沪科版八年级第16章轴对称与等腰三角形复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,轴对称与等腰三角形,2015,年,1,月,9,日,八年级数学沪科版第15章总复习,本章目录,15.1,轴对称图形,15.2,线段的垂直平分线,15.3,等腰三角形,15.4,角的平分线,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做,对称轴,。,把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。,这条直线叫做,对称轴,。,15.1(,轴对称图形,),知识点回顾,1,、轴对称图形：,2,、轴对称：,3,、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1),轴对称图形是指,(),具 有特殊形状的图形,只对,(),图形而言,;,(2),对称轴,(),只有一条,(1),轴对称是指,(),图形,的位置关系,必须涉及,(),图形,;,(2),只有,(),对称轴,.,如果把轴对称图形沿对称轴,分成两部分,那么这两个图形,就关于这条直线成轴对称,.,如果把两个成轴对称的图形,拼在一起看成一个整体,那,么它就是一个轴对称图形,.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,4,、轴对称的性质：,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。,如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,：,：,5,、坐标系中点的对称特点,(1),点,P,（,x,y),关于,x,轴对称点的坐标是,-,(2),点,P,（,x,y),关于,y,轴对称点的坐标是,-,(3),点,P,（,x,y),关于原点对称点的坐标是,-,(1),下面的图形是轴对称图形吗,?,如果是,你能指出它的对称轴吗,?,(2),国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（）,A.,加拿大、韩国、乌拉圭,B.,加拿大、瑞典、澳大利亚,C.,加拿大、瑞典、瑞士,D.,乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,哪一面镜子里是他的像？,(3),练练你的眼力,(4),小明照镜子的时候，发现,T,恤上的英文单词在镜子中呈现“”的样子，请你判断这个英文单词是（）,(A),(B),(C),(D),A,(5),ABC,与,DEF,关于直线,L,成轴对称，则,C,是多少度？,L,65,0,75,0,15.2,(,线段的中垂线,),知识点回顾,1,、线段中垂线的性质定理：,线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。,2,、逆定理：,线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。,如图：在,ABC,中，,DE,是,AC,的垂直平分线，,AC=5,厘米，,ABD,的周长等于,13,厘米，则,ABC,的,周长是,。,A,B,D,E,C,18,厘米,练习,15.3(,等腰三角形,),知识点回顾,1,、性质：,等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于,60,0,。,2,、性质,：,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）,推论：,3,、等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有一个角是,60,0,的等腰三角形是等边三角形。,在直角三角形中，,30,0,的锐角所对的直角边等于斜边的一半。,判定定理：,推论：,推论：,推论：,4,、直角三角形性质,如果直角三角形中一个锐角,30,度，那么它所对的直角边等于斜边的一半,已知在,ABC,中，,BA=BC,，,B=120,，,AB,的垂直平分线,DE,交,AC,于,D,，求证：,AD=1/2DC,（,1,）如图，在,ABC,中，,AB=AC,时，,(1)ADBC,_=_;_=_,(2)AD,是中线,_;_=_,(3)AD,是角平分线,_ _;_=_,B,A,C,D,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,（,2,）,“有一个等腰三角形的两条边长分别是,4cm,和,8cm,，则周长为,20cm,（,3,）若等腰三角形的一个角为,40,0,，则另外两个角的度数为,70,0,70,0,或,40,0,，,100,0,（,4,）已知，如图,:AB=AC AD=DC=BC,则,A=,A,B,C,D,36,0,（,5,）已知，如图,AB=,AB,=CD AD=BD,则,BAC=,A,B,C,D,108,0,15.4,角平分线的性质与判定,:,1,、性质定理：,角平分线上的点到角两边的距离相等。