高考数学第02期小题精练系列专题09解三角形理含解析.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学专题 09 解三角形1.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,b,ca，已知2,sin3sincAB，则ABC面积的最大值为（）A32B3C2D 2【答案】B【解析】考点：解三角形问题2.在ABC中，“ABC”是“cos2cos2Bcos2CA”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可得，在ABC中，“ABC”则sinsinsinABC，则222sinsinsinABC，由倍角公式可得1cos21cos21cos2222ABC，可得cos2cos2Bcos2CA，反之也成立，所以在ABC中，“ABC”是“cos2cos2Bcos2CA”的充分必要条件，故选C.考点：正弦定理与倍角公式.3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos22Bacc，则ABC的形状为（）A直角三角形B等腰三角形C 等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】A【解析】考点：解三角形.4.在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，若sinsin2sinACB，则ABC中最大角的度数等于（）A90 B75 C135 D105【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得2acb，所以22222222cos10224acacacacbBacacac，所以最大角为90B考点：解三角形.5.如右图，四边形ABCD中，00135,120BADADC，0045,60,3BCDABCBC，则线段AC长度的取值范围是（）A2,3 B3,32 C2,3 D3,32【答案】B【解析】试题分析：当ACAB时，AC取得最小值为33 sin2B，故选 B.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：解三角形.6.在ABC中，4ABC，2AB，3BC，则sinBAC（）A1010 B105 C.55 D3 1010【答案】D【解析】考点：解三角形.7.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30 度和 45 度，两个观察点之间的距离是200，则此山的高度为（用根式表示）【答案】10031【解析】试题分析：由正限定理有2200sin 30sin15h，解得10031h.考点：解三角形.8.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足条件2221bcabc，1cos cos8BC，则ABC的周长为【答案】52【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：1、正弦定理和余弦定理；2、诱导公式及两角和的余弦公式.9.一艘海警船从港口A出发，以每小时40 海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30 分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是海里【答案】102【解析】试题分析：由已知可得90402030,4065105,400.520BACABCAB，从而得45ACB，由正弦定理可得sin30102sin 45ABBC，故答案为 10 2.ABC考点：1、阅读能力建模能力；2、三角形内角和定理及正弦定理.10.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为2a，则cbbc最大值为（）A2 B2C2 2D4 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】C【解析】考点：正余弦定理与三角函数的值域11.在ABC中，,a b c分 别 是,ABC的 对 边 长，已 知2sin3cosAA，且 有222acbmbc，则实数m=【答案】1m【解析】试 题 分 析：由2212sin3cos,2sin3cos,2cos3cos20,cos2AAAAAAA或cos2(舍).由222acbmbc得1cos,1222mmAm.考点：余弦定理.12.ABC中，90C，M是BC的中点，若1sin3BAM，则sinBAC=【答案】63【解析】试题分析：如图,设222211,sin()()262AMBaACb BCa SAMABBAMbab1124ABCSab,化简得62,3,sin3aabABbBACAB.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：正弦定理；三角知识的应用.13.在ABC中，,a b c分别为,A B C的对边，如果,a b c成等差数列，030B，ABC的面积为32，那么b（）A132 B13 C232 D23【答案】B【解析】考点：等差中项、解三角形.14.如图，为测量出山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角060,MANC点的仰角045CAB以及075MAC，从C点测得060MCA.已知山高100BCm，则山高MN_m.【答案】150【解析】试 题 分 析：ABC中，21 002ACBC，MAC中，由 正 弦 定 理 得si n 6 0sin 45M AA C，故1003MA，所以在AMN中，31502MNMA.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：解三角形实际应用.15.如图，在ABC中，90ABC，3AB，1BC，P为ABC内一点，90BPC，120APB，则tanPBA【答案】32【解析】考点：解三角形.16.在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若coscAb，则ABC为（）A钝角三角形 B直角三角形 C.锐角三角形 D等边三角形【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理得2222cbcabbc，化简得2220acb，故为钝角三角形.考点：解三角形，正弦定理、余弦定理.17.在ABC中，,A B C的对边分别是,a b c，若2coscos,2bAaBcab，则ABC的周长为（）A7.5 B 7 C6 D5【答案】D【解析】小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学试题分析：2coscos,2bAaBcab,由余弦定理可得：222222222cacbcaabcacbb，整理可得：322c2c，解得：1c，则ABC的周长为5122cba，故选：D考点：余弦定理在解三角形中的应用.18.在ABC中，D为线段BC上一点（不能与端点重合），,7,3,13ACBABACBD，则AD_【答案】7【解析】考点：余弦定理.19.在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且满足43cos3 cosacBbC，若,a b c成等差数列，则sinsinAC_.【答案】27【解析】试题分析：在ABC中，CBBCBACbBcasinsin3cossin3cossin4,cos3cos)34(，可得：ACBBAsin3)sin(3cossin4，,0sin A可得：43cosB，47cos1sin2BB，cba,成等差数列，cab2，27472sinsinsin2CAB故答案为：27考点：正弦定理.20.如图，在矩形ABCD中，,E F分别为AD上的两点，已知,2,4,600,2003CADCEDCFDAEEF，则CD_.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【答案】300【解析】试题分析：设nCDmDF,，则由题意，mnmnmn4tan,32002tan,3200600tan，利用二倍角正切公式，代入计算解得300,3100,15nm故答案为：300考点：解三角形.21.在 锐 角ABC中，已 知2 3,3ABBC，其 面 积3 2ABCS，则AB C的 外 接 圆 面 积为【答案】3【解析】考点：余弦定理.22.在ABC中，内角ABC，所对的边分别为abc，已知22sincossincos4sincAAaCCB，7cos4B，D是AC上一点，且23BCDS，则ADAC【答案】95【解析】试题分析：由22sincossincos4sincAsAaCCB 得22222222422bcaabca cacbbcab，化简得4ac.由7cos4B得3sin4B，13sin22ABCSacB，49BCDABCSCDACS，59ADAC.故答案为95.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学考点：正余弦定理.23.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法 三百步.欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13 里，14 里，15 里，假设1 里按 500 米计算，则该沙田的面积为_平方千米.【答案】21【解析】考点：余弦定理的应用.24.在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，23A，且cos3 cosbCcB，则bc的值为（）A1312B1132C132D142【答案】B【解析】试题分析：cos3 cosbCcB，acbcacabcbab232222222，即22222cba又212cos222bcacbA，0222bcacb，0322bcbc，即032cbcb，解得2113cb，故选 B考点：余弦定理.25.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3a，tan21tanAcBb，则bc的最大值为 _【答案】6小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【解析】考点：余弦定理.