钉子板上的多边形 (2).ppt

钉子板上的多边形,单击页面即可演示,1,1,1cm,9cm,10cm,想一想：钉子板上多边形的面积可能跟什么有关？,引出问题,1,1,、,激活猜想,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,2,4,3,3.5,6,7,4,8,观察上表，你有什么发现？,S,=,n,2,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米（,S,）,多边形边上的钉子数,/,枚（,n,）,2,4,3,3.5,6,7,4,8,1,1,、,n,=,10,s,=,6,n,=,9,s,=,5.5,n,=,9,s,=,6.5,n,=,8,s,=,7,进行验证,图形中间点的个数用,a,来表示,S,=,n,2,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米（,S,）,多边形边上的钉子数,/,枚（,n,）,2,4,3,3.5,6,7,4,8,充实猜想,当,a,=1,时，,充实猜想,图形编号,多边形的面积,/,平方厘米（,S,）,多边形边上的钉子数,/,枚（,n,）,6,10,5.5,3,9,4,5,8,S,=,n,2+1,当,a,=2,时，,图形,编号,多边形内部的钉子数,/,枚,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,3,3,3,(,s,),(,n,),(,a,),小组合作，先在钉子板上围出内部有,3,个钉子的不同多边形，再完成下表：,自主探究,1,1,图形,编号,多边形内部的钉子数,/,枚,多边形的面积,/,平方厘米,多边形边上的钉子数,/,枚,3,3,3,(,s,),(,n,),(,a,),7,10,5.5,6.5,7,9,S,=,n,2+2,当,a,=3,时，,请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。,如果多边形内有,4,枚、,5,枚,钉子，它的面积与它边上的钉子数的关系会怎样变化？如果多边形的内部没有钉子呢？,概括规律：,当,a,=1,时，,S,=,n,2,当,a,=2,时，,S,=,n,2+1,当,a,=3,时，,S,=,n,2+2,你能用一个式子，表示出,s,与,n,之间的关系吗？,当,a,=,x,时，,S,=,n,2+(,x,-1),再 见！,