《二元一次方程组解法之代入法》第一课时.ppt

8.2,消元,解二元一次方程组,第,1,课时 代入消元法,学习目标：,1,会用代入消元法解简单的二元一次方程组,.,2,知道解二元一次方程组的基本思想是,“,消元,”,，经历从未知向已知转化的过程，体会化归的数学思想,.,重、难点：,重点：,会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的关键是“消元”,难点：,掌握代入消元法解二元一次方程组的一般 步骤,.,探究新知,问题,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分某队在,10,场比赛中得到,16,分，那么这个队胜负分别是多少？,情景导入,在上节课解决这个问题时，我们通过设两个未知数（设胜,x,场，负,y,场），列出了二元一次方程组,并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解,这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何用更好的方法解二元一次方程组,.,问题,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得,2,分，负一场得,1,分某队在,10,场比赛中得到,16,分，那么这个队胜多少场负多少场？,解：设胜,x,场，则负,(10,x,),场，依题意得,2,x,+,（,10,x,）,=16,2,x,+10,x=,16,x =6,，这时,10,x=,4,答：这个队胜了,6,场，负了,4,场。,思考,1,：,对比,二元,一次方程,2,x+y=,16,和,一元,一次方程,2,x,+(10,x,)=16,你能发现它们之间的区别和联系吗？,联系：把二元一次方程,2,x+y=,16,中的,y,换成,(10,x,),就可以得到一元一次方程,2,x,+(10,x,)=16,区别：,二元一次方程,2,x+y=,16,中含有两个未知数，方程中,的第二个加数是,y,一元一次方程,2,x,+(10,x,)=16,只含有一个未知数，方程中,的第二个加数是,（,10-x,）。,思考,2,：你能由二元一次方程组,变出一元一次方程,2,x,+(10,x,)=16,来吗？,x,+,y,=10,，,2,x,+,y,=16,方法：把二元一次方程,x,+,y,=10,中的,x,变号后从等号的左边移到等号的右边，,把方程,x,+,y,=10,变形成,y,=10-,x,，,然后 用,（,10-,x,）,代替,方程,2,x+y=,16,中的,y,，,即可得到一元一次方程,2,x,+(10,x,)=16,。,把方程,x,+,y,=10,变形成,y,=10-,x,，实质上是把 方程,x,+,y,=10,改写成用含,x,的式子表示,y,的形式。,规定：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的时候，左边被表示未知数的系数和次数都是,1,。,变形训练：,把下列方程改写成用含,x,的式子表示,y,的形式：,（,1,）,4x+2y=8,（,2,）,4x-y=7,（,3,）,5x-3y=-x+7y,（,1,）,4x+2y=8,解：移项得：,2y=-4x+8,系数化为,1,得：,y=-2x+4,（,2,）,4x-y=7,解：移项得：,-y=-4x+7,系数化为,1,得：,y=4x-7,（,3,）,5x-3y=-x+7y,解：移项得：,-3y-7y =-x-5x,合并同类项得：,-10y=-6x,系数化为,1,得：,y=,（,4,）,解：去括号得：,2x-3y=5x+7,移项得：,-3y=5x-2x+7,合并同类项得：,-3y=3x +7,系数化为,1,得：,y=-x-,思,考,4,：,如果要求你把二元一次方程,4x+2y=8,改写成用含,y,的式子表示,x,的形式,你能做到吗,?,思考,5,：,你能用刚才的方法求出二元一次方程组 的解吗？,x,+,y,=10,2,x,+,y,=16,思考,6,：,用这种方法求出二元一次方程组的解的过程该如何写？,解：由,得：,y,=10-,x,把代入得,2,x,+(10,x,)=16,解所得一元一次方程得,x=,6,把,x=,6,代入,得,y,=10-6=4,x=,6,方程组的解是,y=,4,x,+,y,=10,2,x,+,y,=16,解,:,由得,y=16 2x,把,代入得,x,+,（,16 2x,）,=10,解所得方程得,x=6,把,x=6,代入,得,y=4,方程组的解是：,x=6,y=4,发现：在二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数的值，然后再求出另一个未知数的值。这种将未知数的个数由多化少，从而解决问题的数学思想我们称之为,“消元”,思想。,大家能说出刚才我们这种解二元一次方程组的方法具体是怎么做的吗？,说一说：,总结归纳：先把二元一次方程组中一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再把变形得的式子（等式右边部分）代入,另一个方程,，,从而,消去一个未知数,，得到一个一元一次方程，解得到的一元一次方程，求出一个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组方法叫做,代入消元法,，,简称,代入法,消元思想：,将未知数的个数由多化少从而解决问题的数学思想,.,用代入法解二元一次方程组的关键是,消元,，化二元为一元。,例,1,用代入法解下列二元一次方程组：,解,：由得,把,代入得,解得,把,s=-1,代入得,所以这个方程组的解是：,练一练：,用代入法解下列方程组：,练一练：,解：把代入，得,7,x,+5(,x,+3)=9,解得,把 代入，得,方程组的解为,解：,由，得,y,=-4,x,+15.,把代入得,3,x,-2(-4,x,+15)=3.,解得,x,=3.,把,x,=3,代入，得,y,=3.,方程组的解为,1,、若 与,2x+y,互为相反数，则,x+y,=,。,解：因为 与,2x+y,互为相反数,所以,+,2x+y,=0,所以,解得：,x-y+3=0,2x+y=0,x=-1,y=2,1,2,、小婷知道 和 都是二元一次方程,ax,+,by,+4=0,的解，她想知道 是否也是方程,ax,+,by,+4=0,的解，你能帮帮她吗？说说你的方法,.,解：因为,都是二元一次方程,ax,+,by,+4=0,的解,所以,解二元一次方程组得,所以二元一次方程,ax,+,by,+4=0,可化为,-3 x+y+4=0,将 代入,-3,x,+,y,+4=0,，得左边,=-33+4+4=-10,不是方程,-3,x,+,y,+4=0,的解,.,课堂小结,用含一个未知数的式子表示另一个未知数,代入消元,解一元一次方程得到一个未知数的值,求另一个未知数的值,代入法的核心思想是,消元,课本,P97 1,、,（,2,）（,4,）,2,、（,2,）（,4,）,课后作业,