椭圆定义及其标准方程.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,行星运行轨迹,椭圆,1.,定义,2.,标准,方程,用一条固定长度为,2a,的线绳，再打双，用笔把绳子拉紧，在纸板上慢慢移动，画出一个圆。,把绳子的两端分开并固定在两个定点处,(,两定点的距离要小于绳长,),，再用 笔把绳子拉紧,在纸上慢慢移动一周，将画出一个什么样的图形呢？,数学实验,F,1,F,2,M,1,、,在画图过程中，绳子长度变化了吗？,2,、你所画出的曲线上的点到,F,1,、,F,2,两点的距离和,始终是什么关系？,思考：,没有,相等,平面内到两定点,F,1,、,F,2,的距离之和等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|),的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点的距离叫做焦距,1.,椭圆的定义,F,1,F,2,M,若动点,P,到两定点,F,1,(,4,0),，,F,2,(4,0),的距离之和为,8,，则动点,P,的轨迹为（）,A.,椭圆,B.,线段,F,1,F,2,C.,直线,F,1,F,2,D.,不存在,B,练习一,（,2,）,探讨建立平面直角坐标系的方案,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：,对称、“简洁”,O,x,y,M,F,1,F,2,方案一,F,1,F,2,方案二,O,x,y,M,以,F,1,，,F,2,所在直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,xOy,，则,F,1,，,F,2,的坐标分别为,(,c,，,0),，,(,c,，,0),步骤一：建立直角坐标系,x,y,O,M,F,1,F,2,（,3,）推导椭圆的方程,：,设椭圆上任意一点,M,的坐标为,(,x,，,y,),步骤三：列等式,根据椭圆定义知,MF,1,MF,2,2,a,代入坐标,即：,步骤二：设动点坐标,步骤五：化简方程,两边再平方得：,a,4,2,a,2,cx,c,2,x,2,a,2,x,2,2,a,2,cx,a,2,c,2,a,2,y,2,整理得,：,(,a,2,c,2,),x,2,a,2,y,2,a,2,(,a,2,c,2,),移项得：，,两边平方得：,整理得：,步骤五：化简方程,因为,a,2,(,a,2,c,2,),0,，所以两边同除以,a,2,(,a,2,c,2,),得：,，,又因为,a,2,c,2,0,，所以可设,a,2,c,2,b,2,(,b,0),，于是得：,总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,3.,椭圆的标准方程,:,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,图 形,方 程,焦 点,F,(,c,，,0),F,(0,，,c,),a,b,c,之间的关系,c,2,=,a,2,-,b,2,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(,2,a,2,c,0,),定 义,1,2,y,o,F,F,M,x,1,o,F,y,x,2,F,M,这两个标准方程的相同点与不同点,想一想,共同点：,椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；,方程的左边是平方和，右边是,1.,不同点：焦点在,x,轴的椭圆 项分母较大,.,焦点在,y,轴的椭圆 项分母较大,.,练习,1.,下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？,练习,练习,2.,已知椭圆的方程为：，请,填空：,(1),a,=_,，,b,=_,，,c,=_,，焦点坐标为,_,，焦距等于,_.,(2),若,C,为椭圆上一点，,F,1,、,F,2,分别为椭圆的左、右焦点，,并且,CF,1,=2,则,CF,2,=_.,5,4,3,6,(-3,0),、,(3,0),8,露一小手,练习,3.,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2),焦点为,F,1,(0,3),，,F,2,(0,3),且,a=5,；,(1)a=,b=1,焦点在,x,轴上；,(3),两个焦点分别是,F,1,(,2,0),、,F,2,(2,0),且过,P(2,3),点；,(4),经过点,P(,2,0),和,Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求,a,b,的值,.,相信我能行！,课堂小结,1,。,椭圆的定义及焦点，焦距的概念；,2,。,椭圆 的标准方程：,（,1,）,当焦点在,X,轴上时，,（,2,）,当焦点在,Y,轴上时，,3,。,椭圆标准方程中的,a,b ,c,的关系：,4,。,如何有椭圆的标准方程判断焦点的位置,：,看标准方程中 的分母的大小，哪个的分母大就在哪一条轴上。,5,。,求给定条件下的椭圆的方程，关键是先看焦点的位置,然后确定标准方程的类型，最后求出,a ,b .,问题,1,：将圆上的点的横坐标,保持不变，纵坐标变,为原来的一半，所得,的曲线,是不是椭圆？,问题,2,：如何借助于椭圆的,标准方程研究其几,何性质？,x,y,O,x,y,O,