《一元二次方程的概念》.ppt

,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,纵使没有人能告诉你前方是一道什么风景，生命长河将流往何方，然而，在这过程中，你会领悟到邱吉尔多年的名言：,“,只要克服困难就是赢得机会。一点点的态度，却能造成大大的改变。,”,教师寄语：,祝同学们学习进步！,1,、什么是方程？我们学过哪些方程？,2,、什么是一元一次方程？,3,、什么是分式方程？,一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为,m,，宽为,m,如果地毯中央长方形图案的面积为,m,2,，则花边多宽,?,你怎么解决这个问题？,问题情景（,1,）,解：如果设花边的宽为,x,m,那么地毯中央长方形图案的长为,m,宽为,m,根据题意,可得方程：,（,8,2x,）,（,5,2x,）,(8,2x)(5,2x)=18.,5,x,x,x,x,（,8,2x,）,（,5,2x,）,8,18,m,2,数学化,问题情景（,1,）,即,2x,2,13x,11=0.,有一面积为,54m,2,的长方形，将它的一边剪短,5m,，另一边剪短,2m,，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为,x,m,，则原长方形的长为,(x,5),m,宽为,(x,2),m,，依题意得方程：,(x,5)(x,2),54,即,x,2,7x,44,0,2,5,x,x,X,5,X,2,54m,2,问题情景（,2,）,授课教师：林文钰,21.1,一元二次方程,1,、能说出一元二次方程的概念,;,2,、能将一元二次方程化成一般形式并能指出各项系数及常数项。,学习目标,阅读教材,2-3,页，完成,导学案,中,1,页独立学习任务，理解一元二次方程的概念。,预习导学，明确学习任务,交流反馈,要求：请同学们以同桌为单位，交流在预习中学到的知识点及遇到的疑难问题。,1,、独立学习中任务,1,和,2.,2,、独立学习中任务,3.,3,、,导学案,中,2,页展示题,1,（,1,3,）,.,4,、,导学案,中,2,页展示题,1,（,4,6,）,.,5,、,导学案,中,2,页展示题,2,和,3.,小组合作：,抽签分配任务,展示汇报，突破重点,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,1,、方程整理后含有,_,未知数,它们的最高次数是,_,等号两边是,_,式。,一个,2,整,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程。,都是,整式,方程,;,只含,一,个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,即：一元二次方程,的共同特点,:,a,x,2,+,b,x,+,c,=0,二次项,一次项,常数项,二次项系数,一次项系数,a,0,一元二次方程的一般形式,知识要点,当,a,=0,时，方程变为,bx,c,=0,，不再是一元二次方程。,为什么要限制,a,0,，,b,、,c,可以为零吗？,的强调,a,x,2,+,b,x,+,c,=0,“=”,左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。,“=”,左边按未知数,x,的降幂排列。,“=”,右边必须整理为,0,。,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,ax+b=0 (a0,）,ax,2,+bx+c=0 (a0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,?,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1),x,2,+,x,=36,(2),x,3,+,x,2,=36,(3),x,+3,y,=36,(5),x,+1=0,把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：,方程,一般形式,二次项,系数,一次项,系数,常数项,3x,2,=5x-1,(x+2)(x-1)=6,4-7x,2,=0,3x,2,5x,1,0,x,2,x,8,0,或,7x,2,0,x,4,0,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或,7x,2,4,0,7,0,4,7x,2,4,0,一元二次方程,二次项,系数,一次项,系数,常数项,4,2,x,2,+,x,+4=0,2,1,-4y,2,+2y=0,-4,2,0,3,x,2,-,x,-1=0,3,-1,-1,抢答：,4,x,2,-,5,=0,4,0,-5,m-3,1-m,-m,3,x,(,x,-1)=5(,x,+2),(m-3)x,2,-(m-1)x-m=0(m3),3,-8,-10,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,时，是一元二次方程,2.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,3,1,1,练习巩固,3,、完成,导学案,中,2,页五展示题中,4,和,5,题,发散思维：,以,2,、,3,、,0,三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,拓展延伸,这节课,我懂得了,-,我学会了,-,我还知道,-,学有所思 感悟收获,1.,本节学习的数学知识是：,2,、学习的数学思想方法是,3,、如何理解一元二次方程的一般形式,(a0),？,（,1,）,（,2,）,（,1,）,（,2,）,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式,转化、建模思想。,(a0),是成为一元二次方程的必要条件,找一元二次方程的二次项、一次项,系数及常数项要先化为一般式,同学们，再见！,