《对数函数的概念》课件1.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,5,对数函数,5.1,对数函数的概念,1.,掌握对数函数的概念。,2.,知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们的反函数。,学习目标,问题导引,在,1,正整数指数函数中，我们讨论了,细胞分裂问题，得到细胞分裂的个数,y,和分裂次数,x,的函数关系式：,y=2,x,在,3,指数函数中，我们又把它推广到实数指数函数，即把上面函数中的自变量,x,的取值范围扩大到了全体实数。,现在，我们来研究相反的问题，要求一个这样的细胞经过多少次分裂，大约可以得到,1,万个细胞，或,10,万个细胞,.,这样就需要得到分裂次数,x,和细胞个数,y,之间的函数关系。,某种细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：,y=2,x,此时把,x,、,y,互换，即由指数式化为对数式可以得到：,x=log,2,y,这就是分裂次数,x,和细胞个数,y,之间的函数关系。这时，,y,是自变量，,x,是,y,的函数。,那么对于一般的指数函数,y=a,x,(a0,a,1),中的两个变量，能否把,y,当作自变量,使得,x,是,y,的函数呢,?,我们知道，指数函数,y=a,x,(a0,a 1),反映了数集,R,与数集,y|y 0,之间是一种一一对应关系。,可见在这个关系式中,对于任意的,y,(0,+,),都有唯一确定的,x,值与之对应,若把,y,当作自变量,则,x,就是,y,的函数,.,由,4,可以知道，这个函数就是,(a0,a 1),函数,(a0,a 1,),叫做,对数函数,.,这里,a0,a 1,，自变量,y 0,习惯上，,自变量用,x,表示，,y,表示函数，所以这个函数就写成,y=log,a,x,(a0,a 1),分析理解,我们把函数,y=log,a,x,(a0,a 1),叫作对数函数，其中，,x,是自变量，,函数的定义域是,(0,+,),，,a,叫作对数函数的底数（通常简称为底）,.,对数函数的概念：,特别地，,我们把以,10,为底的对数函数,y=lgx,称为常用对数函数。,把以无理数,e,为底的对数函数,y=lnx,称为自然对数函数。,试判断下列函数是对数函数的是（）,A,、,y=log,2,(3x-2),B,、,y=log,(x-1),x,C,、,y=log,1/3,x,2,D,、,y=lnx,D,巩固新知,例,1,计算：,（,1,）计算对数函数,y=log,2,x,对应于,x,取,1,2,4,时的函数值；,（,2,）计算常用对数函数,y=lgx,对应于,x,取,1,10,100,0.1,时的函数值,.,解：,（,1,）当,x=1,时，,y=log,2,x,=log,2,1,=0,当,x=2,时，,y=log,2,x,=log,2,2,=1,当,x=4,时，,y=log,2,x,=log,2,4,=2,(2),当,x=1,时，,y=lgx=lg1=0,当,x=10,时，,y=lgx=lg10=1,当,x=100,时，,y=lgx=lg100=2,当,x=0.11,时，,y=lgx=lg0.1=-1,例题讲解,:,指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量,x,y,之间的函数关系，,所不同的是在指数函数 中，,x,是自变量，,y,是,x,的函数，其定义域是,R,，值域是,(0,+,),；,在对数函数 中，,y,是自变量，,x,是,y,的函数，其定义域是,(0,+,),，值域是,R,。,像这样的两个函数叫,互为反函数,。,指数函数,y=a,x,是对数函数,x=log,a,y,的反函数，,对数函数,x=log,a,y,也是指数函数,y=a,x,的反函数,.,指数函数 和对数函数 有什么关系？,知识探究,反函数定义,指数函数,y=a,x,(a0,a 1),是对数函数,y=log,a,x,(a0,a 1),的反函数。,同时,对数函数,y=log,a,x,(a0,a 1),也是指数函数,y=a,x,(a0,a 1),的反函数。,通常情况下，,x,表示自变量，,y,表示函数,所以，对数函数,应该表示为,y=log,a,x,(a0,a 1),，指数函数为,y=a,x,(a0,a 1),。,互为反函数的两个函数的图像关于直线,y=x,对称。,例题讲解,例,2,写出下列对数函数的反函数：,（,1,）,y=lgx (2),解,:,（,1,）对数函数,y=lgx,它的底数是,10,，,它的反函数是指数函数,y=10,x,(2),对数函数 ，它的底数是 ，,它的反函数是指数函数,(2),(1)y,5,x,例,3,：,求,下列函数的反函数,解,:,（,1,）指数函数,y,5,x,的,底数是,5,，,它的反函数就是对数函数,（,2,）指数函数 ，底数是 ，,它的反函数就是对数函数,P91,练习,1,、,2,、,3,、,4,课堂练习,小结,1,、对数函数定义,2,、互为反函数,3,、对数函数与指数函数的关系,作业：,练习,44,一、对数函数的图象过点,M,（,16,，,4,），求此对数函数的解析式。,二、,P97,习题,3-5 1,、,2,解：设对数函数解析式为,y=log,a,x,（,a,0,，,a1,，,x,0,）函数的图象过点,M,（,16,，,4,）,log,a,16,=4a,4,=16,又,a,0a=2,此对数函数的解析式为,y=log,2,x,