球的体积和表面积(比赛稿).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-球的体积和表面积-,R,高等于底面半径的旋转体体积对比,球的体,积,球的,表面积,O,如果球的半径为R，那么它的表面积：,例1.钢球直径是5cm,求它的体积.,(,变式1,),一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm,2,),例题讲解,(,变式1,),一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm,2,),解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是,答:空心钢球的内径约为4.5cm.,由计算器算得:,例题讲解,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,例题讲解,例2.如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,例题讲解,正方体的外接球,例题讲解,变式1,甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为(),A.1:2:3,B.,C.,D.,正方体内切,球,第一种截面,第二种截面,第三种截面,正方体内切球,正方体外接球,正方体外接球,第一种截面,第二种截面,第三种截面,正方体棱切球,正方体棱切球,第一种截面,第二种截面,第三种截面,例题讲解,变式1,甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为(),A.1:2:3,B.,C.,D.,A,变式2,已知长方体的长、宽、高分别是 、1，求长方体的外接球的体积。,例题讲解,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,O,A,B,C,例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,解：如图，设球O半径为R，,截面O的半径为r，,例题讲解,O,A,B,C,例.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积，表面积,例题讲解,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为cm,3,.,8,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍.,练习一,课堂练习,4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是,_,.,练习二,1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的,_,倍.,2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的,_,倍.,3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是,_,.,课堂练习,7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么,这个大铅球的表面积是,_.,5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，,则它的外接球的表面积为,_,.,6.若两球表面积之差为48,它们大圆周长之和为12,则两球的直径之差为,_,.,练习二,课堂练习,熟练掌握球的体积、表面积公式：,课堂小结,