公开课22等腰三角形_浙教版_八年级上册.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,等腰三角形,下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？,钝角三角形,按角来分,三角形,直角三角形,锐角三角形,下面有几个三角形(有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？,等腰三角形,三条边都相等,的等边三角形,(,也叫正三角形）,三条边都不相等,按边来分,三角形,不等边三角形,底边和腰不相等,的等腰三角形,等边三角形是一类特殊的等腰三角形,北京五塔寺,西安半坡博物馆,等腰三角形中，,相等的两边都叫做,腰,，,另一边叫做,底边,，,两腰的夹角叫做,顶角,，,腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,顶角,底角,底角,有两条边相等的三角形叫做,等腰三角形,（,isosceles,triangle,）,.,如图所示，,AB,AC,，,ABC,就是等腰三角形,.,定义：,1,、如图,点,D,在,AC,上,AB=AC,AD=BD,。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角。,等腰三角形,腰,底边,顶角,ABC,ABD,AB,和,AC,BC,A,AD,和,BD,AB,ADB,找一找,:,如图，五角星中有,个等腰三角形,。,认一认,10,2.,已知线段,a,b(,如图）,.,用直尺和圆规作等腰三角形,ABC,，使,AB=AC=b,BC=a.,a,b,例、已知等腰三角形一边的长为,3,，另一边的长为,5,，求它的周长。,跟踪练习：,等腰三角形的两边长分别为,2,和,7,，那么它,的周长是多少？,解：,分两种情况：,（,1,）,当,腰长为,3,时，有,3+35,符合要求，,此时三角形的周长为,32+5=11,；,（,2,）,当,腰长为,5,时，有,3+55,符合要求，,此时三角形的周长为,52+3=13,.,1,、已知等腰三角形的两边分别是,4,和,6,，则它的周长是（）,（,A,）,14,（,B,）,15,（,C,）,16,（,D,）,14,或,16,D,2,、等腰三角形的周长是,30,，一边长是,12,，则另两边长是,_,12,、,6,或,9,、,9,练一练,:,分类思想,要牢记,:,变一变,:,改为等腰三角形的两边分别是,3,和,6,呢？,求证：等腰三角形两腰上的中线相等。,例,1,图形,:,已知：,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,BD,、,CE,是,AC,、,AB,边上的中线。,求证：,BD=CE,变,：求证等腰三角形两腰上的高线相等。,2,、等腰三角的顶,角平分线,所在的直线,是它的对称轴,1,、等腰三角形是轴对称图形,1.,画出它的顶角平分线,AD,，,2.,然后沿着,AD,所在的直线把,ABC,对折，你发现了什么？,折一折,:,等腰三角形的,轴对称性,:,三条边都相等,的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。,想一想,:,等边三角形有几条对称轴？,例题讲解,例,1,、,如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，且,AD=AE.AP,是,ABC,的角平分线,.,点,D,，,E,关于,AP,对称吗？,DE,与,BC,平行吗？请说明理由,.,E,B,P,D,C,A,点,D,，,E,关于,AP,对称，且,DEBC.,解,:,理由如下：,AP,是,ABC,的平分线，,AB=AC,，,AD=AE,等腰三角形,ABC,和等腰三角形,ADE,都是以直线,AP,为对称轴的的轴对称图形,点,B,，,C,关于直线,AP,对称,.,点,D,，,E,也关于直线,AP,对称,.,可知,BC AP,，,DE AP,，,DE BC,由“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段,”,如图，在等腰三角形,ABC,中，,AC=BC,腰,AC,的中垂线,EF,交,BC,于,E,，交,AC,于,F,，,已知,ABC,的周长为,11,，,AC=4,，,则,ABE,的周长是,；,F,C,A,B,E,想一想,:,7,已知一等腰三角形三边分别为,3x-1,、,x+1,、,5,，试求,x,的值,.,解,:,若,3x-1=x+1,，则解得,x=1,，这时等腰三角形三边分别为,2,、,2,、,5,，但是,2+2,5,，所以,x=1,不合题意，舍去！,若,3x-1=5,，解得,x=2,，这时等腰三角形三边分别为,5,、,3,、,5,，,符合题意！,若,x+1=5,，解得,x=4,，这时等腰三角形三边分别为,11,、,5,、,5,，,但是,5+5,11,，所以,x=4,不合题意，舍去！,综上所述，,x=2,。,拓展应用,2:,如图,AD,是等腰三角形,ABC,的顶角平分线,E,、,F,是,AB,上的点,请在,AD,上找一点,P,使,PE+PF,的值最小,.,F,B,C,E,A,D,拓展应用,A,C,D,B,3,、已知（如图）,AB,，,AC,是等腰,ABC,的两腰，,AD,平分,BAC,，,BCD,是等腰三角形吗？说明理由。,课内练习：书本,P55,第二题,小结,这节课你又知道了什么,?,说一说,1.等腰三角形的概念,2.会画等腰三角形,等腰三角形的轴对称性：等腰三角形是,轴对称图形,，,顶角平分线所在的直线,是它的对称轴,作业布置：,P55,第四题,作业本,1,轴对称图形定义：,如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够互相重合，那么这个图形叫做,轴对称图形。,轴对称图形的性质：,对称轴垂直平分两个,对称点之间的线段。,