人教版九年级数学上册复习课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一元二次方程,复习,第一关,知识要点说一说,一元二次方程,一元二次方程的定义,一元二次方程的解法,一元二次方程的应用,方程两边都是整式,ax,+bx+c=0,（,a,0,）,本章知识结构,只含有一个未知数,求知数的最高次数是,2,配 方 法,求 根 公式法,直接开平方法,因 式 分解法,二次项系数为,1,，而一次项系数为偶数,第二关,基础题目轮一轮,明辨是非,判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？,1,、,(x,1),、,x,2,2x=8,、,x,y+,5,、,x,x,6,、,ax,2,+bx+c,3,、,x,2,+,2,2,、若方程,是关于,x,的一元二次方程，则,m,的值为,。,3.,若,x=2,是方程,x,2,+ax-8=0,的解，则,a=,;,2,4,、写出一个根为,5,的一元二次方程,。,1,、若 是关于,x,的一元二次方程则,m,。,2,填一填,第三关,典型例题显一显,用适当的方法解下列方程,因式分解法：,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于,0,的方程,;,2.,形如,:,ax,2,+bx=o(,即常数,C=0),.,因式分解法的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,直接开平方法：,1.,用开平方法的,条件,是,:,缺少一次项的一元二次方程，用开平方法比较方便,;,2.,形如,:,ax,2,+c=o (,即没有一次项,),.,a(x+m),2,=k,配方法：,用配方法的,条件,是,:,适应于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了形如,x,2,+2kx+c=0,用配方法外，一般不用,;(,即二次项系数为,1,，一次项系数是偶数。）,配方法的一般,步骤,:,一化,-,把,二次项系数,化为,1,(,方程的两边同,时除以二次项系数,a,),二移,-,把常数项移到方程的,右边,;,三配,-,把方程的左边配成一个,完全平方式,;,四开,-,利用,开平方法,求出原方程的两个解,.,一化、二移、三配、四开、五解,.,公式法：,用公式法的,条件,是,:,适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出,b,2,-4ac,的值，,b,2,-4ac0,则方程有实数根，,b,2,-4ac0,时，方程有两个不相等的实数根；,当,b,2,-4ac=0,时，方程有两个相等的实数根；,当,b,2,-4ac0,当,x=0,y,最小,=0,a0,当,x=-m,y,最小,=0,a0,当,x=-m,y,最小,=k,a0,，,x,-,m,y,随,x,增大而减小,x,-m,y,随,x,增大而增大,a0,，,x,-,b/2a,y,随,x,增大而减小,x,-b/2a,y,随,x,增大而增大,2.,二次函数图象的画法,顶点坐标,与,X,轴的交点坐标,与,Y,轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点,（，）,(x,1,0)(x,2,0),(0,c),(,c),（，）,x,1,x,2,O,x,y,c,(,c),对称轴直线,x=,(1)y=2(x+2),2,是由,向,平移,个单位得到,(2)y=-2x,2,-2,是由,向,平移,个单位得到,(3)y=-2(x-2),2,+3,是由,向,平移,个单位,，再向,平移,个单位得到,(4)y=2x,2,+4x-5,是由,向,平移,个单位，再向,平移,个单位得到,(5)y=2x,2,向左平移,2,个单位，再向下平移,3,个单位得到,函数解析式是,。,y=2(x+2),2,-3,y=2x,2,左,2,y=-2x,2,下,2,y=-2x,2,右,2,上,3,y=2x,2,左,1,下,7,（,6,）已知二次函数,y=x,2,-4x-5,，求下列问题,y=-2(x+1),2,-8,开口方向,对称轴,顶点坐标,最值,怎样平移,x,在什么范围，,y,随,x,增大而增大,与坐标轴的交点坐标,与,x,轴的交点坐标为,A,B,与,y,轴的交点为,C,则,S,ABC,=,.,在抛物线上是否存在点,P,使得,S,ABP,是,ABC,面积的,2,倍,若存在，请求出点,P,的坐标，若不存在，请说明理由,当,x,为何值时，,y0,（,7,）已知二次函数,y=x,2,+bx+c,的顶点坐标（,1,，,-2,），求,b,，,c,的值,（,8,）已知二次函数,y=x,2,+4x+c,的顶点坐标在,x,轴上，求,c,的值,（,9,）已知二次函数,y=x,2,+4x+c,的顶点坐标在直线,y=2x+1,上，求,c,的值,2,、已知抛物线顶点坐标（,m,k,），通常设抛物线解析式为,_,3,、已知抛物线与,x,轴的两个交点,(x,1,0),、,(x,2,0),通常设解析式为,_,1,、已知抛物线上的三点，通常设解析式为,_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x+m),2,+k,(a0,),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0,),如何求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,4.,公式法,1.,已知一个二次函数的图象经过点,（,0,，,0,），（,1,，,3,），（,2,，,8,）。