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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专题 二次函数中的面积计算问题,梓州中学:李春红,C,B,A,O,x,y,1.,如图,二次函数 的图像经过点,B(3,,,0),与正比例函数 图像相交于点,A,,将正比例函数图像向上平移,3,个单位与二次函数相交于点,B,,与,y,轴相交于点,C,连接,AC,则,ABC,的面积是,。,(,提示:借用转化思想,),(3,,,0),(0,,,3),一、常见函数中的面积问题:,2.,如图,平移抛物线 使它过原点,O,和,A(6,,,0),顶点,B;,经过点,B,且平行于,y,轴的直线交抛物线于点,C.,阴影部分的面积是(),(6,,,0),3,E,F,a,底,B,C,A,高,h,D,我们如果把,ABC,放到直角坐标系中,,底,AD,:,高:,x,B,C,a,底,A,h,D,y,高,O,(二)二次函数中面积问题常见解决方法:,一、,B,C,a,底,A,h,D,O,y,x,x,C,O,y,A,B,1,1,例,1,:,如图,1,,抛物线顶点坐标为点,C,(1,,,4),,交,x,轴于点,A,(3,,,0),,交,y,轴于点,B,。,(,1,)求抛物线和直线,AB,的解析式;,(,2,)设点,P,是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,,是否存在一点,P,,使,,,若存在。求出,P,点坐标;,若不存在,请说明理由,。,(,三,),典例精讲,CAB,的底,CD=4-2=2,(,2,)过,C,P,分别作,y,轴的平行线与线段,AB,交于,D,E;,(3,,,0),B(0,3),C(1,4),x,C,O,y,A,B,E,D,P,(0,,,3),(1,4),设,P,则,E,y,x,B,A,O,C,例,2,如图,抛物线,y,x,2,2,x,k,与,x,轴交于,A,、,B,两点,与,y,轴交于,点,C,(,0,,,3,),(,1,),k,,点,A,的坐标为,,点,B,的坐标为,;,(,2,)设抛物线,y,x,2,2,x,k,的顶点为,M,,求四边形,ABMC,的面积;,(,3,)在第四象限的抛物线上是否存在一点,D,,使四边形,ABDC,的,面积最大?若存在,请求出点,D,的坐标;若不存在,请说明理由;,3,(,1,,,0,),(,3,,,0,),M,(,2,),M,的坐标为(,1,,,4,),S,四边形,ABMC,S,AOC,S,COM,S,MOB,3,(,1,,,4,),1,3,=9,y,x,B,A,O,C,D,连结,OD,,如图则,0,m,3,,,m,2,2,m,3,0,S,四边形,ABDC,S,AOC,S,COD,S,DOB,四边形,ABDC,的面积最大,(,m,,,m,2,2,m,3,),3,-1,-3,(,3,),设,D,(,m,,,m,2,2,m,3,),x,C,O,y,A,B,图,1,例,1,(解法二),:,如图,1,,抛物线顶点坐标为点,C,(1,,,4),,交,x,轴于点,A,(3,,,0),,,交,y,轴于点,B,。,(,1,)求抛物线和直线,AB,的解析式;,(,2,)设点,P,是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,,是否存在一点,P,,使,S,PAB,S,CAB,,,若存在,求出,P,点的坐标;,若不存在,请说明理由。,(,1,4,),(,0,3,),(,0,3,),P,(二)二次函数中面积问题常见解决方法:,一、,二、割补法,谈谈本节课你的收获是什么?,A,x,y,B,O,练习,1,如图,在直角坐标系中,点,A,的坐标为,(,2,,,0),,连结,OA,,,将线段,OA,绕原点,O,顺时针旋转,120,,得到线段,OB,(,1,)求点,B,的坐标;,(,2,)求经过,A,、,O,、,B,三点的抛物线的解析式;,(,3,)如果点,P,是(,2,)中的抛物线上的动点,且在,x,轴的下方,,那么,PAB,是否有最大面积?若有,求出此时,P,点的坐标及,PAB,的最大面积;若没有,请说明理由,C,A,x,y,B,O,M,P,解:(,1,)如图,1,,过点,B,作,BM,x,轴于,M,由旋转性质知,OB,OA,2,AOB,120,,,BOM,60,当,x,时,,PAB,的面积有最大值,最大值为,(,3,),代入坐标易得所求抛物线的解析式为,(,2,)设经过,A,、,O,、,B,三点的抛物线的解析式为,再 见,!,
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