等差数列求和.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 数列,2.3,等差数列的前,n,项和,在我国古代，,9,是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑包含许多与,9,相关的设计。例如北京天坛圆丘的地面由山环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有,9,块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多,9,块，共,9,圈。请问一共多少块石板？,问题探究,高斯求和法,1+2+3+98+99+100=,？,101,=10150,5050,若把问题变成求：,1+2+3+4+99=,？,那高斯的方法还可行吗？,（二）层层铺垫,发现方法,探究发现,1+2+3+4+99=,？,1,2,3,99,99,98,1,公式推导,现在把问题推广到更一般的情形：,等差数列,a,n,的首项为,a,1,，公差为,d,，如何求等差数列的前,n,项和,S,n,=,a,1,+a,2,+a,3,+,+a,n,?,S,n,=a,n,+a,n-1,+a,n-2,+a,3,+a,2,+a,1,S,n,=a,1,+a,2,+a,3,+a,n-2,+a,n-1,+a,n,2S,n,=(a,1,+a,n,)+(a,2,+a,n-1,)+(a,3,+a,n-2,)+,(a,n-2,+a,3,)+(a,n-1,+a,2,)+(a,n,+a,1,)=n(a,1,+a,n,),倒序相加,公式应用,an=a1+(n-1)d,公式的转化：,等差数列的前,n,项和的公式：,含,a,1,和,d,含,a,1,和,a,n,公 式 记 忆,对比,：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前,n,项和公式,.,n,a,1,a,n,例 题 讲 解,在我国古代，,9,是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑包含许多与,9,相关的设计。例如北京天坛圆丘的地面由山环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有,9,块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多,9,块，共,9,圈。请问一共多少块石板？,例 题 讲 解,例,2,、已知一个等差数列,a,n,的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，由这些条件能确定这个等差数列的前,n,项和的公式吗？,分析：方程思想和前,n,项和公式相结合,解：由题意知：,S,10,310,，,S,20,1220,，将它们代入公式,得到,还有其它方法吗？,答案,:27,练习,1,、,练习,2,、,等差数列,10,，,6,，,2,，,2,，,的前,_,项的和为,54,？,答案,:n=9,，或,n=-3,（舍去）,仍是知三求一,1,等差数列前,n,项和的公式；,2,等差数列前,n,项和公式的推导方法,倒序相加法；,3.,公式的应用,(,知三求一,),；,（两个）,课堂小结,等差数列前,n,项求和,一、教材分析,二、教学目标,三、教法学法,四、教学程序,教学设计分析,1.,教材地位和作用,等差数列是重要工具，为进一步用代数方法研究数列问题奠定了基础。,2.,教学重点,3.,教学难点,等差数列的前,n,项和公式，学会用公式解决一些实际问题,获得等差数列前,n,项和公式的推导思路,1.,知识目标,2.,能力目标,3.,情感目标,掌握等差数列的前,n,项和公式，能熟练的应用等差数列的前,n,项和公式求和；,培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度,不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析,问题解决问题的能力,通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感,？,教法学法,学情分析,教学方法,学法指导,1,、学情分析,学习基础,学习障碍,2,、教学方法,“学生为主体，教师为主导”的自主合作式的教学方法,3.,学法指导,数学学习必须注重概念、原理、公式、法则的形,成过程，突出数学本质在数学的学习过程中，,要注重数与形的内在联系，切实做到数形结合，,这是减少运算量的重要途径,1+1=?,