华师大版八年级数学上册课件：141勾股定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1,勾股定理,教学目标：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决相关问题；感受数学文化的价值和我国传统数学的成就。,问题解决,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高,3,米，消防队员取来,8,米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是,2,米,请问消防队员能否进入三楼灭火,?,（图中每一格代表一平方厘米）,观察左图：,（1）正方形,P,的面积是,平方厘米。,（2）正方形,Q,的面积是,平方厘米。,（3）正方形,R,的面积是,平方厘米。,1,2,1,上面三个正方形的面积之间有什么关系？,S,P,+S,Q,=S,R,R,Q,P,A,C,B,AC,2,+BC,2,=AB,2,等腰,直角三角形,ABC,三边长度之间存在什么关系吗？,活动一,S,p,=AC,2,S,Q,=BC,2,S,R,=AB,2,这说明,在等腰直角三角形,ABC,中,两直角边的平方和等于斜边的平方,那么,在一般的直角三角形中,两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢,?,想一想,探究活动,P,的面积,(,单位长度,),Q,的面积,(,单位长度,),R,的面积,(,单位长度,),图,2,图,3,P,、,Q,、,R,面积关系,直角三角形三边关系,Q,P,R,图,2,Q,P,R,图,3,A,B,C,A,B,C,9,16,25,9,4,13,S,P,+S,Q,=S,R,BC,2,+AC,2,=AB,2,(,每一小方格表示,1,平方厘米,),Q,P,R,图1-3,Q,P,R,图1-4,把,R,看作是四个直角三角形的面积+小正方形面积。,Q,P,R,图3,Q,P,R,图4,把,R,看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积。,S,正方形,R,分别以,5cm,、,12cm,为直角三角形的直角边作出一个直角三角形,ABC,，测量斜边的长度，然后验证上述关系对这个直角三角形是否成立。,做一做,13,5,12,A,B,C,概括,对于,任意,的直角三角形，如果它的两条直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一定有,a,2,+,b,2,=,c,2,直角三角形两直角边的平方和等于,斜边的平方,.,揭示了直角三角形三条边的,关系,a,A,B,C,b,c,几何语言：,在,RtABC,中,C=90,（已知）,a,2,+b,2,=c,2,（勾股定理）,勾股定理,:,b,a,c,勾股定理的证明,(,一,),a,b,c,a,b,c,a,b,c,最早是由,1700,多年前,三国时期的数学家赵爽为,周髀算经,作注时给出的，他用,面积法,证明了勾股定理,你能用,面积法,证明勾股定理吗？,“,弦图”,b,a,c,勾股定理的证明,(,二,),b,a,c,b,a,c,b,a,c,a,b,c,c,2,=,a,2,+,b,2,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,a,2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,问题解决,问题情境,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高,3,米，消防队员取来,6.5,米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是,2.5,米,请问消防队员能否进入三楼灭火,?,课堂小结,1.,说一说本节课我有哪些收获,?,2.,本节课我还有哪些疑惑,?,