二次函数与平行四边形的判定.ppt

典例精讲,针对演练,题 型 研 究,第,24,题二次函数与几何图形综合题,二次函数与平行四边形判定,秦陵中学 王银娜,一 复习,1.,平行四边形的性质：,角，边，对角线,2.,二次函数的相关知识点：,表达式，顶点坐标，对称轴，增减性,二 探索新知,：,1,单动点（,3,点求,1,点）,（,1,）已知平面上有不在同一直线上的三点,A.B.C,点,D,是平面上任一点，若此四点能构成平行四边形则符合条件的,D,有几个？,B,A,C,2,，双动点（知,2,点求,2,点）,已知,A,B,两点画出另外两点。,A,B,典例精讲,例,1,已知抛物线,L,：,y,ax,2,bx,c(a,0),经过,A,(3,，,0),，,B,(,1,，,0),，,C(0,，,3),三点,（,1,）求这条抛物线的表达式；,(3),在坐标平面内是否存在点,D,，使以,A,、,B,、,C,、,D,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出,D,点的坐标；若不存在，请说明理由,(2),求该抛物线顶点,M,的坐标；,(4),将抛物线,L,平移得到抛物线,L,.,如果抛物线,L,经过点,C,，那么在抛物线,L,上是否存在点,E,，使得以点,A,、,B,、,C,、,E,为顶点的四边形是平行四边形？若存在，应将抛物线,L,怎样平移；若不存在，请说明理由,拓展思维,(4),解：,在抛物线,L,上存在符合要求的点,E,.,平移方式如下：,),将抛物线,L,先向左平移,3,个单位，再向上平移,3,个单位，可得到,ABEC,.,),将抛物线,L,先向右平移,1,个单位，再向上平移,3,个单位，可得到,ABCE,.,),将抛物线,L,先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，可得到,ACBE.,(5),点,Q,在,y,轴上，点,P,在抛物线,L,上，要使以点,Q,、,P,、,A,、,B,为顶点的四边形为平行四边形，求出所有满足条件的点,P,的坐标,当,AB,为边时，,只要,PQ,AB,，且,PQ,AB,4,即可,又知点,Q,在,y,轴上，点,P,的横坐,标为,4,或,4,，这时，符合条件的,点,P,有两个，分别记为,P,1,，,P,2,.,而当,x,4,时，,y,5,；,当,x,4,时，,y,21.,此时,P,1,(4,，,5),，,P,2,(,4,，,21),例,1,题,解图,当,AB,为对角线时，只要线段,PQ,与线段,AB,互相平分即可,又知点,Q,在,y,轴上，且线段,AB,中点的横坐标为,1,，,点,P,的横坐标为,2,，此时，符合条件的点,P,只有一个，记为,P,3.,而当,x,2,时，,y,3,，此时,P,3(2,，,3),综上所述，满足条件的点,P,为,P,1(4,，,5),，,P,2(,4,，,21),，,P,3(2,，,3),思路方法归纳,如图抛物线经过,A,(,1,，,0),，,B,(5,，,0),，,C,(0,，,5/2,),三点,(1),求抛物线的表达式；,(2),在抛物线的对称轴上有一点,P,，使,PA,PC,的值最小，求点,P,的坐标；,(3),点,M,为,x,轴上一动点，在抛物线上是否存在一点,N,，使以,A,、,C,、,M,、,N,四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点,N,的坐标；若不存在，请说明理由,探究讨论,