解一元二次方程的方法二：配方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,努力做最好的自己,专心专注,解一元二次方程（二）,中和中学 玉英传,用配方法,1,、解一元二次方程的基本思路,2,、什么样的方程可用直接开平方法解,?,原方程变为,(x+m),2,n(n,0,),或者,x2=p(p,0),的形式,(,其中,m,、,n,、p是常数）,.,当,n0,(p0)时，原方程无解。,二次方程,一次方程,降次,转化,知识回顾一,3,、解一元二次方程,）,2,（,X-8,）,2,=50,2,）（,X-2,）,2,-36=0,3,）,(2X+3),2,+1=0,因式分解的完全平方公式,知识回顾二,二次项系数为,1,的完全平方式：,常数项,等于,一次项系数,一半的平方,配成完全平方式,1,4,你发现了什么规律？,探究一,移项,两边加上,12,的一半,6,2,使左边配成,完全平方式,左边写成完全平方的形式,开平方,变成了,(x+m),2,=n,的形式,，,都是原方程的根吗？,把二次方程转化成两个一次方程,探究二,以上解法中,为什么在方程 两边加,36?,加其他数行吗,?,像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法,叫做配方法,.,这个方程怎样解？,变形为,的形式（,n,为非负常数）,变形为,X,2,4x,1,0,（,x,2,）,2,=3,探究三,x,2,-4x+4=-1+4,(X+m),2,=n,我们刚才解的两个方程,X,2,4x,1,0,你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？,最关键的是哪一步？,探究四,移项,两边加上,12,的一半,6,2,使左边配成,完全平方式,左边写成完全平方的形式,开平方,变成了,(x+m),2,=n,的形式,把二次方程转化成两个一次方程,用配方法解二次项系数为,1,的一元二次方程的,步骤,:,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,配方,:,方程两边都加上一次项系数,一半的平方,;,开方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,求解,:,解一元一次方程,;,总结,注意,:,配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数,一半,的平方,谈谈你的收获！,1,、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做配方法,.,注意,:,配方时,方程两边同时加上的是一次项,项系数,一半,的平方,.,2,、用配方法解一元二次方程的一般步骤,（,1,）移项,:,把常数项移到方程的右边,;,（,2,）配方,:,方程两边都加上一次项系数,一半的平方,;,（,3,）开方,:,根据平方根意义,方程两边开平方,;,（,4,）求解,:,解一元一次方程,;,1.,用配方法解方程,X,2,+8X+7=0,方程可化为（）,（）,（）,（）,（）,2.,用配方法解方程,x,2,+x=2,应把方程两边同时加上（）,选一选,A,B,C,D,A,3.,若代数式,X,2,+2(m+1)X+25,是完全平方式,则,m,的值是,(),A,、,4 B,、,-6 C,、,4,或,6 D,、,-1,C,4,、填空：配成完全平方式,（1）,X,2,2X,（）,=,（,X,1,）,2,（,2,）,X,2,6X,（）,=,（,X,3,）,2,（,3,）,X,2,4X,4,(X,-,),2,（,4,）,X,2,()+36=(X+6 ),2,1,9,2,12X,课堂练习,：,在括,号,內填入,适当,的值：,1,)X,2,+4X+()=(X+),2,2)X,2,10X+()=(X,),2,3)X,2,+X+()=(X+),2,4)X,2,3X+()=(X,),2,5)Y,2,12Y+()=(Y,),2,思考：先用配方法解下列方程：,（,1,）,x,2,2x,1,0,（,2,）,x,2,2x,4,0,（,3,）,x,2,2x,1,0,然后回答下列问题：,（,1,）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？,（,2,）对于形如,x,2,px,q,0,这样的方程，在什么条件下才有实数根？,结束寄语,配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点,.,一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型,.,这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。,下课了,!,课后作业：用配方法解一元二次方程,）,2,（,X-8,）,2,=50,2,）（,2 X-1,）,2,+36=0,3,）,X,2,+6X+8=0,4,）,X,2,4X+1=0,