九年级数学第二十三章中心对称课件.ppt

中心对称,襄阳十中 赵勇军,A,B,C,O,A,B,C,温故而知新,如图所示，把,ABC,绕,O,点旋转,110,后得到,ABC,，你能得到哪些结论？,1,、,OA=,OA,，,OB=,OB,，,OC=,OC,.,2,、,AOA=BOB=COC=110.,3,、,ABC ABC.,(1),这里有两个图案：甲和乙，把其中一个图案绕,点,O,旋转,180,你有什么发现,?,观察,甲,乙,这两个图形能够完全重合，即形状和大小都相同。,OCD,和,OAB,重合,观察,(2),线段,AC,BD,相交于点,O,OA=OC,OB=OD.,把,OCD,绕点,O,旋转,180,你有什么发现,?,A,B,C,O,D,旋转,180,O,像这样把一个图形绕着某一点旋转,180,度,如果它能够和,另一个图形,重合,那么,我们就说这,两个图,关于这个点对称,或,中心对称,这个点就叫,对称中心,这两个图形,中的,对应点,叫做,关于中心的对称点,.,定义,A,B,C,D,F,E,O,1,、如图，,ABC,和,FED,关于点,O,对称，那么对称中心是,D,、,E,、,F,的对应点分别是,、,.,O,C B A,找一找,A,B,C,O,D,2,、如图，,ABO,和,CDO,关于点,O,对称，那么对称中心是,A,、,B,、,O,的对应点分别是,、,.,C D O,O,找一找,探究,旋转三角板，画关于点,O,对称的两个三角形：,第一步，,画出,ABC,（注意是里面小三角形）；,第二步，,以三角板的一个顶点,O,为中心，把三角板旋转,180,，画出,A,B,C,；,第三步,，移开三角板,.,试试看,O,(1),点,O,是线段,AA,的中点。,这样画出的,ABC,与,A,B,C,关于点,O,对称,.,分别连接对称点,AA,、,BB,、,CC,。点,O,在线段,AA,上吗？如果在，在什么位置？为什么？,ABC,与,A,B,C,有什么关系？,做一做,因为,A,是由点,A,旋转,180,后得到的，即线段,OA,绕点,O,旋转,180,得到线段,OA,，,AOA,=180,，,OA=,OA,。所以点,O,是线段,AA,的中点。同样地，点,O,也是,BB,、,CC,的中点。,（,2,）,ABCABC,ABC,与,A,B,C,有什么关系？你能说明理由吗？,做一做,理由：在,ABO,与,A,B,O,中,OA=,OA,OB=,OB,AOB=,AOB,ABOA,B,O,。,AB=AB,同理,BC=BC,，,AC=AC,ABCABC,A,B,C,C,1,A,1,B,1,O,归纳,：（,1,）,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分,.,（,2,）中心对称的两个图形是全等形。,轴 对 称,中心对称,1,有一条对称轴,直线,有一个对称中心,点,2,图形沿轴对折（翻转,180,）,图形绕中心旋转,180,3,翻转后和另一个图形重合,旋转后和另一个图形重合,A,B,C,C,1,A,1,B,1,O,对称点的连线被对称轴垂直平分,对称点所连线段都经过对称中心,且被对称中心平分,想一想,中心对称与轴对称有什么区别,?,又有什么联系,?,性质,定义,A,O,A,1,、点的中心对称点的画法,例,1,、如图，选择以点,O,为对称中心,画出点,A,关于点,O,的对称点,A,。,画法：,1,、连接,AO,并延长。,2,、在,AO,的延长线上截取,OA=OA,。,点,A,即为所求的点,分析：根据中心对称的定义可知，点,A,、,O,、,A,三点在一条直线上，且点,O,是线段,AA,的中点。,灵活运用，体会内涵,A,A,B,B,O,分析：画线段,AB,的关键是画出线段的两个端点。,例,2,、如图，选择以点,O,为对称中心,画出线段,AB,关于点,O,的对称线段,A,B,.,画法：,1,、作出点,A,、点,B,关于点,O,的对称点,A,、,B.,2,、连接线段,AB.,线段,A,B,就是线段,AB,的对称线段。,灵活运用，体会内涵,例,3,、,如图所示,选择点,O,为对称中心,画出与,ABC,关于点,O,对称的,A,B,C.,解,:,A,C,B,分析：画,A,B,C,的关键是画出三角形的三个顶点,A,、,B,、,C,。,灵活运用，体会内涵,1,、已知四边形,ABCD,和点,O,，画四边形,ABCD,，,使它与已知四边形关于,O,点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形,A,B,C,D,即为所求的图形。,变式训练,2,、画一个与已知四边形,ABCD,成中心对称的图形。,（,1,）以顶点,A,为对称中心；,（,2,）以,BC,边的中点为对称中心。,D,A,B,C,E,F,G,M,D,A,B,C,O,N,变式训练,注意：,A,点是对称中心，,A,点的对称点是它本身。,注意：,B,点的对称点是,C,，,C,点的对称点是,B,。,A,B,C,O,A,B,C,1,、,如图，已知等边,ABC,和点,O,，画,ABC,使,ABC,和,ABC,关于点,O,成中心对称。,应用所学,2,、如图，已知,ABC,与,ABC,中心对称，找出它们的对称中心,O,。,A,B,C,A,B,C,应用所学,由,定义,可知：,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分,.,解法一：根据观察，,B,、,B,应是对应点，连结,BB,，,用刻度尺找出,BB,的中点,O,，,则点,O,即为所求（如图）,A,B,C,A,B,C,O,O,解法二：根据观察，,B,、,B,及,C,、,C,应是两组对应点，连结,BB,、,CC,，,BB,、,CC,相交于点,O,，,则点,O,即为所求（如图）。,A,B,C,A,B,C,巩固新知,请谈谈你的收获,感悟与反思,1,.,中心对称是对两个图形而言，它们具有特殊的位置和大小关系,.,2.,中心对称和旋转有联系也有区别。,3.,由中心对称的定义可以得到它的性质：,（,1,）,中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分,.,（,2,）中心对称的两个图形是全等形。,4.,画关于中心对称的图形的关键是画顶点的对称点。,课堂作业：,P67T1,