独立试验同时发生的概率1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相互独立事件同时发生的概率,问题,1,、一个坛子里有,3,个白球,，,2,个黑球，,l,个红球，设摸到一个球是白球的事件为,A,，摸到一个球是黑球的事件为,B,，问,A,与,B,是互斥事件呢，还是对立事件？,问题,2,、甲坛子里有,3,个白球，,2,个黑球；乙坛子里有,2,个白球，,2,个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件,A,，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件,B,问,A,与,B,是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？,问题：假如臭皮匠老三解出的把握只有,40%,，那么三个臭皮匠中,至少,有一人解出的把握真能赛过诸葛亮吗？,趣味相投,已知：,诸葛亮解出的把握为,80%,，臭皮匠老大、,老二解出的把握分别为,50%,，,45%,。,已知：,诸葛亮解出的把握为,80%,，臭皮匠老大、老二解出的把握分别为,50%,，,45%,。,好象挺有道理的哦？,设事件,A,：老大解出问题；,事件,B,：老二解出问题；,事件,C,：老三解出问题；,事件,D,：诸葛亮解出问题,.,那么三人中有一人解出的可能性即,=0.5+0.45+0.4=1.350.8=,所以，合三个臭皮匠之力，,把握就大过诸葛亮了,.,肯定能够！不信，请看：,歪歪,乖乖,问题：假如臭,皮匠老三解出,的把握只有,40%,那么三个臭皮匠中,至少,有一人解出的把握,真能赛过诸葛亮吗？,趣味相投,探索研究,1,独立事件的定义,事件,A,（或,B,）是否发生对事件,B,（或,A,）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做,相互独立事件,思考：,在问题,2,中，若记事件,A,与事件,B,同时发生为,A,B,，那么,P(A,B),与,P(A),及,P(B),有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？,练习,1,下列各对事件中，,A,与,B,是否是相互独立事件？,（,1,）事件,A,：在一次考试中，张三的成绩及格与事件,B,：在这次考试中李四的成绩不及格；,(2),篮球比赛的,“,罚球两次,”,，事件,A,：第一次罚球，球进了,.,事件,B,：第二次罚球，球进了,.,(3),现有两个坛子，,甲坛子里有,3,个白球，,2,个黑球；乙坛子里有,2,个白球，,2,个黑球,事件,A,：从甲坛子里摸出一个球，得到白球,事件,B,：从乙坛子里摸出一个球，得到白球,.,问题,3,一袋中有,2,个白球，,2,个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取,2,个球，观察球的颜色情况记,“,第一个取出的是白球,”,为事件,A,，,“,第二个取出的是白球,”,为事件,B,试问,A,与,B,是不是相互独立事件？,答：不是因为事件,A,发生时（即第一个取到的是白球），事件,B,发生的概率 ；而当事件,A,不发生时（即第一个取到的是黑球），事件,B,发生的概率 也就是说，事件 的发生与否影响到事件 发生的概率，所以,A,与,B,不是相互独立事件。,事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，如果事件,A,与,B,相互独立，那么,A,与 ，与,B,，与 也都是相互独立的,例,2,如果事件,A,与事件,B,是互斥事件，下列四个命题中哪些是正确的？为什么？,（,1,）,A,与,B,是对立事件；,（,2,）与 是互斥事件；,（,3,）与 是相互独立事件；,（,4,）,A,与,B,是相互独立事件,2,独立事件概率的计算公式,“,从两个坛子里分别摸出,1,个球，都是白球,”,是一个事件，它的发生，就是事件,A,、,B,同时发生，记作,A,B,这样我们需要研究，上面两个相互独立事件,A,，,B,同时发生的概率,P(A,B),是多少？,从甲坛子里摸出,1,个球，有,5,种等可能的结果；从乙坛子里摸出,1,个球，有,4,种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出,1,个球，共有,5,4,种等可能的结果，表示如下：,在上面,54,种结果中，同时摸出白球的结果有,32,种因此，从两个坛子里分别摸出,1,个球，都是白球的概率,:,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（,白，白,）（,白，白,）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,探索研究,另一方面，从甲坛子里摸出,1,个球，得到白球的概率,探索研究,即有：,这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积,从乙坛子里摸出,1,个球，得到白球的概率,拓展：,一般地，如果事件,A,1,，,A,2,，,，,A,n,相互独立，那么这,n,个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（白，白）（白，白）（白，黑）（白，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,（黑，白）（黑，白）（黑，黑）（黑，黑）,AB,B,A,A,B,AB,如果,A,B,是两个相互独立事件,那么,1,P(A),P(B),表示什么,例题分析,例,3,制造一种零件，甲机床的正品率是,0.9,，乙机床的正品率是,0.95,，从它们制造的产品中各任抽,1,件,（,l,）两件都是正品的概率是多少？