第23章旋转复习1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十三章旋转复习,一,.,本章知识结构图,三、本章教学重点、难点,重点,：,了解,图形旋转的特征，,认识,旋转的基本性质、中心对称及其性质,难点：,旋转图形性质的,应用,（一）图形的旋转,1,旋转的定义：,在平面内，将一个图形,绕一个定点,沿某个方向,转动一个角度,，这样的图形变换称为,旋转,，这个定点称为,旋转中心,，转动的角称为,旋转角,.,注意：,在旋转过程中,保持不动的点是旋转中心,2,旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向,.,3,旋转的性质：,（,1),对应点到旋转中心的距离,相等,；,（,2,）对应点与旋转中心所连线段的夹角,等于旋转角,；,（,3,）旋转前后的图形,全等,.,例,1.,台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折,.,一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为,B,（,B,点离地面为树高的 处）,.,求,B,的度数,.,B,C,A,A,例,2,如图，,Rt,ABC,中，,C,90,，,ABC,60,，,ABC,以点,C,为中心旋转到,A,B,C,的位置，使,B,在斜边,A,B,上，,A,C,与,AB,相交于,D,，试确定,BDC,的度数,解：,ABC,是由,ABC,旋转所得，,B,ABC,60,，,BC,BC,，,BBC,是等边三角形,BCB,60.,BCD,90-60,30,，,BDC,180-(60,30),180-90,90,4,简单图形的旋转作图：,（,1,）确定,旋转中心；,（,2,）确定图形中的,关键点；,（,3,）将关键点,沿指定的方向,旋转,指定的角度；,（,4,）,连结各点，,得到原图形旋转后的图形,.,例,3,把,AOB,绕点,O,逆时针方向旋转,90,，画出旋转后的图形,错解：,旋转时，把,AOB,看作,90,进行了旋转,正解：,按逆时针方向把,OA,旋转到,OA,，使,AOA,90,，把,OB,旋转到,OB,，使,BOB,90,，如图,例,3,把,AOB,绕点,O,逆时针方向旋转,90,，画出旋转后的图形,（二）中心对称,1,中心对称图形与对称中心：,在平面内，某一图形绕某一点,旋转,180,后,能与原来的图形,互相重合，,那么这个图形叫做,中心对称图形，,这个点叫做,对称中心,.,了解,平行四边形、圆是中心对称图形,.,例,4,下列图形中，中心对称图形是（）,答案,B,例,5,下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是,(),答案,C,2,中心对称和对称中心：,把一个图形绕着某一点,旋转,180,后，如果它能和,另一个图形完全重合，,那么称,这两个图形,成,中心对称，,这个点叫做,对称中心,.,这两个图形中的对应点，叫做,关于中心的对称点,.,3,中心对称和中心对称图形的关系：,4,中心对称的特征：,成中心对称的两个图形中，,连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分；,反之，,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称,.,5.,对称中心的确定：,将其中的,两个关键点,和,它们的对称点的连线,作出来，两条连线的交点就是对称中心,.,6,关于中心对称的作图：,（,1,）确定,对称中心；,（,2,）确定,关键点；,（,3,）,作关键点,的关于对称中心的,对称点；,（,4,）,连结各点，,得到所需图形,.,7,、关于原点对称的点的坐标：,（,a,，,b,）关于原点的对称点是,_,（,-a,-b,）,例,6,、点,P,（,-1,，,3,）关于原点对称的点的坐标是,；,点,P,（,-1,，,3,）绕着原点顺时针旋转,90,o,与,P,重合，则,P,的坐标为,_,例,7,如图，如果四边形,CDEF,旋转后能与正方形,ABCD,重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个,?,可以作为旋转中心的点有,3,个，即,D,、,O,、,C,.,例,8.,有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程,.,解：可以先将甲“树”绕图上的,A,点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿,AB,方向将所得“树”平移到,B,点位置，即可与乙树重合（如图,2,）,.,本题将旋转与平移相结合,.,例,9,边长为,4,的正方形,ABCD,的对称中心是坐标原点,O,ABx,轴,BCy,轴,反比例函数与的图象均与正方形,ABCD,的边相交,则图中的阴影部分的面积是,()A,、,2 