,如何求下列条件下的二次函数的解析式,:,3.,已知二次函数的图象的对称轴是直线,x=3,并且经过点,(6,0),和,(2,12),2.,已知二次函数的图象的顶点坐标为,（,2,，,3,），且图象过点（,3,，,2,）。,4.,矩形的周长为,60,，长为,x,，面积为,y,，则,y,关于,x,的函数关系式,。,如何判别,a,、,b,、,c,、,b,2,-4ac,，,2a+b,，,a+b+c,的符号,（,1,）,a,的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a,0,开口向下,a,0,交点在,x,轴下方,c,0,与,x,轴有一个交点,b,2,-4ac,=0,与,x,轴无交点,b,2,-4ac,0,B a0,b,2,-4acb 0,），今在四边上分别选取,E,、,F,、,G,、,H,四点，且,AE=AH=CF=CG=x,，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,a,b,b,4.,（,2014,新疆生产建设兵团改编）,如图，在一面靠墙的空地上用长为,24,米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽,AB,为,x,米，面积为,S,平方米。,(1),求,S,与,x,的函数关系式及自变量的取值范围；,(2),当,x,取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？,(3),若墙的最大可用长度为,8,米，则求围成花圃的最大面积,。,A,B,C,D,解：,(1)AB,为,x,米、篱笆长为,24,米,花圃宽为（,24,4x,）米,(3),墙的可用长度为,8,米,(,2),当,x,时，,S,最大值,36,（平方米）,S,x,（,24,4x,）,4x,2,24 x,（,0 x6,）,024,4x 8 4x6,当,x,4m,时，,S,最大值,32,平方米,5.,某企业投资,100,万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利,33,万。该生产线投产后，从第,1,年到第,x,年的维修、保养费用累计为,y(,万元,),，且,y=ax,2,+bx,若第,1,年的维修、保养 费用为,2,万元，到第,2,年为,6,万元。,（,1,）求,y,的解析式；,（,2,）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？,解,:,（,1,）由题意，,x=1,时，,y=2,；,x=2,时，,y=2+4=6,分别代入,y=ax,2,+bx,得,a+b=2,4a+2b=6,解得,:a=1,b=1,y=x,2,+x.,（,2,）设,g,33x-100-x,2,-x,则,g=-x,2,+32x-100=-(x-16),2,+156,.,由于当,1x16,时，,g,随,x,的增大而增大，故当,x=4,时，即第,4,年可收回投资。,6.,某商场将进价,40,元一个的某种商品按,50,元一个售出时，能卖出,500,个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少,10,个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析,：利润,=,（每件商品所获利润）,（销售件数）,设每个涨价,x,元，那么,（,3,）销售量可以表示为,（,1,）销售价可以表示为,（,50+x,）元,（,x 0,，且为整数）,(500-10 x),个,（,2,）一个商品所获利,润,可以表示为,（,50+x-40,）元,（,4,）共获利,润,可以表示为,(50+x-40)(500-10 x),元,7.,如图，已知直线,y=-x+3,与,X,轴、,y,轴分别交于点,B,、,C,，抛物线,y=-x,2,+bx+c,经过点,B,、,C,，点,A,是抛物线与,x,轴的另一个交点。