方程的跟与函数的零点.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,3.1.1,方程的根与函数的零点,方程,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,函数,函,数,的,图,象,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=x,2,=1,无实数根,函数的图象,与,x,轴的交点,(,1,0),、,(3,0),(1,0),无交点,x,2,2x,3=0,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,y=x,2,2x+3,从上面的表格，你能发现方程的根与函数图象与,X,轴的交点具有什么样的关系吗？,方程的根就是函数图象与,X,轴交点的横坐标。,探究活动,对于函数,y=,f(x,),我们把使,f(x,)=0,的实数,x,叫做函数,y=,f(x,),的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是一个实数；,方程,f(x,)=0,有实数根,函数,y=,f(x,),的图象与,x,轴有交点,函数,y=,f(x,),有零点,等价关系,:,思考：零点是点吗？,求零点的方法,(1),解方程：令,f(x,)=0,解,x,。,（,2,）图像法：作,y=,f(x,),的图像，看图像与,x,轴的交点的横坐标。,练习,求下列函数的零点：,（,1,）（,2,）,（,3,）,解,:,（,1,）,1,；（,2,）,0,；（,3,）,2,、,0,、,2,如图所示，用几条连续不断的函数图象连接,A,、,B,两点。,动一动手,A,B,L,A,B,L,O,X,y,O,y,X,O,y,X,a,b,a,b,a,b,A,B,L,A,B,L,思考：,通过对图象的观察，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在着一定的关系呢？,a,b,有 ，但在区间,(a,，,b),内无零点。,是否只要满足 ，就一定存在零点呢？,函数零点存在性定理,如果函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,，并且有,f(a)f(b,)0,则,y=,f(x,),在区间,(,a,b,),内是否有零点？,想一想,O,y,X,a,b,（,2,）若函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上连续，且有,f(a)f(b,)0,则,y=,f(x,),在区间,(,a,b,),内会只有一个零点吗？,O,X,y,a,b,A,B,L,A,B,L,O,y,X,a,b,（,3,）若函数,y=,f(x,),在区间,a,b,上连续，且在区间,(,a,b,),内有零点时，一定有,f(a)f(b,)0,吗？,O,y,X,a,b,注意：,（,1,）只有同时满足上述两个条件，才能说明函数,y=,f(x,),在区间,(,a,b,),内存在零点。,（,2,）定理不可逆。,例,1,、判断函数 是否存在零点？,例,2,、求函数 的零点的个数？,想一想,函数,y=,f(x,),在什么条件下，在区间,(,a,b,),内只有一个零点？,结论,函数,y=,f(x,),在区间,(,a,b,),内单调时，函数在这个区间内有且只有一个零点。,2(2),解：,作出函数的图象如下：,.,.,.,.,因为,f(3),30,所以,f(x,)=,2x,ln(x,2),3,在区间,(3,4),上有零点。又因为,f(x,)=2x,ln(x,2),3,是,(2,，）上的增函数，,所以在区间,(3,4),上有且只有一个零点。,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,-3,-2,4,2(2),f(x,)=2x,ln(x,2),3,2(3),解：,作出函数的图象如下：,.,.,.,.,因为,f(0),3.630,所以,f(x,)=e,x,1,+4x,4,在区间,(0,1),上有零点。又因,为,f(x,)=e,x,1,+4x,4,是,(,，,）上的增函数，所以在,区间,(0,1),上有且只有一个零,点。,2(3),f(x,)=e,x,1,+4x,4,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,2,4,2(4),解：,作出函数的图象如下：,x,0,80,1,5,5,y,2,40,1,20,4,3,60,40,20,4,3,2,因为,f(,4),40,f(,2),20,f(2),700,所以,f(x,)=3(x+2)(x,3)(x+4)+x,在区间,(,4,3),、,(,3,，,2,),、,(2,3),上各有,一个零点。,2(4),f(x,)=3(x+2)(x,3)(x+4)+x,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,小结,函数零点的定义,求零点的方法,函数的零点存在的判定定理,布置作业：,P,92,习题,3.1,第,2,题,三维设计 课时训练十八,