原创！！！垂径定理：第一课时.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,第2,4,章 圆,（第一课时：垂径定理）,原创,（不从赵州桥开始）,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,怎样,可以确定一个圆呢？,（这的确是垂径定理：,从第5页幻灯片开始）,温故知新,1、过一点作圆,过一点可以作,无数个圆,2.过两个点作圆,过两个点可以作,无数个圆,圆心在什么位置呢?,已知两点A，B，能否确定一个过两点的圆？,答案显然是不能。,而圆心一定在AB的,垂直平分线,上。,那么在垂直平分线上,确定一点，作为圆弧上 A ,的第三点，,那么想确定这个圆心才能画圆,那么圆心怎么确定呢？,如何确定圆心,先标注圆心,连接，,设与交于点,已知条件：与,那么根据垂直平分线的性质，,可以得到,欲求可先求OD,举一个例子。,D,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的,跨度,(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高,(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，,由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,D,37.4,7.2,赵州桥主桥拱的,跨度(,弧所对的弦的长)为37.4m,拱高,(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,AB,=37.4,CD,=7.2,R,18.7,R-7.2,把一个圆沿着它的任意一条,直径,对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？,可以发现：,圆,是,轴对称图形，任何一条,直径所在直线,都是它的对称轴,根据轴对称探究问题,如图，,AB,是,O,的一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,那么，,这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,图中有哪些相等的线段或弧？,若该圆沿直径CD对折，AE与BE重合吗？,O,A,B,C,D,E,C,A,E,B,O,.,D,总结：,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，,并且平分弦对的两条弧。,CD为O的直径,CDAB,条件,结论,AE=BE,AC=BC,AD=BD,应用垂径定理的书写步骤,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,O,A,B,C,D,M,CDAB,CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习,O,B,A,E,D,在下列图形，符合垂径定理的条件吗？,O,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,条件,CD,为直径,结论,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（思考：如何证明？）,（,不是直径,）,垂径定理的,逆定理,CDAB吗？,(E),E,例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，,连接AO，已知OAE=OAD，且,圆心O到,AD,的距离为3cm，求O的半径。,D,B,.,O,垂径定理的应用,A,练习,1,：,弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为,.,13cm,12,8,8cm,1,半径,为,4cm,的O中，弦,AB=4cm,那么圆心O到弦AB的距离是,。,2O的,直径,为,10cm,，圆心O到弦AB的,距离为,3cm,，则弦AB的长是,。,3,半径,为,2cm,的圆中，过半径中点且,垂直于这条半径的弦长是,。,练习,2,A,B,O,E,A,B,O,E,O,A,B,E,方法归纳:,1.,垂径定理,经常和,勾股定理,结合使用。,2.解决有关弦的问题时，经常,（1）,连结半径,；,（2）,过圆心作一条与弦垂直的线段,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,