,（,1,）求抛物线的解析式；,解：令,y=0,，则,x+3=0,，,x=3,，,B,（,3,，,0,），,令,x=0,，则,y=3,，,C,（,0,，,3,），,b=2,c=3,解得,-9+3b+,c,=0,c=3,得,y=-x,2,+2x+3,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,x,y,o,A,B,C,7.,如图，已知直线,y=-x+3,与,X,轴、,y,轴分别交于点,B,、,C,，抛物线,y=-x,2,+bx+c,经过点,B,、,C,，点,A,是抛物线与,x,轴的另一个交点。,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）若抛物线的顶点为,D,，求四边形,ABDC,的面积；,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,B,C,D,x,y,o,A,E,（,1,，,4,）,（,1,，,0,）,（,-1,，,0,）,解：,S,四边形,ABDC,=S,AOC,+S,梯形,OEDC,+S,EBD,=9,=AO OC +,（,OC+ED,）,OE+EB ED,=13+,（,3+4,）,1+3-1 4,7.,如图，已知直线,y=-x+3,与,X,轴、,y,轴分别交于点,B,、,C,，抛物线,y=-x,2,+bx+c,经过点,B,、,C,，点,A,是抛物线与,x,轴的另一个交点。,（,4,）,第（,3,）题改为,在直线,y=-x+3,上是否存在点,P,，使,S,PAC,=S,PAB,？若存在，求出点,P,的坐标；若不存在，说明理由。,答案一样吗？,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,x,y,o,A,B,C,P,（,3,）若点,P,在直线,BC,上且,S,PAC,=S,PAB,，,求,P,的坐标；,Q,y,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,x,o,A,B,C,P,Q,P,（,3,，,0,）,（,0,，,3,）,x,y,o,A,B,C,Q,旋转,这个定点称为,旋转中心,，转动的角称为,旋转角,。,1,、概念：,在平面内，,把一个图形绕着某一个,定点,转动一个角度,的图形变换叫做,旋转,。,（）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的角度,3,、,旋转的基本性质,（）,图形的形状和大小,都没有发生,变,化,（）对应线段相等，对应角相等,（）对应点到旋转中心的距离相等,2,、图形旋转的三个要素：,（,1,）旋转中心，（,2,）旋转方向（,3,）旋转角度,4,、把一个图形绕着某一点旋转,180,度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图,关于这个点对称,或,中心对称,这个点就叫,对称中心,这两个图形,中的,对应点,叫做,关于中心的对称点,.,性质,：,（,1,）,在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分,.,反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称,.,（,2,）,关于中心对称的两个图形是全等形。,5,.中心对称图形的定义:,把一个图形绕着某一点旋转180,0,如果,旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么,这个图形叫中心对称图形。,6,.中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有,区别的概念,区别:,中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称,联系:,如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形,如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。,7,、两个点关于原点对称时，它们的坐标,符号相反,，即点,P,（,x,y,）,关于原点,O,的对称点,P,/,（,-,x,-y,）,如图，四边形,AOBC，,它绕,O,点旋转得 到四边形,DOEF.,在这个旋转过程中：,（1）旋转中心是什么?,（2）经过旋转，点,A、B,分别移动到什么位置？,（3）旋转角是什么？,（4）,AO,与,DO,的长有什么关系？,BO,与,EO,呢？,（5）,AOD,与,BOE,有什么大小关系？