,2,、判定定理：,到角两边距离相等的点在角的平分线。,（,1,）,如图,在,ABC,中,ABC,的角平分线,交,AC,于,P,一个同学马上就得到,PA=PC,你觉得对吗,?,P,C,B,A,E,F,（,2,）如图：在,ABC,中，,C,=90,0,，,AD,平分,BAC,，,DE,AB,交,AB,于,E,，,BC=30,，,BD,：,CD=3,：,2,，则,DE=,。,12,c,A,B,D,E,1,、哪个在镜子中的像跟原来的一样？,(,直线表示进镜子、垂直放置在纸条前,),口 木,E,目 人 晶,S N,中 田,课堂练习：,2,、等腰三角形的对称轴最多有,条，最少有,条，圆的对称轴有,条，它的对称轴是,。,3,、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？,（,1,）（,2,）（,3,）（,4,）（,5,）（,6,）,4,、如图，画出所示图形关于直线,l,的对称图形。,A,l,l,A,B,C,l,l,（,1,）（,2,）,3,1,B,答：轴对称图形是：（,1,）（,2,）（,3,）（,5,）（,6,）。,无数,直径所在的直线,5,、如图，已知,AD,是,BC,的中垂线，：,你能根据现有条件，推得,ABD=ACD,吗,?,A,D,B,C,1,2,3,4,6,、如图，在,ABC,中，,AB=AC=16cm,，,AB,的垂直平分线交,AC,于,D,，,如果,BC=10cm,，,那么,BCD,的周长是,_cm.,A,B,C,D,E,26cm,7,、如图，,P,、,Q,是,ABC,边上的两点，,BP=PQ=QC=AP=AQ,，,求,BAC,的度数。,P,A,B,C,Q,8,、如图,ABC,、,ACB,的平分线相 交于,F,过,F,作,DE/BC,交,AB,于,D,交,AC,于,E,若,AB=9cm,AC=8cm,则,ADE,的周长是多少,?,F,E,D,C,B,A,某开发区新建了两片住宅区,:A,区、,B,区（如图）,.,现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气,.,请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短,?,A,小区,B,小区,煤气主管道,请你出谋划策,）,）,）,10,、如图：设,L,1,，,L,2,是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球,A,放在,L,1,，,L,2,之间，小球在镜,L,1,中的像为,A,1,，,A,在镜,L,2,中的像为,A,2,当,L,1,，,L,2,间的距离为,18,厘米。,（,1,）试求,A,1,与,A,2,间的距离；,（,2,）若小球在,L,1,，,L,2,间运动，,A,1,与,A,2,间的距离改变吗？,A,L,1,L,2,A,1,A,2,B,C,解：如图，,A,与,A,1,关于,L,1,对称，,A,与,A,2,关于,L,2,对称,A,1,B=AB,，,A,2,C=AC,A,1,A,2,=2BC=36,厘米,答：,A,1,与,A,2,间的距离为,36,厘米。,11,、已知如图：一辆汽车在直线公路,AB,上由,A,向,B,行驶,，,M,、,N,分别表示位于公路,AB,两侧的村庄，,（,1,）当汽车行驶到什么位置时距村庄,M,最近？行驶到什么位置时距村庄,N,最近？,答：如图，当汽车行驶到,P,1,时，距村庄,M,最近，,当汽车行驶到,P,2,时，距村庄,N,最近。,A,B,M,N,P,1,P,2,根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，,垂线段最短。,11,、已知如图：一辆汽车在直线公路,AB,上由,A,向,B,行驶,，,M,、,N,分别表示位于公路,AB,两侧的村庄，,（,2,）当汽车行驶到什么位置时，与村庄,M,、,N,的距离相等？,答：如图，当汽车行驶到,P,3,时，与村庄,M,、,N,的距离相等。,A,B,M,N,P,3,根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,例,2,已知如图：一辆汽车在直线公路,AB,上由,A,向,B,行驶,，,M,、,N,分别表示位于公路,AB,两侧的村庄，,（,3,）当汽车行驶到什么位置时，到村庄,M,、,N,的距离之和最短？,答：如图，当汽车行驶到,P,4,时，到村庄,M,、,N,的距离之和最短,。,A,B,M,N,P,4,根据：两点之间线段最短。,又,问：若村庄,M,，,N,在公路,AB,的同侧，则又如何解决此题？