数学：312《利用二分法求方程近似解》课件(新人教版A必修1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求方程近似解,复习思考,：,1.,函数的零点,2.,零点存在的判定,3.,零点个数的求法,使,f(x,)=0,的实数,x,叫做函数,y=,f(x,),的零点,对于方程（,1,），可以利用,一元二次方程,的求根,公式求解,但对于,(2),的方程，我们却没有公式可用来求解,.,思考问题：,请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程,.,模拟实验室,16,枚金币中有一枚略轻,是假币,看生活中的问题,模拟实验室,16,枚金币中有一枚略轻,是假币,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,模拟实验室,我在这里,模拟实验室,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,所以,x=2.53125,为函数,f(x,)=lnx+2x-6,在区间,(2,3),内的零点近似值，也即方程,lnx,=,2x,6,的近似解,x,1,2.53,。,例,1,：求方程,lnx,2x,6,的近似解,(,精确度为,0.0 1),。,解：分别画出函数,y=,lnx,和,y=-2x+6,的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程,lnx,2x,6,的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为,x1,并且这个解在区间（,2,3,）内。,设函数,f(x,),lnx+2x,6,用计算器计算得：,2,3,f(2.5)0 x,1,(2.5,3),f(2.5)0 x,1,(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x,1,(2.5,2.625),f(2)0 x,1,(2,3),f(2.5)0 x,1,(2.5,2.75),f(2.53125)0 x,1,(2.53125,2.5390625),对于在区间 上,连续不断,且 的函,数,通过不断地把函数 的零点所在的区,间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到,零点近似值的方法叫做二分法,(bisection).,二分法概念,x,y,0,a,b,给定精确度，用二分法求函数零点,x,0,的步骤：,1,：确定初始区间,a,b,，验证,f(a)f(b,)0,2,：求区间,a,b,的中点,x,1,3,：计算：,f(x,1,),判断：,(1),如果,f(x,1,)=0,，则,x,1,就是,f(x,),的零点，计算终止,;,(2),如果,f(a)f(x,1,)0,，则令,a=x,1,(,此时零点,x,0,(x,1,b),中,),4,：判断是否达到精确度,：若达到，则得到零点近似值是,(,a,b,),区间内的一点；否则重复,2,4,步骤。,周而复始怎么办,?,精确度上来判断,.,定区间，找中点，中值计算两边看,.,同号去，异号算，零点落在异号间,.,口 诀,练习：,函数,方程,转化思想,逼近思想,数学,源于生活,数学,用于生活,小结,二分法,数形结合,1.,寻找解所在的区间,2.,不断二分解所在的区间,3.,根据精确度得出近似解,用二分法求,方程的近似解,算法思想,生活中也常常会用到二分法思想：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条,10km,长的线路，如何迅速查出故障所在？,如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，,10km,长，大约有,200,多根电线杆子呢。,想一想，维修线路的工人师傅至少经过几次查找使故障范围缩小到,50100m,左右？,答案：,