几何体表面的最短路线问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,你知道图片中草坪里为什么有一条路吗？,其中蕴含了什么数学原理.,两点之间，线段最短.,专题：几何体表面的最短路线问题,吉安二中：熊博,金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”,走台阶，翻方块，爬柱子.,比赛规则：在台阶表面从,A,走到,B,，所走路线最短者获胜.,第一项：走台阶,30,2,8,如图，台阶的长、宽、高分别是,30,，,2,，,8,，求从,A,到,B,所走的的最短距离是,.,50,B,A,比赛规则：在方体表面从,A,走到,B,，所走路线最短者获胜.,第二项：翻方块,如图，方块是边长为,1,的正方体，求从,A,到,B,所走的最短路线长是,。,B,A,B,A,B,A,第二项：翻方块,B,A,B,A,1,1,1,如图，方块是边长为,1,的正方体，求从,A,到,B,所走的最短路线长是,。,B,A,第二项：翻方块,变式,1,：如图，在棱长分别是,5,，,3,，,7,的长方体顶点,A,处有一个蚂蚁，现要向顶点,B,爬行，求最短路线长.,5,3,7,B,A,侧面展开图,5,3,7,A,B,5,7,3,上,正,第二项：翻方块,变式,1,：如图，在棱长分别是,5,，,3,，,7,的长方体顶点,A,处有一个蚂蚁，现要向顶点,B,爬行，求最短路线长.,B,A,侧面展开图,5,3,7,A,B,5,7,3,正,右,变式,1,：如图，在棱长分别是,5,，,3,，,7,的长方体顶点,A,处有一个蚂蚁，现要向顶点,B,爬行，求最短路线长.,第二项：翻方块,3,B,A,侧面展开图,5,3,7,A,B,5,7,左,上,变式,1,：如图，在棱长分别是,5,，,3,，,7,的长方体顶点,A,处有一个蚂蚁，现要向顶点,B,爬行，求最短路线长.,第二项：翻方块,A,B,长：,a,宽：,b,高：,c,且,a b c 0,结论：,AB,最短,b c,a,第三项：爬柱子,比赛规则：在圆柱侧面从,A,走到,B,，所走路线最短者获胜.,如图，圆柱的高等于,12cm,，底面圆的周长为,18cm,，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是,.,第三项：爬柱子,如图，圆柱的高等于,12cm,，底面圆的周长为,18cm,，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是,.,变式,2.,有一个圆柱形油罐，要以,A,点,环绕,油罐,建梯子，正好到,A,点的正上方,B,点，问梯子最短需,米,?(,已知：油罐的底面周长是,12,米，高,AB,是,5,米.）,13,第三项：爬柱子,12,5,数学思想：转化思想,立体图形,平面图形,转化,展开,数学原理：,两点之间线段最短,2.,如图，长方体的底面边长分别为,2cm,和,4cm,，高为,5cm,，若一只蚂蚁从,P,点开始经过,4,个侧面爬行一圈到达,Q,点，则蚂蚁爬行的最短路径长为,cm,.,当堂检测：,B,3.,有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由.,1.,如图，蚂蚁从台阶,A,处爬到,B,处它的最短距离是（）.,A 20 B 25 C 30 D 35,13,3.,有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm在顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由.,当堂检测：,解：如图，把长方体正面和右面展开，求出,AB,的最短路线长,所以蚂蚁能在,7,秒内获取到食物,.,小结,解决几何体表面两点最短路线问题的一般步骤：,1.,展,(,把立体图形的表面展开成平面）,2.,连（连接起点和终点，构造出直角三角形）,3.,算,（利用勾股定理计算出最短路线的长度）,数学原理：两点之间线段最短,数学思想：转化思想,结束寄语,如图,圆柱形容器高为,18cm,底面周长为,24cm,在杯内壁离杯底,4cm,的点,B,处有一滴蜂蜜,.,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿,2cm,与蜂蜜相对的点,A,处，则蚂蚁从外壁,A,处到达内壁,B,处的最短距离为多少厘米.,解：如图：将杯子侧面展开，作,A,关于,CF,的对称点,A,，连接,AB,，则,AB,即为最短距离,C,拓展延伸：,答：最短距离是,20,厘米,