
(2)
解析：
（1）先证明出面ADC，分别求出，即可求出体积；
（2）作BE平行且等于AC，则（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，在三角形解三角形，求出的余弦值即可.
(1)
因为，，,面ADC,面ADC.
所以面ADC.
所以三棱锥的体积.
因为，所以
得.
即三棱锥的体积为.
(2)
取AC中点H，因为，所以，由（1）知，.
因为,面ABC, 面ABC.
所以底面ABC，
如图，作BE平行且等于AC，所以ACBE是平行四边形，

（或其补角）是异面直线BD和AC所成的角，
因为，所以，因为，，
所以，同理.
因为，，，
所以.
在中，，，
所以.
即异面直线AC与BD所成角的余弦值为.
17、答案：（1）；（2）
解析：
（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
∵角的终边经过点，
∴，，．
（1）原式．
（2）原式．
18、答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）
解析：
（Ⅰ）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；
（Ⅱ）由得到不等式组，求出参数的取值范围即可；
解：（Ⅰ）当时，又
所以，
（Ⅱ）因为，
所以解得；
即
19、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
解析：
（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；
（2）采用作差比较大小，整理化简得；
（3）令，，进而得，再结合题意即可得，再分和两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得，等号不能同时成立.
解：（1）由题意，对任意，都有，
即，亦即，因此；
（2）证明：因为，，

.
所以，.
（3）设，则，
当时，；
当时，；
，，
所以.
由得，即.
①当时，，，所以；
②当时，由（2）知，
，等号不能同时成立.
综上可知.
小提示：
本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域，进而结合题意得，再结合第二问的结论分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.
20、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；
（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案．
（1），，
，
，
∴，∴，
∴向量与的夹角.
（2），
.
小提示：
掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．
21、答案：（1）证明见解析；（2）
解析：
（1）通过AC⊥BD与PD⊥AC可得平面；
（2）由题先得出∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，即∠PBD=45°，则可先求出菱形ABCD的面积，进而可得四棱锥P- ABCD的体积.
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，
又因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，
所以PD⊥AC，又，
故AC⊥平面PBD；
（2）因为PD⊥平面ABCD，
所以∠PBD是直线PB与平面ABCD所成的角，
于是∠PBD=45°，
因此BD=PD=2.又AB= AD=2，
所以菱形ABCD的面积为，
故四棱锥P- ABCD的体积.
22、答案：         
解析：
利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可
由，得，
所以，所以.
故答案为：，