,练一练,旋转中心是,O,点,D,和点,E,的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD,和,BOE,都是旋转角,B,A,C,O,D,E,F,1 选择题：,下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）,A,角,B,等边三角形,C,线段,D,平行四边形,C,（,2,）下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）,A,平行四边形,B,矩形,C,菱形,D,正方形,A,（,3,）已知：下列命题中真命题的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等,关于中心对称的两个图形是全等形,两个全等的图形一定关于中心对称,A 0 B 1 C 2 D 3,B,1,右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（）,A,90,0,B,60,0,C,45,0,D,30,0,C,2,如图所示，在图甲中，,Rt,OAB,绕其直角顶点,O,每次旋转,90,，旋转三次得到右边的图形在图乙中，四边形,OABC,绕,O,点每次旋转,120,，旋转二次得到右边的图形,乙,O,A,B,C,O,A,(,C,1,),B,A,1,(C,2,),B,1,B,2,C(,A,2,),O,A,B,O,A,B,A,3,B,3,B,1,A,1,B,2,A,2,甲,下列图形中，不能通过上述方式得到的是（）,(A),(B),(C),(D),D,3.,以下四家银行行标中，轴对称图形的有,（,）,A.B.C.D.,A,4.,下列说法正确的是,(),A.,旋转改变图形的形状和大小,B.,平移改变图形的位置,C.,图形可以向某方向旋转一定距离,D.,由平移得到的图形也一定可由旋转得到,B,5.,下列图形中，是中心图形又是轴对称图形的有（,1,）平行四边形；菱形；矩形；正方形；等腰梯形；线段；角；,（,A,）,2,个；（,B,）,3,个；（,C,）,4,个；（,D,）,5,个；,6.,请问以下三个图形中是轴对称图形的有,，是中心对称图形的有,。,一石激起千层浪,汽车方向盘,铜钱,7,、如图，圆心角都是,90,度的扇形,OAB,与扇形,OCD,叠放在一起，,OA=3,，,OC=1,，分别连接,AC,、,BD,，则图中阴影部分的面积为（）,A,O,B,D,C,8,、如图，,P,是正三角形,ABC,内一点，,PA=6,，,PB=8,，,PC=10,，若三角形,PAC,绕点,A,逆时针旋转后，得到三角形,P,/,AB,，则,P,与,P,/,之间的距离为（），,APB=,（）,A,P,/,P,C,B,9,、如图，三角形,ABC,是等腰直角三角形，,CA=CB,，四边形,CDEF,是正方形，连结,AF,、,BD,，,求证：,AF=BD,F,E,D,C,A,B,9,如图，在线段,BD,上取一点,C,，（,BC,CD,）以,BC,，,CD,为边分别作正,ABC,和正,ECD,，连结,AD,交,EC,于点,Q,，连结,BE,交,AC,于点,P,，连结,PQ,AD,与,BE,交于点,F,，,（,1,）图中哪些三角形可以,通过旋转互相得到？,（,2,）,BFD,等于多少度？,（,3,）,PQ,BD,吗？若是，,说明理由？,10.,如图，正方形,ABCD,中，,M,为,BC,边上的一点，且,AM=DC+CM,，,N,为,DC,的中点，试说明,AN,平分,DAM,11.,如图，平面上有两个边长都为,8,的正方形,ABCD,和正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,且正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,的顶点,A,1,为正方形,ABCD,的中心，当正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,绕点,A,1,旋转时，计算图（,3,）中两个正方形重合的面积是多少？图,2,呢？计算图（,1,）中，两个正方形重合部分的面积，并说明为什么？,图（,1,）,A,B,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,图（,2,）,图（,3,）,例,1:,(2013,云南普洱，,17,，,6,分,),如图，方格纸中的每个小方格都是边长为,1,个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点,.,ABC,的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点,A,、,B,、,C,的坐标分别为,(1,，,1),，,(4,，,2),，,(2,，,3).,(1),画出,ABC,向左平移,4,个单位，再向上平移,1,个单位后得到的,A,1,B,1,C,1,；,(2),画出,ABC,向关于原点,O,对称的,A,2,B,2,C,2,；,(3),以点,A,、,A,1,、,A,2,为顶点的三角形的面积为,.,例,2,（,2013,黑龙江，,22,，,6,分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是,1,个单位长度,ABC,在平面直角坐标系中的位置如图所示（,1,）将,ABC,向上平移,3,个单位后，得到,A,1,B,1,C,1,，请画出,A,1,B,1,C,1,，并直接写出点,A,1,的坐标,（,2,）将,ABC,绕点,O,顺时针旋转,90,，请画出旋转后的,A,2,B,2,C,2,，并求点,B,所经过的路径长（结果保留,例,3,、,(2013,福建龙岩，,22,，,12,分,),如图，在矩形,ABCD,中，,AB,=+1,，,AD,=,。