任意角的概念必修四.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1.1.1任意角,高一数学备课组 96VS98,学习目标:,认识角的概念推广的重要性及了解角的分类。,了解任意角的概念，掌握象限角，终边的角的概念及其表示。,初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角。,自主学习,阅读教材，完成导航 第1 页问题探究,思考：,1任意角的定义？,2角的分类是怎样的？,3什么是象限角？什么是轴线角？,4什么是终边相同的角？与角A终边相同的角的集合可以表示为？,1.,在初中角是如何定义的？,从一个点出发，引出的两条射线构成的几何,图形 叫做角。,范围,0,360,顶点,边,边,2、,生活中很多实例不在范围,0,360,你能联系生活实际，列举一些例子吗？,如：,体操运动员转体720，,跳水运动员向内、向外转1080；,扳手拧螺母；,这些例子不仅不在,范围,0,360,，,而且,方向,不同。,这些例子所提到的角不仅不在范围,0,360,中，而且方向也不同。看来要想准确描述这样的角，既要知道角度的,大小,，又要知道旋转,方向,，这就需要将角的概念推广到任意角，用什么办法才能推广到任意角,？,一角的概念的推广,“,旋转,”形成角,一条射线由原来的位置,OA,，绕着它的端点,O,旋转,到另一位置,OB,，就形成角,旋转开始时的射线,OA,叫做角,的,始边,，旋转终止的射线,OB,叫做角,的,终边,，射线的,端点,O,叫做角,的,顶点,终边,始边,“正角”与“负角”、“0角”,按逆时针方向旋转,所形成的角叫做,正角,，,按顺时针方向旋转,所形成的角叫做,负角,，,如图，以,OA,为始边的角,=210，,=,150，,=660，,特别地，当一条射线,没有作任何旋转,时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做,零度角（0）,角的记法：,角,或,可以简记成,.,角的概念扩展的意义：,角有正负之分;,角可以任意大，任意小;,还有零角,一条射线，没有旋转.,o,x,y,1)角的顶点于坐标原点重合,2)始边与X的,非负,半轴重合,终边,落在,第几象限,就称角是,第几象限角,终边,落在,坐标轴上,就称角是,轴线角,二,、象限角,：,下列各角：-50,，405,，210,-200,，450,分别是第几象限的角？,50,x,y,o,x,y,o,210,450,x,y,o,405,x,y,o,200,x,y,o,2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在,x,轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？,(1)420，(2),75，(3)855，(4)510,答：(1)第一象限角；,(2)第四象限角，,(3)第二象限角，,(4)第三象限角.,课堂练习,1锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？小于90的角是锐角吗？,答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角；小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；,x,y,o,30,0,390,0,-330,0,请在坐标轴上画出30,390,-330,并找出它们的共同点?,三终边相同的角,观察：390,，,330,角，它们的终边都与30,角的终边相同.,探究：,终边相同的角都可以表示成一个0,到360,的角与,k,(,k,Z)个周角的和,：,390,=30,+360,(,k,=1),330,=30,360,(,k,=1),1470,=30,+4360,(,k,=4),1770,=30,5360,(,k,=,5),结论：,所有与,终边相同的角连同,在内可以构成一个,集合,：,即：任何一个与角,终边相同的角，都可以表示成,角,与整数个周角的和,|,=+k,360(,k,Z),例1.在0到360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.,(1)120；(2)640；(3)95012,.,解：120=240360，,240的角与120的角终边相同，,它是第三象限角,640=360+280，,280的角与640的角终边相同，,它是第四象限角,讲1与练2,95012=3,360+12948，,12948的角与95012的角终边相同，,它是第二象限角,例2.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来：,(1)60；(2)21；(3)36314,.,解：(1),S,=,|,=k,360+60(,k,Z),S,中在360720间的角是,1360+60=280；,0360+60=60；,1360+60=420,讲1练2,(2),S,=,|,=,21+,k,360(,k,Z),S,中在360720间的角是,21+0360=21；,21+1360=339；,21+2360=699,(3),|,=k,360+36314(,k,Z),S中在360720间的角是,2360+36314=35646；,1360+36314=314；,0360+36314=36314,思考:,终边在x轴正半轴、负半轴，y轴正半轴、负半轴上的角分别如何表示？,x轴正半轴：=k360，kZ；x轴负半轴：=180k360，kZ；,y轴正半轴：=90k360，kZ；y轴负半轴：=270k360，kZ.,思考：,终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？,终边在x轴上：S=|=k180，kZ；,终边在y轴上：S=|=90,0,k180,0,kZ,.,例3 写出终边在直线,y,=,x,上的角的集合,S,并把,S,中适合不等式-360720的元素写出来.,x,O,y,225,45,解:终边在直线,y=x,上的角的集合,S,=|=45+,k,360,k,Z,|=225+,k,360,k,Z,=|=45+,k,180,k,Z,思考：,如果是第二象限的角，那么2、/2分别是第几象限的角？,90,k,360,180,k,360,180,k,720,2360,k,720,45,k,180,/290,k,180,堂堂清理,导航第 二 页随堂演练题。,小结,：,1.任意角,的概念,正角,：射线按逆时针方向旋转,形成的角,负角,：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角,：射线不作旋转形成的角,1),置角的顶点于原点,2),始边重合于X轴的非负半轴,2.,象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.,终边与 角,相同的角,K360,0,，K,Z,作业,1导航第3页A组。,2作业本上题：,教材第5页练习T4-T5题,