用待定系数法求抛物线解析式.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,待定系数法求抛物线的解析式,延津县榆林乡中心学校 张玉栋,1,、已知抛物,y,=,a,x,2,+,bx,+,c,0,问题,1,经过点（,-,1,0,），则,_,经过点（,0,-3,），则,_,经过点（,4,5,），则,_,对称轴为直线,x=,1,，,则,_,当,x,=1,时，,y,=0,，则,a+b+c,=_,a,b,2,-,=1,a-,b+c,=0,c=-3,16a+4b+c=5,顶点坐标是（,-3,4,），则,h=_,k=_,，,-3,a,（,x+3,）,2,+4,4,问题,2,2,、已知抛物线,y=a,（,x-h,）,2,+k,对称轴为直线,x=,1,，,则,_,代入得,y=_,代入得,y=_,h,=1,a,（,x,-1,）,2,+,k,抛物线解析式,抛物线与,x,轴交点坐标,(,x,1,0),(,x,2,0),y=,2(,x,-,1,)(,x-,3,),y,=,3(,x,-,2,)(,x,+1,),y,=-,5(,x,+4,)(,x,+6,),-,x,1,-,x,2,求出下表中抛物线与,x,轴的交点坐标，看看你有什么发现？,（,1,，,0,）（,3,，,0,）,（,2,，,0,）（,-1,，,0,）,（,-4,，,0,）（,-6,，,0,）,(,x,1,0),(,x,2,0),y,=,a,(,x,_,)(,x,_,),（,a,0,）,交点式,问题,3,已知三个点坐标三对对应值，选择一般式,已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式,已知抛物线与,x,轴的两交点坐标，选择交点式,二次,函数常用的几种解析式,一般式,y=ax,2,+bx+c,(,a,0),顶点式,y=a,(,x-h,),2,+k,(,a,0),交点式,y=a,(,x-x,1,)(,x-x,2,)(,a,0),用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,解：,设所求的二次函数为,解得,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,例题,二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）,c,=-3,a-,b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,y=ax,2,+bx+c,16a+4b,=8,a,-,b=3,4a+b,=2,a,-,b=3,-3,解：,设所求的二次函数为,解得,所求二次函数为,y=x,2,-2x-3,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,（,1,0,）三点，求这个函数的解析式？,例题,待定系数法,一、设,二、代,三、解,四、还原,二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,，,5,）（,1,0,）,c,=-3,a-,b+c,=0,16a+4b+c,=,5,a=,b=,c=,1,-2,-3,x,=0,时,y=-,3,;,x,=4,时,y,=5;,x,=-1,时,y,=0;,y=ax,2,+bx+c,解：,设所求的二次函数为,y=a(x-3)(x+1),已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）,（,-1,0,）（,3,0,）三点，求这个函数的解析式？,变式,1,所求二次函数为,y=(x-3)(x+1),即,y=x,2,-2x-3,依题意得,-3=a(0-3)(0+1),解得,a=1,解：,设所求的二次函数为,已知抛物线的顶点为（,1,，,4,），,且过点（,0,，,3,），求抛物线的解析式？,点,(0,-3),在抛物线上,a,-4=-3,所求的抛物线解析式为,y,=(,x,-1),2,-4,变式,2,a,=1,最低点为（,1,，,-4,）,x,=1,，,y,最值,=-4,y=a,(,x-,1),2,-4,解：,设所求的二次函数为,已知一个二次函数的图象过点（,0,-3,）（,4,5,）,对称轴为直线,x,=1,，求这个函数的解析式？,变式,3,y=a,(,x-,1),2,+k,思考：怎样设二次函数关系式,达标检测,（,1,）过点（,2,，,4,），且当,x,=1,时，,y,有最值为,6,；,（,2,）如图所示，,根据条件求出下列二次函数解析式：,x,y,1,2,O,1,谈谈你对这节课的收获,课堂小结,