《算法的概念》导学案.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,同步书,数学,(RA,必修,3-,第一章,),单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,导 学 固 思,.,第一章 算法初步,知识点,层次要求,领域目标要求,算法与,程序框图,体会算法的思想,了解算法的含义,能说明解决简单问题的算法步骤,学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤,提高逻辑思维能力,理解程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑结构,能识别和理解简单的程序框图的功能,能运用三种基本逻辑结构设计程序框图,以解决简单的问题,1.,通过实例,培养学生对解决具体问题的过程与步骤进行分析的能力,2.,通过模仿、操作、探索,经历设计程序算法、设计程序框图、编写程序以及解决具体问题的过程,发展应用算法的能力,3.,在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句,感受算法的重要意义,4.,通过具体实例,感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,认识算法思想的重要性,5.,感受并认识现代信息技术在解决数学问题中的重要作用,形成自觉地将数学理论和现代信息技术相结合的思想,6.,在编写程序解决问题的过程中,逐步养成扎实严谨的科学态度,7.,了解中国古代数学的成就,培养民族自豪感,树立为国争光的理想,基本,算法,语句,结合具体问题,理解几种基本算法语句,输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句,理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系,能初步应用这些算法语句编写程序,能够将具体问题的程序框图转化为程序语句,算法,案例,了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例,理解其中所包含的算法思想,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,第,1,课时,算法的概念,1.,了解算法的含义,体会算法的思想,.,2.,能初步用自然语言描述算法,能说明解决简单问题的算法步骤,.,3.,掌握正确的算法应满足的要求,.,家里来了客人,我们要烧水泡茶待客,.,如果洗开水壶需要,1,分钟,洗茶壶需要,1,分钟,洗茶杯需要,2,分钟,烧水需要,15,分钟,拿茶叶需要,1,分钟,如何安排各项工作,才能让客人早点喝上水,?,通过本节课的学习,我们会得到答案,.,问题,1,什么是算法,?,在数学中,现代意义上的,“,算法,”,通常是指可以用,来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确的、有效的,而且能够在有限步之内完成,.,问题,2,算法具有哪些特征,?,如何解释这些特征,?,算法具有以下五个特征,:,有限性、确定性、可行性、不唯一性、普遍性,.,(1),有限性,:,一个算法应包括有限个操作步骤,而不能是无限的,.,(2),确定性,:,算法中的每一个步骤都应当是确定的,而不是含糊的、模棱两可的,.,也就是说,算法的含义应当是唯一的,而不应当产生歧义,.,计算机,(3),可行性,:,算法的每一步都是可以在有限的时间内完成的基本操作,并能得到确定的结果,.,(4),不唯一性,:,求解某一个问题的算法不一定唯一,.,(5),普遍性,:,很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算机计算都要经过有限的、事先设计好的步骤加以解决,.,算法与一般意义上具体问题的解法有什么关系,?,算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别,它们之间是一般与,的关系,也是抽象与,的关系,.,算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决,.,比如数学中的换元法、配方法、待定系数法等都是解决某一类特定问题的方法,它们的特点是对于某一类特定的问题都是有效的,都有固定的、机械的步骤,每一步都能得到唯一的结果,只要严格按照步骤进行,就一定能够解决问题,.,算法既具有,、,、,的特点,同时又具有高度的抽象性、概括性、精确性的特点,所以算法在解决问题时更有条理、逻辑,而这是一般意义上具体问题的解法所不具备的,.,特殊,具体,程序化,具体化,机械化,问题,4,设计一个算法时应注意的方面有哪些,?,一般而言,给出一个问题,设计算法时,应注意以下几个方面,:(1),联系解决此问题的一般数学方法,;(2),综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况,;(3),借助有关的,或,对算法加以表述,;(4),将要解决问题的过程划分为若干小步骤,;(5),再用简练的语言将各个步骤表示出来,.,认真分析问题,参数,变量,下列语句中是算法的个数为,(,).,从济南到巴黎,:,先从济南坐火车到北京,再坐飞机到巴黎,;,统筹法中,“,烧水泡茶,”