（综合应用）课件：二次函数与幂函数.pptx

,第二章,2.6,二次函数与幂函数,知识梳理,核心考点,2,.,6,二次函数,与,幂函数,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,1,1,.,二次函数,(1),二次函数的三种形式,一般式,:,;,顶点式,:,其中,为顶点坐标,;,零点式,:,其中,为二次函数的零点,.,f,(,x,),=ax,2,+bx+c,(,a,0,),f,(,x,),=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0,),(,h,k,),f,(,x,),=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),x,1,x,2,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,1,(2),二次函数的图象和,性质,-,4,-,知识梳理,双基自测,2,1,-,5,-,知识梳理,双基自测,2,1,2,.,幂函数,(1),幂函数的定义,:,形如,(,R,),的函数称为幂函数,其中,x,是,是,.,(2),五种幂函数的图象,y=x,自变量,常数,-,6,-,知识梳理,双基自测,2,1,(3),五种幂函数的,性质,R,R,R,0,+,),x|x,R,且,x,0,R,0,+,),R,0,+,),y|y,R,且,y,0,增,x,0,+,),时,增,x,(,-,0),时,减,增,增,x,(0,+,),时,减,x,(,-,0),时,减,2,-,7,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),-,8,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.(,-,1,1),B.(,-,-,1),(1,+,),C.(,-,-,2),(2,+,),D.(,-,2,2),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,9,-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.,bac,B.,abc,C.,bca,D.,ca,0,时,幂函数的图象都过点,(1,1),和,(0,0),且在,(0,+,),上单调递增,.,(3),当,1,时,曲线下凸,;,当,0,1,时,曲线上凸,;,当,0,时,曲线下凸,.,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向一,二次函数的最值问题,例,3,设函数,y=x,2,-,2,x,x,-,2,a,若函数的最小值为,g,(,x,),求,g,(,x,),.,思考,如何求含参数的二次函数在闭区间上的最值,?,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,函数,y=x,2,-,2,x=,(,x-,1),2,-,1,对称轴为直线,x=,1,x=,1,不一定在区间,-,2,a,内,当,-,2,1,时,函数在,-,2,1,上单调递减,在,1,a,上单调递增,则当,x=,1,时,y,取得最小值,即,y,min,=-,1,.,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向二,与二次函数有关的存在性问题,例,4,已知函数,f,(,x,),=x,2,-,2,x,g,(,x,),=ax+,2(,a,0),对任意的,x,1,-,1,2,都存在,x,0,-,1,2,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,),则实数,a,的取值范围是,.,思考,如何理解本例中对任意的,x,1,-,1,2,都存在,x,0,-,1,2,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,)?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向三,二次函数,中,的,恒,成立问题,例,5,已知函数,f,(,x,),=ax,2,+bx+,1(,a,b,R,),x,R,.,(1),若函数,f,(,x,),的最小值为,f,(,-,1),=,0,求,f,(,x,),的解析式,并写出单调区间,;,(2),在,(1),的条件下,f,(,x,),x+k,在区间,-,3,-,1,上恒成立,求,k,的取值范围,.,思考,由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么,?,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),函数,f,(,x,),的最小值为,f,(,-,1),=,0,a=,1,b=,2,.,f,(,x,),=x,2,+,2,x+,1,单调递减区间为,(,-,-,1,单调递增区间为,-,1,+,),.,(2),f,(,x,),x+k,在区间,-,3,-,1,上恒成立,等价为,x,2,+x+,1,k,在区间,-,3,-,1,上恒成立,.,设,g,(,x,),=x,2,+x+,1,x,-,3,-,1,则,g,(,x,),在,-,3,-,1,上单调递减,.,故,g,(,x,),min,=g,(,-,1),=,1,.,因此,k,1,即,k,的取值范围为,(,-,1),.,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型,:,轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值,.,2,.,已知函数,f,(,x,),g,(,x,),若对任意的,x,1,a,b,都存在,x,0,a,b,使得,g,(,x,1,),=f,(,x,0,),求,g,(,x,),中参数的取值范围,说明,g,(,x,1,),在,a,b,上的取值范,3,.,由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键,:,(1),一般有两个解题思路,:,一是分离参数,;,二是不分离参数,.,(2),两种思路都是将问题归结为求函数的最值,.,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),已知函数,y=x,2,-,2,x+,3,在闭区间,0,m,上有最大值,3,最小值,2,则,m,的取值范围为,(,),A.0,1B.1,2C.(1,2D.(1,2),(2),已知函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,ax+,1,-a,在,x,0,1,时有最大值,2,则,a,的值为,.,(3),已知,a,是实数,函数,f,(,x,),=,2,ax,2,+,2,x-,3,在,x,-,1,1,上恒小于零,则,a,的取值范围为,.,答案,答案,关闭,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),如图,由图象可知,m,的取值范围是,1,2,.,(2),函数,f,(,x,),=-x,2,+,2,ax+,1,-a=-,(,x-a,),2,+a,2,-a+,1,对称轴方程为,x=a.,当,a,0,时,f,(,x,),max,=f,(0),=,1,-a,则,1,-a=,2,即,a=-,1,.,当,0,a,1,时,f,(,x,),max,=a,2,-a+,1,则,a,2,-a+,1,=,2,即,a,2,-a-,1,=,0,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,