有理指数幂及其运算.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实数指数幂及运算,高一数学备课组,教学目标,（,1,）掌握实数指数幂的拓展过程中的不变性质。,（,2,）掌握根式和有理数指数幂的意义,（,3,）注意指数幂的拓展过程中的底数的约束条件,教学重点,实数指数幂的运算和底数的限制条件,教学难点,根式的概念及分数指数的概念,一、正整数指数（复习）,：,2.,的运算法则,1,的意义,：,规定：,.,拓展：,整数指数幂,取消法则,3,中,mn,的限制,则推广到整数指数幂,.,问题,:,例,1,化简下列各式,：,练习,练习,1,复习：,则,x,的取值是什么,？,问题：,二、分数指数：,2,拓展：,如果存在实数,x,，使得,，则,x,叫做,a,的,n,次方根,求,a,的,n,次方根，叫做把,a,开,n,次方，称作开方运算。,问题：,a,的,n,次方根一定存在吗？,如果存在，有几个？,（,2,）负数的偶次方根在实数范围内不存在。,（,3,）正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数。都记为 。,（,1,）正数,a,的偶次方根有两个，它们互为相反数，记为,（,1,）正数,a,的正,n,次方根，叫做,a,的,n,次算术根。,当 有意义时，,叫做根式，,n,叫做根指数。,（,2,）,说明：,3,根式性质：,4,分数指数幂（有理指数幂）：,（,2,）负分数指数幂：,（,1,）正分数指数幂：,思考：,（,3,）,0,的任何次方根是,0,对吗,?,5.,有理指数幂运算法则：,，,规定,:0,的正分数次幂是,0,0,的负分数次幂没有意义,.,注意,：（,1,）对于既含有分数指数幂，又含有根式的式子，,一般把根式 统一化成分数指数幂的形式，以便于计算。,如果根式中的根指数不同，也应化成分数指数幂的形式。,（,2,）对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，,但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分,母又含有负指数。,（,2,）,注意,：一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，,化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进,行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。,三、无理指数：,实数指数幂：,运算法则,小结：,1,、根式和根式的性质：,2,、指数幂的拓展：,3,、实数指数幂的运算律：,4,、实数指数幂的运算律的应用。,