全等三角形的判定(HL).pptx

,湖南省 长沙市 长郡梅溪湖中学,HUNAN CHANGSHA CHANGJUN MIDDLE SCHOOL,三角形全等的判定,（,HL,）,初一数学组,张夏,绿色课堂,-,复习巩固引新知,1,、判定两个三角形全等的条件有哪些？,SSS,：三边分别相等的两个三角形全等,SAS,：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等,ASA,：,两,角,和,它们的,夹边分别相等的两个三角形全等,AAS,：,两,角和其中一个角的对边分别相等的两个三角,形全等,三角形全等证明中，没有,SSA,和,AAA,绿色课堂,-,复习巩固引新知,2,、已知,Rt,ABC,和,Rt,DEF,，已知,A,和,D,都是直角，还需要满足哪两个条件，可以得到三角形全等？,A,B,C,D,E,F,用,SAS,证：,AB=DE,，,AC=DF,用,ASA,证：,AB=DE,，,B=E,或,AC=DF,，,C=F,用,AAS,证：,AB=DE,，,C=F,或,AC=DF,，,B=E,BC=EF,，,C=F,或,BC=EF,，,B=,E,直角三角形的一条直角边和斜边分别相等可以使这两个三角形全等吗,？,绿色课堂,-,微讲堂,任意画出一个,Rt,ABC,，使,C=90,.,再画一个,Rt,DEF,，,EF=BC,，,DE=AB.,把画好的,Rt,DEF,剪下来，放到,Rt,ABC,上，它们全等吗？,探究：,5,、,连接,线段,DF,，,DEF,为,所求,的直角三角形.,1,、,作,Rt,ABC,；,3,、以,F,为,圆心,，,BC,的长度为半径,作弧,，与,FN,交与,点,E,；,作法：,绿色课堂,-,小组合作得新知,4,、以,E,为,圆心,，,AB,的长度为半径,作弧,，与,FM,交,与,点,D,；,2,、作,直线,FM,，并作直线,FN,垂直于,FM,，垂足为,F,；,发现：,Rt,ABC,和,Rt,DEF,可以完全重合,归纳：,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.,（可简写成,“斜边、直角边”或“,HL,”,）,AB=DE,（已知）,BC=EF,（已知,）,在,Rt,ABC,和,Rt,DEF中：,Rt,ABC,Rt,DEF,（,HL,）,绿色课堂,-,归纳总结得新知,A,B,C,D,E,F,例,1,如图，,AC,BC,，,BD,AD,，,AC,BD,，,求证：,BC,AD,.,证明：,AC,BC,，,BD,AD,，,C,=,D=,90,.,AB,=,BA,AC,=,BD,.,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,Rt,ABC,Rt,BAD,(HL).,BC,AD,(,全等三角形的对应边相等,).,A,B,D,C,应用,“,HL”,的前提条件是在直角三角形中,.,这是应用“,HL,”,判定方法的书写格式,.,利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路,.,绿色课堂,-,范例精析得方法,变式,如图,，,C,=,D,=90,，要证明,ABC,BAD,，,还需要一个什么条件？判定的依据是什么？,绿色课堂,-,学以致用熟新知,C,B,D,A,（,1,）,_,（）,（,2,）,_,（）,（,3,）,_,（）,（,4,）,_,（）,HL,AD=BC,AC=BD,HL,CBA,=,DAB,AAS,CAB,=,DBA,AAS,绿色课堂,-,课堂小结再梳理,2,证明两个直角三角形全等除了,HL,，其他四种证明方法也是可用的,1,准备,条件,指明,范围,摆齐,根据,写出,结论,3,证明,的书写步骤：,1.,判断题,绿色课堂,-,学以致用熟新知,（,1,）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）,（,2,）两直角边对应相等的两个直角三角形全等。（）,（,3,）两边对应相等的两个直角三角形全等。（）,（,4,）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。（）,2.,如图，,AB=CD,，,AE,BC,，,DF,BC,，,CE=BF,，,求证：,AE=DF.,绿色课堂,-,学以致用熟新知,3.,如图，,AC,CB,，,DB,CB,，垂足分别为,C,，,B,，,AB=DC,，求证：,ABD=,ACD.,D,A,B,C,F,E,第,2,题图,C,B,D,A,第,3,题图,2.,如图，,AB=CD,，,AE,BC,，,DF,BC,，,CE=BF,，,求证：,AE=DF.,绿色课堂,-,学以致用熟新知,D,A,B,C,F,E,注意隐含条件：部分共边,证明：,AE,BC,，,DF,BC,，,CFD,=,BEA=90,.,又,CE=BF,，,CE,EF=BF,EF,，,CF=BE.,在,Rt,CFD,和,Rt,BEA,中，,CF,=,BE,（已证）,AB,=,DC,（,已知,）,Rt,CFD,Rt,BEA,（,HL,）,.,AE=DF,（全等三角形对应边相等）,3.,如图，,AC,CB,，,DB,CB,，垂足分别为,C,，,B,，,AB=DC,，求证：,ABD=,ACD.,绿色课堂,-,学以致用熟新知,C,B,D,A,法一,：,AC,CB,，,DB,CB,，,ACB,=,DBC=90,.,在,Rt,ACB,和,Rt,DBC,中，,CB,=,BC,（,公共边,）,AB,=,DC,（,已知,）,Rt,ACB,Rt,DBC,（,HL,）,，,ABC,=,DCB.,又,ACB,=,DBC,，,DBC,ABC,=,ACB,DCB,，,ABD,=,ACB,3.,如图，,AC,CB,，,DB,CB,，垂足分别为,C,，,B,，,AB=DC,，求证：,ABD=,ACD.,绿色课堂,-,学以致用熟新知,法二：,AC,CB,，,DB,CB,，,ACB,=,DBC=90,.,在,Rt,ACB,和,Rt,DBC,中，,CB,=,BC,（,公共边,）,AB,=,DC,（,已知,）,Rt,ACB,Rt,DBC,（,HL,），,A,=,D,，,AC=DB,在,AOC,和,DOB,中,，,A,=,D,（,已证,）,AOC,=,DOB,（,对顶角相等,）,AC,=,DB,（,已证,）,AOC,DOB,（,AAS,），,ABD,=,ACB,C,B,D,A,O,绿色课堂,-,课堂小结再梳理,“斜边、直角边”,内容,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,前提条件,在直角三角形中,使用方法,只须找除直角外的两个条件即可,（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,如图，,在,AB,C,中，,AB=AC,，,AE,是过点,A,的一条直线，且点,B,，,C,在,AE,的同侧，,AD=CE,，,BD,AE,于点,D,，,CE,AE,于,点,E.,求证：,AB,AC.,绿色课堂,-,拓展创新练思维,C,B,D,A,E,变式：,如图，,在,AB,C,中，,BAC,=90,，,AB=AC,，,AE,是过点,A,的一条直线，且点,B,，,C,在,AE,的同侧，,BD,AE,于点,D,，,CE,AE,于,点,E.,求证：,BD=DE,EC.,绿色课堂,-,拓展创新练思维,C,B,D,A,E,作业：,绿色作业本,32,、,33,绿色课堂,-,课后练习固新知,T,HANK YOU FOR,L,ISTENING!,