,(1),如图，将矩形纸片向上方翻折，使点,D,恰好落在,AB,边上的,D,处，压平折痕交,CD,于点,E,，则折痕,AE,的长为,_,；,(2),如图，再将四边形,BCED,向左翻折，压平后得四边形,BCED,，,BC,交,AE,于点,F,，则四边形,BFED,的面积为,_,；,(3),如图，将图中的,AED,绕点,E,顺时针旋转,角，得,AED,，使得,EA,恰好经过顶点,B,，求弧,DD,的长。,(,结果保留,),8,、,（,2012,烟台）如图，在,RtABC,中，,C=90,，,A=30,，,AB=2,将,ABC,绕顶点,A,顺时针方向旋转至,ABC,的位置，,B,，,A,，,C,三点共线，则线段,BC,扫过的区域面积为,9,、,（,2012,，长沙）如图，已知正方形,ABCD,中，,BE,平分,DBC,且交,CD,边于点,E,，将,BCE,绕点,C,顺时针旋转到,DCF,的位置，并延长,BE,交,DF,于点,G,（,1,）求证：,BDGDEG,；,（,2,）若,EGBG=4,，求,BE,的长,10,、,（,2012,，襄阳）如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,BC,于点,D,，将,ADC,绕点,A,顺时针旋转，使,AC,与,AB,重合，点,D,落在点,E,处，,AE,的延长线交,CB,的延长线于点,M,，,EB,的延长线交,AD,的延长线于点,N,求证：,AM=AN,圆 复 习,二、过三点的圆及外接圆,1.,过一点的圆有,_,个,2.,过两点的圆有,_,个，这些圆的圆心的都在,_,上,.,3.,过三点的圆有,_,个,4.,如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）,5.,锐角三角形的外心在三角形,_,，直角三角形的外心在三角形,_,，钝角三角形的外心在三角形,_,。,无数,无数,0,或,1,内,外,连结着两点的线段的垂直平分线,斜边上,A,B,C,D,F,E,.,.F,.,a,c,b,S,ABC,=C,ABC,r,内,AD=AF=(b+c-a),BD=BE=(a+c-b),CE=CF=(a+b-c),.,三、三角形的内切圆,A,B,C,D,AB,CD,AD,CB,1.,已知,ABC,外切于,O,(1),若,AB=8,BC=6,AC=4,则,AD=_;BE=_;CF=_;,(2),若,C,ABC=36,S,ABC=18,则,r,内,=_;,(3),若,BE=3,CE=2,ABC,的周长为,18,则,AB=_;,S,ABC,=C,ABC,r,内,1,8,4,6,3,5,1,7,2.ABC,中,A=70,O,截,ABC,三条边所得的弦长相等,.,则,BOC=_.,A.140,B.135,C.130,D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,P,Q,R,BOC,90+A,D,3,、边长分别为,3,4,5,的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为,(),A.15 B.25 C.35 D.45,4.,已知,ABC,，,AC=12,，,BC=5,，,AB=13,。则,ABC,的外接圆半径为,。内切圆半径,_,5.,正三角形的边长为,a,它的内切圆和外接圆的半径分别是,_,_,6,如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点,A,，,B,，,C,，其中,B,点,坐标为（,4,，,4,），则,该圆弧所在圆的圆心,坐标为,。,A,B,C,D,P,O,.,垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,四,垂径定理,1,如图,4,，,M,与,x,轴相交于点,A,（,2,，,0,），,B,（,8,，,0,），与,y,轴相切于点,C,，,则圆心,M,的坐标是（）,?,4,x,y,M,C,B,O,A,2.CD,为,O,的直径,弦,ABCD,于,点,E,CE=1,AB=10,求,CD,的长,.,A,B,C,D,E,O,.,3.,矩形,ABCD,与圆,O,交,A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则,AB=_,A,B,F,E,C,D,五、圆心角、弦、弧、弦心距、,前四组量中有一组量相等，其余各组量也相等；,2.,在,O,中,弦,AB,所对的圆心角,AOB=100,则弦,AB,所对的圆周角为,_.,1.,如图，,O,为,ABC,的外接圆，,AB,为直径，,AC=BC,，则,A,的,度数为（）,A.30 B.40 C.45 D.60,A,B,C,O,圆周角圆心角定理,?,O,A,C,B,3,、如图，,A,、,B,、,C,三点在圆上，若,ABC=40,0,，,则,AOC=,4.,如图,则,1+,2,=_,1,2,.,5.