,的故事,;,测量某棵树的高度,判断其是否是大树,;,已知函数为,y=2x,当,x=-1,时,求出相应的函数值,.,A.1,B.2,C.3,D.4,1,c,【,解析,】,正确选项为,C,中我们对,“,树的大小,”,没有明确的标准,无法完成任务,不是有效的算法构造,.,中,勾画了从济南到巴黎的行程安排,完成了任务,;,中,节约时间,烧水泡茶完成了任务,;,中,纯数学问题,借助函数解析式,进而求出相应的函数值即可,.,2,B,【,解析,】,因为算法的步骤是有限的,所以不能设计算法求解,.,【,解析,】,本题为求斜边长,c,所以最后应该为输出斜边长,c,的值,.,输出斜边长,c,的值,4,【,解析,】(,法一,),第一步,求,2,4,的值,得到,8.,第二步,将第一步得到的结果乘以,6,得到,48.,第三步,将第二步得到的结果乘以,8,得到,384.,第四步,将第三步得到的结果乘以,10,得到,3840.,第五步,将第四步得到的结果乘以,12,得到最后的结果,46080.,(,法二,),第一步,令,t=2.,第二步,令,i=4.,第三步,令,t=t,i.,第四步,令,i=i+2.,第五步,如果,i,不大于,12,返回执行第三步,否则,所得,t,即为所要求的结果,.,写出求,2,4,6,8,10,12,的值的一个算法,.,下面的四句话,哪些不是解决问题的算法,?,(1),从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达,.,(2),解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为,1.,(3),方程,x2-1=0,有两个实根,.,(4),求,1+2+3+4+5,的值,先计算,1+2=3,再计算,3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为,15.,【,解析,】(1)(2)(4),都是解决问题的程序和步骤,.(3),是陈述,“,方程有两个实根,”,这一结果,不是解决该问题的步骤,.,7,数值型计算问题的算法,写出求经过点,M(-2,-1),、,N(2,3),的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法,.,非数值型计算问题的算法,一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊,.,该人如何将动物转移过河,?,请设计算法,.,【,解析,】,算法步骤,:,第一步,:,人带两只狼过河,并自己返回,.,第二步,:,人带一只狼过河,自己返回,.,第三步,:,人带两只羚羊过河,并带两只狼返回,.,第四步,:,人带一只羚羊过河,自己返回,.,第五步,:,人带两只狼过河,.,下列关于算法的描述正确的是,(,).,A.,算法与求解一个问题的方法相同,B.,算法只能解决一个问题,不能重复使用,C.,算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切,D.,有的算法执行完后,可能无结果,【,解析,】,算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系,故,A,不对,;,算法能重复使用,故,B,不对,;,每个算法执行后必须有结果,故,D,不对,;,由算法的特征可知,C,正确,.,C,设计一个算法,求两底面半径分别为,4,和,12,且高为,6,的圆台的表面积,.,【,解析,】(,法一,),最容易想到的解决这个问题的一种方法是,:,把,9,枚银元按顺序排成一列,先称前,2,枚,若不平衡,则可找出假银元,;,若平衡,则,2,枚银元都是真的,再依次与剩下的银元比较,就能找出假银元,.,算法步骤如下,:,第一步,:,任取,2,枚银元分别放在天平的两边,如果天平左右不平衡,则轻的一边就是假银元,;,如果天平平衡,则进行第二步,.,第二步,:,取下右边的银元放在一边,然后把剩余的,7,枚银,一位商人有,9,枚银元,其中有一枚略轻的是假银元,你能用天平,(,不用砝码,),将假银元找出来吗,?,元依次放在右边进行称量,直到天平不平衡,偏轻的那一枚就是假银元,.,(,法二,),上述算法至少要称,1,次,最多称,7,次,我们可以采用下面的办法,使称量次数少一些,.,第一步,:,把银元分成,3,组,每组,3,枚,.,第二步,:,先将两组分别放在天平的两边,如果天平不平衡,那么假银元就在轻的一组,;,如果天平左右平衡,则假银元就在未称的第,3,组里,.,第三步,:,取出含假银元的那一组,从中任取两枚银元放在天平的两边,如果左右不平衡,则轻的那一边就是假银元,;,如果天平两边平衡,则未称的那一枚就是假银元,.,【解析】根据算法的有限性知,C,不能用算法求解,.,【答案】,C,C,【解析】解一元二次方程可分为两步,:,确定判别式和代入求根公式,故,是有效的,不起作用,.,C,3.,一个算法步骤如下,:,第一步,S,取值,0,i,取值,1.,第二步,如果,i10,则执行第三步,否则执行第五步,.,第三步,计算,S+i,并让,S,取计算结果的值,.,第四步,计算,i+2,并让,i,取计算结果的值,返回第二步,.,第五步,输出,S.,运行以上步骤输出的结果为,S=,.,【解析】由以上算法可知,:S=1+3+5+7+9=25.,25,4.,已知某梯形的底边长,AB=a,CD=b,高为,h,写出一个求这个梯形面积,S,的算法,.,