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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.1 直角三角形,乐平五中,如图，在高为米，坡角为,30,的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,30,米,看谁算的快？,习题,1.4,独立作业,2,2.,房梁的一部分如图所示,其中,BCAC,A=30,0,AB=10m,CB,1,AB,B,1,C,1,AC,垂足为,B,1,C,1,那么,BC,的长是多少？,B,1,C,1,呢？,老师提示,:,对于含,30,0,角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可,.,B,C,A,30,0,B,1,C,1,学习目标,1,经历探索、猜测、证明的过程，了解勾股定理及其逆定理的证明方法，发展学生初步的演绎推理能力。,2,结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知道原命题成立其逆命题不一定成立。,自学指导,阅读课本,14-18,页，回答问题：,1,、什么是直角三角形？,2,、,直角三角形的角有哪些性质？,反之，任意一个三角形的两锐角具备这种关系就是直角三角形么？请说明理由。,3,、,直角三角形的边有哪些性质？,勾股定理内容是什么？反之，在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是直角三角形么？请说明理由。,4,、逆命题、逆定理的概念是什么？两个互逆命题、互逆定理的关系是什么？真命题的逆命题是真命题么？定理的逆命题也是定理么？,5,、自学检测随堂练习,复习提问：,1,、直角三角形的角有哪些性质？,一般性质：,直角三角形的角具有一般三角形的所有性质,.,特殊性质：,直角三角形两锐角互余,.,2,、直角三角形的边有哪些性质？,一般性质：,直角三角形的边具有一般三角,形的所有性质,.,特殊性质：,在直角三角形中，如果一个锐,角等于,30,，那么它所对的直角,边等于斜边的一半,.,勾股定理,:,如果直角三角形两直角边分别为,a,、,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾股定理在西方文献中又称为,毕达哥拉斯定理,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,c,2,+4ab/2,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,c,2,+4ab/2,c,a,c,a,c,b,c,a,c,2,=4ab/2+(b-a),2,c,2,=2ab+b,2,-2ab+a,2,c,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4ab/2+(b-a),2,a,a,b,c,c,回忆,利用拼图来验证勾股定理：,b,a,c,b,a,c,美国第十七任总统的证法,勾股定理,:,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,命题,:,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。,提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证,.,已知：如图（,1,），在,ABC,中，,AB,2,+AC,2,=BC,2,.,求证：,ABC,是直角三角形,.,A,B,C,图（,1,）,A,B,C,图（,1,）,A,B,C,图（,2,）,证明：作,RtABC,，使,A=90,AB=AB,A,C,=AC,（如图（,2,）,则,A,B,2,+A,C,2,=B,C,2,（勾股定理）,.,AB,2,+AC,2,=BC,2,A,B,=AB,A,C,=AC,BC,2,=B,C,2,.,BC=B,C,.,ABC,A,B,C,(SSS).,A=A=90(,全等三角形的对应角相等,).,因此，,ABC,是直角三角形,.,你还有其他的证明方法吗？,及时练：,1,、一个三角形的三边之比为,这个三角形的形状是,(),2,、已知：线段,a,b,c,的值如下，则能够组成直角三角形的是（）,(A)3,4,6 (B)5,12,13,(C)1,2,4 (4)1,3,5,习题,1.4,独立作业,2,1.,在,ABC,中，已知，,AB=13cm,，,BC=10cm,，,BC,边上的中线,AD=12cm,，,求证：,AB=AC,定理,:,直角三角形两条直角边的平方,和等于斜边的平方。,命题,:,如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,两个命题的条件和结论有什么,样的关系？,在两个命题中,如果一个命题的,条件,和,结论,分别是另一个命题的,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的,逆命题,.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗,?,它们都是真命题吗,?,逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等,.,原命题是真命题，逆命题是假命题,.,巩固练习：,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：,（,1,）四边形是多边形；,（,2,）两直线平行，同旁内角互补；,（,3,）如果,ab=0,，那么,a=0,b=0.,提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,定理与逆定理,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,你还能举出一些例子吗,?,想一想,:,互逆命题与互逆定理有何关系,?,如果一个,定理,的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理的,逆定理,.,互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理,.,判断正误：,（,1,）互逆命题一定是互逆定理；,（,2,）互逆定理一定是互逆命题,.,我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等,.,请你再举出一些互逆定理的例子,.,随堂练习,1.,说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：,（,1,）,.,四边形是多边形；,（,2,）,.,两直线平行，同旁内角互补；,（,3,）,.,如果,ab=0,，那么,a=0,，,b=0,；,巩固练习：,1,、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：,(2),矩形是正方形,；,(3),如果,x,2,0,，那么,x0;,(4),直角都相等,.,2,、在,ABC,中，已知,AB=13cm,BC=10cm,BC,边上的中线,AD=12cm.,求证：,AB=AC.,知识拓展,已知：,ABC,中，,C=60,0,，,AB=14,，,AC=10,，,AD,是,BC,边上的高，求,BC,的长,解后反思,：,在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。,习题,1.4,独立作业,3,3.,如图,正四棱柱的底面边长为,5cm,侧棱长为,8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点,A,沿棱柱侧面到点,C,1,处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,老师提示,:,对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决,.,B,C,A,B,1,C,1,D,1,A,1,D,B,A,B,1,D,1,A,1,D,C,1,C,已知：在,ABC,中，,C=90,0,，,AD,是,BC,边上的中线，,DEAB,，垂足为,E,，,求证：,AC,2,=AE,2,-BE,2,解后反思,证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。,梦想成真,试一试,P14,2,1.,如图,(,单位：英尺,),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板,1,英尺的,A,处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板,1,英尺的,B,处,.,试问,:,蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是多少,?,A,B,30,12,12,小结,:,请同学们用自己的语言小结本节课所学知识,.,提高练习：,1,、如图，在四边形,ABCD,中，,AB=2,BC=,CD=5,DA=4,B=90,求四边形,ABCD,的面积,.,2,、在,ABC,中，若,ABC=123,则,BCACAB=,则,ABC,是,三角形,.,
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