(,苏州市,),如图，四边形,ABCD,内接于,O,，若它的一个外角,DCE=70,，则,BOD=(),A,35,B.70,C,110,D.140,D,六、直线和圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆心与直线的距离,d,与圆的半径,r,的关系,直线名称,直线与圆的交点个数,相离,相切,相交,l,d,r,dr,0,d=r,切线,1,dr,割线,2,1.,如图,RtABC,中,AB=10,BC=8,以点,C,为圆心,4.8,为半径的圆与线段,AB,的位置关系,是,_;,D,相切,设,C,的半径为,r,则,当,_,时,C,与线段,AB,没交点,;,当,_,时,C,与线段,AB,有两个交点,;,当,_,时,C,与线段,AB,仅有一交点,;,0,r,4.8,或,r,8,4.8,r6,r,=,4.8,或,6,r8,六、切线的判定与性质,1.,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,O,是,BC,的中点，以,O,为圆心的圆与,AB,相切于点,D,，求证：,AC,是圆的切线,A,B,E,O,C,D,切线的判定一般有三种方法：,1.,定义法：和圆有唯一的一个公共点,2.,距离法：,d=r,3.,判定定理：过半径的外端且垂直于半径,2.,如图圆,O,切,PB,于,点,B,PB=4,PA=2,则,圆,O,的半径是,_.,O,A,B,P,切线长定理,?,E,1.,如图,若,AB,AC,与,O,相切与点,B,C,两点,P,为弧,BC,上任意一点,过点,P,作,O,的切线交,AB,AC,于点,D,E,若,AB=8,则,ADE,的周长为,_;,16cm,若,A=70,则,BPC=_;,125,M,2,、如图，,PA,、,PA,是圆的切线，,A,、,B,为切点，,AC,为直径，,BAC=20,0,，则,P=,A,C,B,P,3,、已知：如图，,ABC,中，,AC,BC,，以,BC,为直径的,O,交,AB,于点,D,，过点,D,作,DE,AC,于点,E,，交,BC,的延长线于点,F,求证：,（,1,）,AD,BD,；（,2,）,DF,是,O,的切线,A,B,C,D,E,F,O,正多边形和圆,例,1,正六边形,ABCDEF,外切于,O,O,的半径为,R,则该正六边形的周长为,面积为,.,A,B,C,D,E,F,O,M,R,正六边形的内切圆与外接圆面积之比是,_.,九、弧长的扇形的面积,弧长的计算公式为：,=,2,r,=,扇形的面积公式为：,S=,因此扇形面积的计算公式为,S=,或,S=r,例,2,如图,1,正六边形,ABCDEF,的边长是,a.,分别以,C,F,为圆心,a,为半径作弧,则图中阴影部分的周长是,_.,A,B,C,D,E,F,弧长和扇形面积的计算,例,1,扇形,AOB,的半径为,12cm,AOB=120,求,AB,的长和扇形,的面积及周长,.,例,2,如图,当半径为,30cm,的转动轮,转过,120,时,传送,带上的物体,A,平移,的距离为,_.,A,圆锥有关的计算,例小红准备自己动手用纸板制作圆锥,形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半,径为,9cm,母线长为,36cm,请你帮助他,们计算制作一个这样,的生日礼帽需要纸板,的面积为,_.,|-36cm-|,9cm,.,练习,如图有一圆锥形粮堆,其正视图为,边长是,6m,的正三角形,ABC,粮堆,的母线,AC,的中点,P,处有一老鼠正,在偷吃粮食此时,小猫正在,B,处,它,要沿圆锥侧面到达,P,处捕捉老鼠,则小猫,所经过的最短路程,是,_.(,保留,),A,B,C,P,.,12.,如图,PAQ,是直角,半径为,5,的圆,O,与,AP,相切于点,T,与,AQ,相交于点,B,C,两点,.,(1)BT,是否平分,OBA?,证明你的结论,.,(2),若已知,AT=4,试求,AB,的长,.,P,T,A,O,B,C,Q,第,25,章复习,数学,新课标（,RJ）,第,25,章复习,知识归类,知识归纳,数学,新课标（,RJ）,1,事件,在一定条件下，,的事件，叫做随机事件,确定事件包括,事件和,事件,注意,随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同,2,概率的意义,可能发生也可能不发生,必然,不可能,第,25,章复习,知识归类,数学,新课标（,RJ）,一般地，如果在一次试验中，有,n,种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件,A,包含其中的,m,种结果，那么事件,A,发生的概率,P(A),.,注意,事件,A,发生的概率的取值范围,P(A),，当,A,为必然事件时，,P(A),；当,A,为不可能事件时，,P(A),.,3,求随机事件概率的三种方法,(1),法；,(2),法；,(3),法,0,1,1,0,直接列举,列表,树形图,第,25,章复习,知识归类,数学,新课标（,RJ）,4,用频率估计概率,一般地，在大量重复试验中，事件,A,发生的频率 