,（,2,）恰,有,1,件是正品的概率是多少？,解：记,“,从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品,”,为事件,A,，,“,从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品,”,为事件,B,，由于甲（或乙）机床制造正品与否，对乙（或甲）机床生产正品的概率没有影响，因此,A,与,B,是相互独立事件,（,1,）,“,两件都是正品,”,就是事件,AB,发生，因此所求概率为,（,2,）,“,恰有一件是正品,”,包括两种情况：甲是正品，乙是次品（事件 发生）；甲是次品，乙是正品（事件 发生），因此所求的概率是,或另解为：所求的概率为：,例4,.,经过多年的努力，男排实力明显提高到,2008,年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有,0.7,；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有,0.9.,那么，男女排双双夺冠的概率有多大？,解决问题,解,:,记事件,A:,男排夺冠,事件,B:,女排夺冠,则,A,与,B,是相互独立事件,因此,“,男女排双双夺冠,”,就是,事件,A,B,发生。,即,P(A,B,）,=P(A),P(B),=0.7,0.9=0.63,答：男女排双双夺冠的概率是,0.63.,例4,.,经过多年的努力，男排实力明显提高到,2008,年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有,0.7,；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有,0.9.,那么，男女排双双夺冠的概率有多大？,解决问题,变一,只有女排夺冠的概率有多大？,略解,:,只有女排夺冠的概率为,解,:,记事件,A:,男排夺冠,事件,B:,女排夺冠,例4,.,经过多年的努力，男排实力明显提高到,2008,年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有,0.7,；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有,0.9.,那么，男女排双双夺冠的概率有多大？,解决问题,解,:,记事件,A:,男排夺冠,事件,B:,女排夺冠,变二,只有一队夺冠的概率有多大？,略解,:,只有一队夺冠的概率为,例4,.,经过多年的努力，男排实力明显提高到,2008,年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有,0.7,；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有,0.9.,那么，男女排双双夺冠的概率有多大？,变三,.,至少有一队夺冠的概率有多大？,解,1,：,(,正向思考,),至少有一,队夺冠,的概率为,解,2,：,(,逆向思考,),至少有一队夺冠的概率为,解决问题,变四,至多有一队夺冠的概率有多大？,解,1,：,(,正向思考,),至多有一,队夺冠,的概率为,解,2,：,(,逆向思考,),至多有一队夺冠的概率为,例4,.,经过多年的努力，男排实力明显提高到,2008,年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有,0.7,；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有,0.9.,那么，男女排双双夺冠的概率有多大？,演练反馈,1,对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为,P,1,、,P,2,，求两人都解出该题的概率,2,制造一种产品需要经过三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为,0.9,，第二道工序出一级品的概率为,0.95,，第三道工序出一级品的概率,0.92,，试求这种产品出一级品的概率？,3,有两批种子，其发芽率分别为,0.9,和,0.8,，在每批种子里各随机抽取一粒，求：,（,1,）至少有一粒发芽的概率,（,2,）恰好有一粒发芽的概率,参考答案,1,提示：；,2,提示：,P=0.9,0.95,0.92=0.7866,3,（,l,）提示：,P=1-(1-0.9)(1-0.8)=0.98,（,2,）提示：,P=(1-0.9),0.8+0.9(1-0.8)=0.26,总结提炼,两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，这一点与互斥事件的概率和也是不同的,课堂小结,:,互斥事件,相互独立事件,定义,概率公式,不可能同时发生的两个事件,事件,A,是否发生对事件,B,发生的概率没有影响,P(A+B)=P(A)+P(B),如何求一些事件的概率,分清事件类型,分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件,.,小结：,解题步骤：,1,、标记事件,2,、判断各事件之间的关系,3,、寻找所求事件与已知事件,之间的关系,4,、根据公式解答,