《211一元二次方程》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十二章 一元二次方程,22.1,一元二次方程,小街中学 王祖云,一,.,复习,1.,什么叫方程？我们学过那些方程？分别举例说一说；,2,、什么叫一元一次方程的解？举例说一说,二,.,引入：今天这节课我们来认识一种新的方程,-“,一元二次方程,”,22.1,一元二次方程的概念,展示学习目标,1.,理解一元二次方程的概念，,根据一元二 次方程的一般,式，确定各项系数,2.,灵活应用一元二次方程概念,解决有关问题,3.,理解一元二次方程解的概,念，并能解决相关问题,要设计一座,2m,高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？,雕像上部的高度,AC,，下部的高度,BC,应有如下关系：,设雕像下部高,x,m,，于是得方程,整理得,x,2,2,x,4=0,x,2,=2(2,x,),A,C,B,2cm,问题情景,(1),问题,2,：如图，有一块矩形铁皮，长,100cm,，宽,50cm,，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为,3600cm,2,，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为,x,cm,，则盒底的长为（,100,2,x,）,cm,，宽为（,50,2,x,）,cm,，根据方盒的底面积为,3600cm,2,，得,x,（1002,x,）（502,x,）=3600.,整理，得,4,x,2,300,x,+1400=0.,化简，得,x,2,75,x,+350=0.,由方程可以得出所切正方形的具体尺寸,问题情景,(2),问题,3:,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排,7,天，每天安排,4,场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,设应邀请,x,个队参赛，每个队要与其它（,x,1,）个队各赛,1,场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场,列方程,整理，得,化简，得,由方程可以得出参赛队数,全部比赛共,47,28,场,问题情景,(3),由上面三个问题，我们可以得到三个方程：,观察思考：,1,、,联系我们以前学过的一元一次方程和分式方程,说说,上述三个方程有什么共同特点？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,2,、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？,请定义。,x,2,2,x,4=0,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),的方程叫做,一元二次方程。,都是,整式,方程,;,只含,一,个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,即：一元二次方程,的共同特点,:,牛刀小试,判断下列方程是否为一元二次方程？,(5),(1),(2),(3),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,想一想,a x,2,+,b x,+,c,=0,(,a,0),二次项系数,一次项系数,常数项,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,ax+b=0 (a0,）,ax,2,+bx+c=0 (a0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,?,将方程,3,x,(,x,1)=5(,x,+2),化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3,x,2,3,x,=5,x,+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3,x,2,-8,x,-10=0.,其中二次项系数为,3,，一次项系数为,8,，常数项为,10.,解：去括号，得,1.,将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项系数,4,，常数项,1.,一般式：,二次项系数为,4,，一次项系数,0,，常数项,81.,练 习,一般式：,二次项系数为,4,，一次项系数,8,，常数项,25.,一般式：,二次项系数为,3,，一次项系数,7,，常数项,1.,例,4,已知关于,x,的一元二次方程,(m,1)x,2,3x,5m,4,0,有一根为,2,，,求,m,。,分析：一根为,2,即,x,2,只需把,x,2,代入原方程。,一元二次方程解的概念,方程解的定义是怎样的呢,?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的,解,也叫做,根,.,思考,:,你能否说出下列方程的解,（根）,?,1),2),2.,根据下列问题，列出关于,x,的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：,（,1,）,4,个完全相同的正方形的面积之和是,25,，求正方形的边长,x,；,解,：设其边长为,x,，则面积为,x,2,4,x,2,=25,练习巩固,（,2,）一个矩形的长比宽多,2,，面积是,100,，求矩形的长,x,；,x,(,x,2)=100.,x,2,2,x,100=0.,解：设长为,x,，则宽（,x,2,）,（,3,）把长为,1,的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长,x,；,x,1,=(1,x,),2,X,2,3,x,1=0.,解：设其中的较短一段为,x,，则另较长一段为（1,x,）,（,4,）一个直角三角形的斜边长为,10,，两条直角边相差,2,，求较长的直角边长,x,1.,谈谈自己这节课你学到了什么？,2.,谈谈自己这节课你还有什么疑惑？,小结：,作业：,必做题：教科书第,4,页习题,1,、,2,、,3,题；,选做题：教科书,第,4,页,综合应用第,4,、,5,、,6,题和拓广探索第,7,题,布置作业,1.,关于,x,的方程,(k,3)x,2,2x,1,0,当,k,时，是一元二次方程,2.,关于,x,的方程,(k,2,1)x,2,2(k,1)x,2k,2,0,当,k,时，是一元二次方程,当,k,时，是一元一次方程,3,1,1,3.m,为何值时，方程（,m-1,）,x,m,2,+1,+3x+2=0,是关于,x,的一元二次方程？,4.,若关于,x,的方程,2mx,（,x-1,）,-nx,（,x+1,）,=1,，化成一般形式后为,4x,2,-2x-1=0,，求,m,、,n,的值。,补充练习,2.,下列方程中,无论,a,为何值,总是关于,x,的一元二次方程的是,(),A.(2x-1)(x,2,+3)=2x,2,-a B.ax,2,+2x+4=0,C.ax,2,+x=x,2,-1 D.(a,2,+1)x,2,=0,1.,当,m,为何值时,方程,是关于,x,的一元二次方程,.,D,补充练习,