稳定于,，那么事件,A,发生的概率,P(A),.,某个常数附近,考点,一事件,第,25,章复习,考点攻略,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,例,1,下列事件是必然事件的是,(,),A,随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为,6,B,抛一枚硬币，正面朝上,C,3,个人分成两组，一定有,2,个人分在一组,D,打开电视，正在播放动画片,C,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,解析,C,随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和可能为,2,至,12,中的任何一个；抛一枚硬币，朝上的一面有可能是正面，也有可能是反面；,3,个人分成两组，一定有一组有,2,个人，有一组有,1,人；打开电视，有可能正在播放动画片，也有可能在播放广告、电视剧等,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,考点,二用合适的方法计算概率,例,2,在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各,1,只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球,(1),试用树形图,(,或列表法,),表示摸球游戏所有可能的结果；,(2),如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,解析,甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决此题,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,解：,(1),树形图如下：,图,25,1,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,列表如下：,甲,乙,白,红,黑,白,白，白,红，白,黑，白,红,白，红,红，红,黑，红,黑,白，黑,红，黑,黑，黑,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,考点,三用频率估计概率,例,3,在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有,120,个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在,15%,和,55%,，则口袋中白色球的个数很可能是,_,个,36,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,解析,大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在,15%,和,55%,，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的,15%,和,55%,，因此白色球的个数可能是,120,(1,15%,55%),36(,个,),第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,考点,四利用面积求概率,例,4,如图,25,2,是一个被等分成,6,个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是,_,图,25,2,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,考点,五概率与公平性,例,5,四张质地相同的卡片如图,25,3,所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上,(1),求随机抽取一张卡片，恰好得到数字,2,的概率；,(2),小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,(2),根据题意可列表,2,2,3,6,2,22,22,23,26,2,22,22,23,26,3,32,32,33,36,6,62,62,63,66,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,第,25,章复习,考点攻略,数学,新课标（,RJ）,