根与系数的关系1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.2.4,一元二次方程的,根与系数的关系,用适当的方法解下列方程,.X,2,3X+,2,=0 .3X,2,2X=,5,.2X,2,+3X=0 .3X,2,=1,复习引入,2请计算各方程的两根和与两根积各是多少？,.X,2,3X+,2,=0 .3X,2,2X=,5,.2X,2,+3X=0 .3X,2,=1,探究新知,这些结果与方程的系数有什么关系吗？,猜想与证明,对于一元二次方程一般形式,也有这样的结论吗？,一元二次方程的根与系数的关系,1、不解方程，说出下列方程的两根之和与两根之积。,新知应用,注意：,1、应用一元二次方程的根与系数关系式时先将方程化为一般形式；,2、可以不解方程，但一定要计算根的判别式，保证在有根的情况下应用。,2、已知关于,x,的方程,(1)当,m=,时,此方程的两根互为相反数,.,(2)当,m=,时,此方程的两根互为倒数,.,1,1,分析,:1.,2.,4,1,14,12,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入,.,另外几种常见的求值,例、设 的两个实数根,为 则,:,的值为,(),A.1 B.,1 C.D.,A,例1、,如果,1,是方程,的一个根，则另一个根是,_,=_,。,-3,用根与系数的关系求方程中的待定系数,再应用,例2、已知方程的两个实数根,是,且,求,k,的值。,解：由根与系数的关系得,X,1,+X,2,=-k,，,X,1,X,2,=k+2,又,X,1,2,+,X,2,2,=4,即,(,X,1,+,X,2,),2,-2,X,1,X,2,=4,K,2,-2(k+2,）,=4,K,2,-2k-8=0,=,K,2,-4k-8,当,k=4,时，,0,当,k=-2,时，,0,k=-2,解得：,k=4,或,k=,2,再应用,例3、,方程,有一个正根，一个负根，求,m,的取值范围。,解,:,由已知,=,即,m0,m-10,0m1,再应用,一正根，一负根,0,X,1,X,2,0,两个正根,0,X,1,X,2,0,X,1,+X,2,0,两个负根,0,X,1,X,2,0,X,1,+X,2,0,试一试,:,1.,你能写一个,一元二次方程，并使得它的两个根分别是2和-3吗？（二次项系数为）,以 为两根的一元二次方程,(,二次项系数为,1),为,:,例、已知两个数的和是,1,，积是,-2,，则两个数是,。,2,和,-1,解法,(,一,):,设两数分别为,x,y,则,:,解得,:,x=2,y=,-,1,或,x=-,1,y=2,解法,(,二,):,设两数分别为一个一元二次方程,的两根则,:,求得,两数为,2,以方程,X,2,+3X-5=0,的两个根的相反数为根的方程是（）,A,、,y,2,3y-5=0 B,、,y,2,3y-5=0,C,、,y,2,3y,5=0 D,、,y,2,3y,5=0,B,分析,:,设原方程两根为 则,:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,