,N,1,P,5,M,N,A,B,答：若村庄,M,，,N,在公路,AB,的同侧时，当汽车行驶到,P,5,时，到村庄,M,、,N,的距离之和最短。,，,1,、下列图形中，不是轴对称图形的是（）,A,角,B,线段,C,任两边都不相等的三角形,D,等边三角形,2,、下列图形中，只有一条对称轴的是（）,A,B,C,D,3,、点,P,（,1,，,-2,）关于,y,轴对称点的坐标是,_,C,C,(-1,-2),4,、如图四边形,ABCD,是轴对称图形，,BD,所在的直线是它的对称轴，,AB=1.6cm,，,CD=2.3cm,则四边形,ABCD,的周长为（）,A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cm,B,A,C,D,D,B,C,A,4,题,5,题,5,、如图，,B,D,BC=DC,求证：,AB=AD,B,6,、等腰三角形的一个角为,100,，底角为,_,7,、等腰三角形的周长为,16cm,，腰比底长,2cm,，则腰长为,_,8,、等腰三角形的一边长为,3cm,另一边长为,8cm,则它的周长是,。,9,、如下图,ABC,中，,AC=16cm,，,DE,为,AB,的垂直平分线，,BCE,的周长为,26cm,，求,BC,的长。,A,E,D,B,C,看看自己长进了没有？,已知，如图：,ABC,中,AB=AC E,为,AC,延长线上的一点且,CE=BD DE,交,BC,于,F,求证：,DF=EF,A,B,C,D,E,F,(,提示,:,过,D,作,DGAE,交,BC,于,G,证,DFGEFC,即可,),G,练一练,1,、如图，（,1,）等腰,ABC,中，,AB=AC,，,顶角,A=100,，,那么底角,B=,，,C=,。,B,A,C,（,2,）,ABC,中，,AB=AC,，,B=72,，,那么,A=,。,（,3,）等腰,ABC,中有一个角为,50,，那么另外两个角分别是多少？,36,40,40,2,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,时，,(1)ADBC,_=_;_=_,(2)AD,是,中线,_;_=_,(3)AD,是角平分线,_ _;_=_,B,A,C,D,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,3,、如图，,P,、,Q,是,ABC,边上的两点，且,BP=PQ=QC=AP=AQ,，求,BAC,的度数。,P,A,B,C,Q,等腰三角形,三条边,相等,等边三角形,1,、等边对等角,（,性质定理）,（等腰三角形的两底角相等）,2,、三线合一,（推论,1,）,（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）,1,、,每个内角都等于,60,o,（,推论,2,）,2,、三组“三线合一”,（每个角的平分线都与它对边上的中线及高互相重合）,小结,观察下图，你发现等腰三角形的高线之间有什么特殊的性质？,A,B,C,D,E,M,已知：,ABC,是,等腰三角形,AM,、,BE,、,CD,分别是三边上的高,求证：,CD =BE,两个腰上的角平分线相等；,两个腰上的高线相等；,两个腰上的中线相等。,A,B,C,通过这一节课的对等腰三角形的学习，你发现等腰三角形内部还有那些重要的性质？,关于撑伞的数学问题,已知：如图，,AB=AC,，,DB=DC,问：,AD,与,BC,有什么关系？,猜想,：,AD,垂直平分,BC,证明,:,AB=AC,BD=CD,AD=CD,ABDACD(SSS),BAD=CAD,AD,垂直平分,BC,小柱打擂,1,、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。,（,1,）圆，（,2,）矩形，（,3,）直角梯形，（,4,）扇形,2,、如图，,ABC,中，,AB=AC,，,求其它角的度数,A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30,二、判断：,、如图,1,：,AB=AC BD=CE 1=2,（,）,B,C,A,1,2,D,E,图1,1.,等腰三角形,一角,的平分线，,一边,上的,中线，,一边,上的高都是它的对称轴（）,.,等腰三角形的,两角,相等（）,2,.,三角形的高线,.,角平分线,.,中线三线合一（）,三,.,填空,：,55,o,、55,o,70,o,、40,o,55,o,、55,o,或70,o,、40,o,1,、已知等腰三角形的,顶角,是,70,o,，,则它的其它两角的度数是,。,2,、已知等腰三角形的,底角,是,70,o,，,则它的其它两角的度数是,。,3,、已知等腰三角形的一个,内角,是,70,o,，,则它的其它两角的度数是,。,4.,等腰直角三角形的,每一个锐角,都等于,_.,45,5.,一等腰三角的一个角是另一个角的,2,倍，则此三角形的各角的度数分别是,6.,等腰三角形的对称轴有,条,