函数的单调性12.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,2,3,4,5,-1,0,6,7,x,8,9,y,-2,-3,-4,-5,-6,记忆保持量（百分数,）,天数,1 2 3 4 5 6,0,20,40,60,80,100,艾宾浩斯,遗忘曲线,图示是,宜春一中某,天,24,小时内的气温变化图。,气温,是关于时间,t,的函数，记为,f,(t),，观察这个气温变化图，说明气温在哪些时间段内是逐渐升高的或下降的？,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,10,8,6,4,2,-2,0,/C,t/h,O,x,y,y,O,x,O,x,y,-1,y,O,x,问题：你能明确地说出,“,图象呈逐渐上升趋势,”,的意思吗？,在某一区间内，,图象在该区间呈上升趋势,当,x,的值,增大,时，函数值,y,也,增大,图象在该区间呈下降趋势,当,x,的值,增大,时，函数值,y,反而,减小,函数的这种性质称为函数的,单调性,。,X,不断增大，,f(x),也不断增大,0,X,Y,X,1,X,2,f(,X,1,),f(,X,2,),问题,2,、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,x,y,O,y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),增函数定义,那么就说,y=,f(x),在区间,I,上是,单调增函数,.,一般地,设函数,y=,f(x),的定义域为,A,，,区间,I A.,如果对于区间,I,内的,任意两个值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,如何定义,一个函数是,单调减函数,？,减函数定义,y,f(x,1,),f(x,2,),x,1,0,x,2,x,那么就说,y=,f(x),在区间,I,上是,单调减函数,.,一般地,设函数,y=,f(x),的定义域为,A,，,区间,I A.,如果对于区间,I,内的,任意两个值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,如果函数,y=f(x),在区间,I,是单调增函数或单调减函数,那么就说函数,y=f(x),在区间,I,上具有,单调性,.,单调增区间和单调减区间统称为,单调区间,.,单调区间,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,10,8,6,4,2,-2,0,/C,t/h,y,f,(,x,),，,x,0,，,24,例,1,、根据图象说出函数的单调区间,单调减区间,0,，,4,，,单调增区间,4,，,14,14,，,24,例题分析,（,2,）函数单调性是针对某个,区间,而言的，是一个局部性质,;,（,1,）如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,是单调增函数或单调减函数，那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,上具有单调性。,在单调区间上，,增函数的图象是,上升,的，减函数的图象是,下降,的。,注意：,判断：,定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(2),f,(1),，则函数,f,(,x,),在,R,上是增函数；,（,3,）,x,1,x,2,取值的,任意,性,y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),例,2,、画出下列函数图象，并,写出单调区间：,y,x,O,2,1,2,1,-1,-2,两区间之间用,和,或用,逗号,隔开,.,能否写成,y,x,O,x,1,x,2,课堂练习,1,：填表,函数,单调区间,k 0,k 0,k 0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习,2,：填表（二）,减函数,减函数,例题,3,设函数,f(x)=(2a-1)x+b,是,R,上的减函数，求实数,a,的取值范围,例题,4,1,已知函数,f(x)=x,-2(1-a)x+2,的减区间为（,-,，,4,求,a,的值,例题,6,已知函数,f(x),是定义在,-1,1,上的增函数，且,f(x-1)f(2),求实数,a,的取值范围,课堂小结,1,增函数、减函数的定义,2,根据图像能写出函数的单调区间,3,判断简单函数的单调性：图像法、定义法,注意问题,：,单调区间之间不能用“”的符号,单调性是一个局部的概念，说函数单调性一定要注明区间,作业布置,1,课本,39,页练习第,2,题,课本,40,页,B,组第,2,题,3,已知函数,f(x),是定义在,上的减函数,且,f(x)f(-2x+8),求,x,的取值范围,.,函数单调性的证明,证明：,任意,取两个值,且 ，,取值,作差变形,定号,判断,即,在,R,上是单调增函数,例,1,画出函数,f,(,x,)=,3,x,+2,的图像，判断它的,单调性，并加以证明。,证明：,（取值）,（,作差变形,）,（判断）,（定号）,例题,2,：证明函数,在区间 上是减函数,.,2,x,在区间,(-,1),-,=,x,2,上是减函数,故函数,f(x),x,y,讨论：,根据函数单调性的定义,？,例,3,说出函数 的,单调区间,并证明在该区间,上的单调性。,y,1,x,=,(,x,0,),y,1,x,=,的单调减区间是,和,在 上是减函数,.,证明：设,x,1,，,x,2,是区间,(0,),上的,任意两个实数，且,x,1,0,时有意义，且满足条件,f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x),是增函数,.,(1),证明,:f(1)=0;,(2),若,f(3)+f(4-8x)2,求,x,的取值范围,例题,2,定义在,R,上的函数,y=f(x),是增函数,f(0)0,且对任意的,a.b R,有,f(a+b)=f(a),f(b),(1),求证：,f(0)=1,(2),若,f(x),f(2x-x,)1,求,x,的取值范围,函数单调性的应用,（,1,）,研究 的单调性，,并给出证明，试求出该函数的值域。,（,2,）,判断函数,在区间 上的单调性。,练习题,2,、,函数单调性的定义；,4,、证明函数单调性的步骤,.,归纳总结,本节课主要学习了以下内容：,3,、判断单调性的方法：图象、定义,;,1,、单调函数的图象特征；,设量定大小；,作差定符号；,判断定结论。,即：取值,-,作差,-,变形,-,定号,-,判断,