选修1-1配套课件：112四种命题(数理化网).ppt

,1.1.2,四 种 命 题,主题,1,互逆命题,1.,观察下列两个命题,它们的条件和结论分别是什么,?,(1),若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形,.,(2),若一个四边形是矩形,则其两对角线相等,.,提示,:,命题,(1),的条件是,:,四边形的两条对角线相等,结论是,:,四边形是矩形,.,命题,(2),的条件是,:,四边形是矩形,结论是,:,两对角线相等,.,2.,通过问题,1,你发现这两个命题的条件和结论有什么关系,?,提示,:,它们的条件和结论互换了,.,结论,:,1.,互逆命题的定义,:,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一,个命题的,_,和,_,那么我们把这样的两个命题叫,做互逆命题,.,其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原,命题的,_.,结论,条件,逆命题,2.,互逆命题的形式,:,如果原,命题为“若,p,则,q”,那么它的逆命题为,_.,“,若,q,则,p”,【,微思考,】,写一个命题的互逆命题的关键是什么,?,提示,:,写一个命题的互逆命题的关键是找到原命题的条件与结论,交换原命题的条件与结论,即得命题的逆命题,.,主题,2,互否命题,1.,观察下列两个命题,它们的条件和结论分别是什么,?,(1),若一个四边形的两条对角线相等,则这个四边形是矩形,.,(2),若一个四边形两条对角线不相等,则这个四边形不是矩形,.,提示,:,命题,(1),的条件是,:,四边形的两条对角线相等,;,结论是,:,四边形是矩形,.,命题,(2),的条件是,:,四边形的两条对角线不相等,结论是,:,四边形不是矩形,.,2.,通过问题,1,你发现这两个命题的条件与结论有什么关系,?,提示,:,其中一个命题中条件与结论恰好是另一个命题中条件与结论的否定,.,结论,:,1.,互否命题的定义,:,如果一个命题的条件和结论,恰好是另一个命题的,_,和,_,我们把这样的两个命题,叫做互否命题,.,如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的,_.,条件的否定,结论的否定,否命题,2.,互否命题的形式,:,如果原命题为,“若,p,则,q”,那么它的否命题为,_.,“,若,p,则,q”,【,微思考,】,写一个命题的互否命题的关键是什么,?,提示,:,写一个命题的互否命题的关键是找到原命题的条件与结论,.,把原命题的条件与结论都否定,即得命题的否命题,.,主题,3,互为逆否命题,1.,观察下列两个命题,它们的条件和结论分别是什么,?,(1),若一个四边形的两条对角线相互垂直且平分,则这个四边形是菱形,.,(2),若一个四边形不是菱形,则其两条对角线不相互垂直且平分,.,提示,:,命题,(1),的条件是,:,四边形的两条对角线相互垂直且平分,;,结论是,:,四边形是菱形,.,命题,(2),的条件是,:,四边形不是菱形,;,结论是,:,四边形的两条对角线不相互垂直且平分,.,2.,通过问题,1,你发现这两个命题的条件和结论有什么关系,?,提示,:,其中一个命题中的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,.,结论,:,1.,互为逆否命题的定义,:,如果一个命题的条件和结论恰好是另,一个命题的,_,和,_,我们把这样的两个命题,叫做互为逆否命题,.,如果把其中的一个命题叫做原,命题,那么另一个叫做原命题的,_.,结论的否定,条件的否定,逆否命题,2.,互为逆否命题的形式,:,如果原命题,为“若,p,则,q”,那么它的逆否命题为,_.,“,若,q,则,p”,【,微思考,】,1.,任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题吗,?,提示,:,因为任何一个命题都包含条件和结论两部分,通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题,.,因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题,.,2.,四种命题中原命题是固定的吗,?,提示,:,不是固定的,任何一个命题都可以作为原命题,从而有另外三个命题,.,【,预习自测,】,1.,命题“已知,a,b,c,d,是实数,若,a=b,c=d,则,a+c=b+d”,的逆命题是,(,),A.,已知,a,b,c,d,是实数,若,a+c=b+d,则,a=b,c=d,B.,已知,a,b,c,d,是实数,若,ab,cd,则,a+cb+d,C.,已知,a,b,c,d,是实数,若,a+cb+d,则,a,与,b,c,与,d,不都相等,D.,已知,a,b,c,d,是实数,若,a+c=b+d,则,a,与,b,c,与,d,不都相等,【,解析,】,选,A.,将原命题的条件改为结论,结论改为条件,即得原命题的逆命题,.,2.,已知命题,p:,若,a1,则,a,2,1,下列说法正确的,是,(,),A.,命题,p,是真命题,B.,命题,p,的逆命题是真命题,C.,命题,p,的否命题是,:,若,a1,则,a,2,1,D.,命题,p,的逆否命题是,:,若,a,2,1,则,a1,【,解析,】,选,B.,已知命题,p:,若,a1,则,a,2,1,命题,p,为假命题,所以,A,不正确,;,命题,p,的逆命题是,:,若,a,2,1,则,aAC,则,AB.,【,解析,】,(1),逆命题,:,若两条直线平行,则这两条直线平行于同一条直线,.,真命题,.,(2),逆命题,:,相等的角是对顶角,.,假命题,.,(3),逆命题,:,在,ABC,中,若,AB,则,BCAC.,真命题,.,类型二互否命题及其真假的判断,【,典例,2】,(1)(2017,济南高二检测,),命题“若,f(x),是奇函数,则,f(-x),是奇函数”的否命题是,(,),A.,若,f(x),是偶函数,则,f(-x),是偶函数,B.,若,f(x),不是奇函数,则,f(-x),不是奇函数,C.,若,f(-x),是奇函数,则,f(x),是奇函数,D.,若,f(-x),不是奇函数,则,f(x),不是奇函数,(2),把下列命题写成“若,p,则,q”,的形式,再写出它的否命题,并判断原命题及否命题的真假,.,菱形的四条边相等,.,当,acbc,时,ab.,如果一个四棱柱有两个侧面垂直于底面,那么该四棱柱是直四棱柱,.,【,解题指南,】,(1),根据,“,若,p,则,q,”,的否定是,“,若,p,则,q,”,得否命题,.,(2),首先找出命题的条件和结论,即先写成,“,若,p,则,q,”,的形式,再对条件和结论分别进行否定,即可写出原命题的否命题,然后再进行判断,.,【,解析,】,(1),选,B.,原命题的否命题为,:,若,f(x),不是奇函数,则,f(-x),不是奇函数,.,(2),若一个四边形是菱形,则这个四边形的四条边相等,;,否命题是,:,若一个四边形不是菱形,则这个四边形的四条边不全相等,;,原命题为真,否命题为真,.,若,acbc,则,ab;,否命题是,:,若,acbc,则,ab;,原命题和否命题都为假,.,若一个四棱柱有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱是直四棱柱,;,否命题是,:,若一个四棱柱没有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱不是直四棱柱,;,原命题为假,否命题为真,.,【,延伸探究,】,1.,若把本例,(2),中的“四条边相等”改为“两条对角线垂直且平分”,则结果如何,?,【,解析,】,若一个四边形是菱形,则这个四边形的两条对角线垂直且平分,为真命题,.,否命题是,:,若一个四边形不是菱形,则这个四边形的两条对角线不垂直平分,为真命题,.,2.,若把本例,(2),改为“当,ac,2,bc,2,时,ab”,则结果如何,?,【,解析,】,若,ac,2,bc,2,则,ab,真命题,.,否命题是,:,若,ac,2,bc,2,则,a,b,假命题,.,【,方法总结,】,写出一个命题的否命题的两个步骤和一个注意点,(1),两个步骤,:,确定原命题的条件和结论,;,把命题的条件和结论都否定,即可得到命题的否命题,.,(2),一个注意点,:,否定条件和结论时务必注意准确运用词语的否定,.,【,拓展延伸,】,常见词语的否定,词语,是,都是,至少有,n,个,至多有,n,个,否定,不是,不都是,至多有,n-1,个,至少有,n+1,个,【,补偿训练,】,写出下列命题的否命题,然后判断真假,.,(1),相等的两个角的正弦值相等,.,(2),若,x1,则,x,2,1.,(3),如果,sin+cos=,则,是第一象限角,.,【,解析,】,(1),否命题,:,若两个角不相等,则这两个角的正弦值也不相等,.,假命题,.,(2),否命题,:,若,x=1,则,x,2,=1,真命题,.,(3),否命题,:,如果,sin+cos ,则,不是第一象限角,假命题,.,类型三互为逆否命题及其真假的判断,【,典例,3】,写出下列命题的逆否命题,并判断真假,.,(1),若,xy,则,x,2,y,2,.,(2),若,AB=AC,则,ABC,是等腰三角形,.,【,解题指南,】,先分别否定原命题的条件和结论,然后将否定后的结论作条件,否定后的条件作结论即可,再判断真假,.,【,解析,】,(1),逆否命题,:,若,x,2,y,2,则,xy.,假命题,.,(2),逆否命题,:,若,ABC,不是等腰三角形,则,ABAC.,真命题,.,【,方法总结,】,写原命题的逆否命题的两种方法,(1),先写出原命题的逆命题,再写逆命题的否命题,即得逆否命题,.,(2),先写出原命题的否命题,再写否命题的逆命题,即得逆否命题,.,【,巩固训练,】,写出下列命题的逆否命题,并判断真假,.,(1),等高的两个三角形是全等三角形,.,(2),弦的垂直平分线平分弦所对的弧,.,【,解析,】,(1),逆否命题,:,若两个三角形不全等,则这两个三角形不等高,.,假命题,.,(2),逆否命题,:,若一条直线不平分弦所对的弧,则这条直线不是弦的垂直平分线,.,真命题,.,【,课堂小结,】,1.,知识总结,2.,方法总结,四种命题,:,首先找清原命题的条件和结论,然后,(1),交换原命题的条件和结论,得到逆命题,.,(2),同时否定原命题的条件和结论,得到否命题,.,(3),交换原命题的条件和结论,并且同时否定,得到逆否命题,.,