整式的乘法各种错误及对应分析.docx

整式的乘法各种错误及对应分析单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘是整式乘法的一个重要的内容，学好这部分内容就要注意避免解题中的错误.下面就易错点剖析如下：一、单项式与单项式乘法中的错误例1 计算：(-2xy2z3)2(-x2y)3.错解：(-2xy2z3)2(-x2y)3=(-2xy2z6)(-x2y3)=2x3y5z6. 分析：在进行单项式的乘法运算时,如果单项式是幂的形式,首先要算乘方,然后再进行单项式的乘法运算.在进行幂的运算时,应根据幂的运算法则.错解在没有按照积的乘法的运算法则进行.正解：(-2xy2z3)2(-x2y)3=4x2y4z6(-x6y3)=4(-1)(x2x6)(y4y3)z6=-4x8y7z6.例2 计算: (-x2y)(x3y2z).错解：(-x2y)(x3y2z)=-(x2x3)(yy2)=-x6y2.分析：错解的错误有两个方面: (1)积中漏掉了只在第2个单项式中的字母z;(2)在进行同底数幂的运算时,混淆了运算法则,把指数相乘了.正解：(-x2y)(x3y2z)=-(x2x3)(yy2)z=-x5y3z.二、单项式与多项式乘法中的错误例3 计算：(-2x2)(xy-3yz+xz).错解：(-2x2)(xy-3yz+xz)=(-2x2)xy-(-2x2)(-3yz)+(-2x2)xz=-2x3y-6x2yz-2x2z.分析：单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,在计算时应注意符号不要出错.而错解就是在符号上出的错误.多项式中的每一项的包括前面的符号,在计算时应注意把所得的积相加.正解：(-2x2)(xy-3yz+xz)=(-2x2)xy+(-2x2)(-3yz)+(-2x2)xz=-2x3y+6x2yz-2x3z.例4 计算:(-2x)(xy3-2xy-3y2).错解：(-2x)(xy3-2xy-3y2)=(-2x)xy3-2xy-3y2=6x2y3-2xy-3y2.分析：单项式与多项式相乘,应根据乘法的分配律,用单项式去乘多项式的每一项.再把所得的积相加.错解在没有按法则进行,漏乘的后两项.正解：(-2x)(xy3-2xy-3y2)=(-2x)xy3+(-2x2)(-2xy)+(-2x2)(-3y2)=-2x2y3+4x3y+6x2y2.三、多项式与多项式乘法中的错误例5 计算：(-2m-1)(3m-2).错解：(-2m-1)(3m-2)=(-2m)3m+(-1)(-2)=-6m2+2.分析：多项式乘以多项式应根据法则进行.用第1个多项式中的第一项去乘第2个多项式中的每一项,用第1个多项式中的第2项去乘第2个多项式中的每一项,再把所得积相加.错解在没有按法则进行运算.正解：(-2m-1)(3m-2)=(-2m)3m+(-2m)(-2)+(-1)3m+(-1)(-2)=-6m2+4m-3m+2=-6m2+m+2.