【课件一】11等腰三角形.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1 等腰三角形（一）,学习目标,1,、,能运用“边角边”“角边角,”“,边边边”基本事实证明“角角边”等有关三角形的一些结论。,2,、了解并探索证明等腰三角形性质定理的思路方法，并能解决有关问题。,1,、三边对应相等的两个三角形全等（,SSS,）,2,、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,(SAS),3,、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,(ASA),你能用上面的公理证明下面的命题吗？,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,回顾与思考,八条公理中有关三角形全等的有哪三条？,证明命题的一般步骤,:,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,（如果,那么,）,(2),画出图形,;,(3),结合图形,写出“已知”“求证”,;,(4),写出证明过程,;,回顾与思考,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,命题的证明,证明,:,A,=,A,C,=,C,（,已知）,B,=,B,（,三角形内角和定理）,在,ABC,与,A,B,C,中,A,=,A,（,已知）,AB,=,A,B,（,已知）,B,=,B,（已证）,ABC,A,B,C,（,ASA,）,.,A,B,C,A,B,C,已知,:,如图,在,ABC,和,A,B,C,中,A,=,A,C,=,C,AB,=,A,B,.,求证,:,ABC,A,B,C,.,两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,证明后的真命题称为定理,以后可以直接运用,.,证明三角形全等的方法：,SSS SAS ASA AAS,能够完全重合的三角形叫做全等三角形。,所以全等三角形的,对应边相等、对应角相等,。,（,1,）把你们准备的等腰三角形拿出来；,（,2,）把三角形的顶角顶点记为,A,，底角顶点记为,B,，,C,。,（,3,）把三角形对折，让两腰,AB,，,AC,重叠在一起，折痕为,AD,。,观察后你发现了什么现象？,二、等腰三角形性质的探索,B,A,C,D,A,B,C,D,还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗,?,动手做一做,结论：,(5),等腰三角形是轴对称图形,(1)B=C,(2)BD=CD,，,AD,为底边上的中线,(3)ADB=ADC=90,，,AD,为底边上的高,(4)BAD=CAD,，,AD,为顶角平分线,等腰三角形的两个底角相等,问题,:,结论,（,2,）、（,3,）、（,4,）,用一句话可以归纳为什么？,C,A,B,D,等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线 底边上的高线互相重合,你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗,?,等腰三角形的两个底角相等,.,已知：如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证：,B=,C.,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,BD=CD,AD=,AD,ABDACD(SSS),B=,C,（全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,一题多解,证法一,:,三、等腰三角形的性质,证明,证明：取,BC,的中点,D,连接,AD.,思考：还有其他的证明方法吗？,已知：如图,在,ABC,中,AB=AC.,求证：,B=,C.,在,ABD,和,ACD,中,AB=AC,BAD=,CAD,AD=,AD,ABDACD(SAS),B=,C,（全等三角形的对应角相等）,C,B,A,D,一题多解,证法二,:,等腰三角形的两个底角相等,.,证明：作,ABC,顶角,A,的角平分线,AD.,此时,AD,还是什么线,?,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,(,等边对等角,).,A,C,B,如图,在,ABC,中,AB,=,AC,(,已知,),B,=,C,(,等边对等角,).,证明后的结论,以后可以直接运用,.,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,(,三线合一,),.,A,C,B,D,1,2,AB,=,AC,1=2(,已知,).,BD,=,CD,AD,BC,（,等腰三角形,三线合一）,.,AB,=,AC,BD,=,CD,(,已知,).,1=2,AD,BC,（等腰三角形三线合一,）,AB=AC,AD,BC,(,已知,).,BD=CD,1=2,（等腰三角形三线合一）,C,D,B,A,在,ABC,中，,AB=AC,，,B,=,C,（）,等腰三角形的性质,等边对等角,（,1,）,AD,BC,，,_=_,，,_=_,（,2,）,AD,是中线，,_,，,_=_,（,3,）,AD,是角平分线，,_ _,，,_=_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,在,ABC,中，,AB=AC,时，,等腰三角形,底边,上的中线和高线,、,顶角,的平分线,互相重合。,等腰三角形的两个底角相等,(,等边对等角,).,1,、如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,是,BC,边上的中点，,B=30,，求,1,和,ADC,的度数。,A,B,C,1,2,D,解,在,ABC,中，,AB=AC,，,BD,=,CD,(,已知,).,1=2,ADC=90,BAC=180-30-30=120,例题,2,、如图,在三角形,ABD,中,C,是,BD,上的一点,且,AC,垂直,BD,AC,=,BC,=,CD,.,(1),求证,:,ABD,是等腰三角形,(2),求,ABD,的度数,A,B,C,D,4,.已知：如图，在,ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，,（1）图中有几个等腰三角形？,（2）求ABC各角的度数。,A,B,C,D,达标练习,1,、,P,3,第,1,题,2,、,P,4,知识技能第,2,题,3,、,P4,第,3,题,小结：,1,、,2,、,3,、,本节课你学到了什么?,延伸训练：,P4,第,4,题,