B,、,4 C,、,8 D,、,6,答案：,C,旋转的应用：,例,10,已知,E,、,F,分别在正方形,ABCD,边,AB,和,BC,上，,AB=1,，,EDF=45.,求,BEF,的周长,.,解：,ABCD,是正方形，,ADC=90,，,AD=DC=AB=BC=1.,将,ADE,绕着点,D,逆时针旋转,90,到,DCM,的位置,.,由旋转的特征可知,AE=CM,，,DE=DM,，,ADE=CDM,EDF=45,，,FDM,=45,DEF,与,DMF,关于,DF,成轴对称，,EF,=,FM,BEF,的周长,=,BE,+,EF,+,BF,=,BE,+,（,FC,+,CM,）,+,BF,=,BE,+,FC,+,AE,+,BF,=,（,BE,+,AE,）,+,（,FC,+,BF,）,=,BA,+,BC,=2,，,所以,BEF,的周长为,2,例,11,如图，水渠旁有一大块,L,形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，,BC,边是灌溉用的水渠的一岸,.,每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？,例,5,把正方形,ADCB,绕着点,A,，按顺时针方向旋转得到正方形,AGFE,，边,BC,与,GF,交于点,H,（如图）试问线段,GH,与线段,HB,相等吗？,请先观察猜想，然后再证明你的猜想,解：,HG=HB,证法,1,：,连结,AH,，,四边形,ABCD,，,AEFG,都是正方形,B=,G=90,由题意知,AG=AB,，又,AH=,AH,RtAGHRtABH(HL,),HG=HB.,解：,HG=HB,证法,2,：,连结,BG,，,四边形,ABCD,，,AEFG,都是正方形,ABC=A,GF=90,由题意知,AG=AB,，,AGB=ABG,，,HGB=HBG,HG=HB.,6,。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。,(1),通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案,是,_;,(2),可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的,图案是,_,_,(3),既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的,图案是,_,7,如图，,ABC,为等边三角形，,D,为,ABC,内一点，,ABD,旋转后到达,ACP,的位置，则旋转中心是,，旋转角度为,，,ADP,是,三角形,10,如图，点,F,为正方形,ABCD,的边,CD,上的一点，,AB=4,，,AF,5,，,将,AFD,绕点,A,旋转到,AEB,的位置，则四边形,AECF,的周长为多少？面积为多少？,11,如图，在线段,BD,上取一点,C,，（,BCCD,）以,BC,，,CD,为边分别作正,ABC,和正,ECD,，,连结,AD,交,EC,于点,Q,，,连结,BE,交,AC,于点,P,，,连结,PQ,AD,与,BE,交于点,F,，,（,1,）,图中哪些三角形可以,通过旋转互相得到？,（,2,）,BFD,等于多少度？,（,3,）,PQBD,吗？若是，,说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,12.,如图，,ABC,中，,AD,是中线，,ACD,旋转后能与,EBD,重合,(6,分,),旋转中心是哪一点？,旋转了多少度？,如果,M,是,AC,的中点,那么经过上述旋转后,点,M,转到了什么位置？,14.,如图，平面上有两个边长都为,8,的正方形,ABCD,和正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,且正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,的顶点,A,1,为正方形,ABCD,的中心，当正方形,A,1,B,1,C,1,D,1,绕点,A,1,旋转时，计算图（,3,）中两个正方形重合的面积是多少？图,2,呢？计算图（,1,）中，两个正方形重合部分的面积，并说明为什么？,图（,1,）,A,B,C,D,A,1,D,1,C,1,B,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,图（,2,）,图（,3,）,