点直线平面的投影.ppt

工程制图基础,文档来源于网络，文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,投影法,投影法的概念,投影法的分类,平行投影法的基本性质,一、,投影法的概念,投射线通过物体向选定,的投影面投射，并在该投影面,上得到投影的方法称为投影法。,投射中心,投射线,物体,投影,投影面,二、投影法的分类,中心投影法：投射线都通过投射中心,平行投影法：投射线互相平行,正投影法,斜投影法,正投影法,斜投影法,中心投影法,三、平行投影法的基本性质,点的投影仍为点，直线的投影仍为直线，平面,的投影为原平面图形的类似形。,直线的类似性,平面的类似性,1.,类似性,当直线或平面图形平行于投影面时，其投影反,映实长或实形。,三、平行投影法的基本性质,直线的实形性,平面的实形性,2.,实形性,当直线或平面图形垂直于投影面时，其投影积,聚成一点或一直线。,三、平行投影法的基本性质,积聚性,3.,积聚性,三面投影体系的建立,物体的三视图,三视图的形成,三视图的投影规律,一、,三面投影体系的建立,1.,单面投影体系,点在单投影面上的投影,H,H,A,A,a,a,B,空间点,A,在投影面上有唯一的投影,a,而已知空间点,A,在投影的投影,a,，不能唯一确定点,A,的位置。,点的一个投影不能确定空间点,A,的位置,解决：增加投影面,怎么办,？,一、,三面投影体系的建立,2.,两面投影体系,点在两投影面上的投影,已知点,A,的,两个投影,a,和,a,可以,唯一,确定空间,点,A,的位置,对于复杂的物体仅有两投影面上的投影也是不,能确定物体的形状，仍需增加投影面,一、,三面投影体系的建立,3.,三面投影体系,三个互相垂直的投影面组成,三投影面体系。正立的投影面称,为正立投影面，用,V,表示；水平,的投影面称为水平投影面，用,H,表示；侧立的投影面称为侧立,投影面，用,W,表示。这三个互相,垂直的平面把空间分为八个分,角，习惯上采用第一分角画法。,二、三视图的形成,将物体放在三投影面体系的第一分角，分别向三,个投影面进行投影，在三个投影面上得到的图形即为,三视图。,在,V,面上得到的投影称为,主,视图,主视图,在,H,面上得到的投影称为,俯,视图,俯视图,在,W,面上得到的投影称为,左,视图,左视图,二、三视图的形成,为了把三个视图画在一张图纸上，国家标准规,定：,V,面不动，将,H,面绕,OX,轴向下旋转,90,W,面绕,O,Z,轴,向后旋转,90,，使其与,V,面处在同一平面，然后去掉,边框和投影轴就得到物体的三视图。,主视图,俯视图,左视图,向下旋转,90,向右旋转,90,三、三视图的投影规律,三视图的位置关系,：,左,右,左,右,主、俯视图反映左右即物体的长,主、左视图反映上下即物体的高,俯、左视图反映前后即物体的宽,上,下,上,下,后,前,后,前,三、三视图的投影规律,左,右,左,右,主、俯视图,长对正,主、左视图,高平齐,俯、左视图,宽相等,上,下,上,下,后,前,后,前,点在三面投影体系中的投影,物体上点的投影,点的直角坐标和三面投影的关系,三面投影体系中点的投影规律,两点的相对位置,重影点,一、,点在三面投影体系中的投影,空间点用大写字母,A,表示,在,H,面上的投影称水平投影，用小写字母,a,表示。,在,V,面上的投影称正面投影，用,a,表示。,在,W,面上的投影称侧面投影，用,a,表示。,二、点的直角坐标和三面投影的关系,坐标值,x,A,、,y,A,、,z,A,分别为,A,点到投影面,W,、,V,、,H,的离。,已知空间点,A,（,x,y,z,）的坐标,在三投影面体系中,点,A,有,唯一,的一组投影,(a,、,a,、,a,）,a,由,A,点的,x,、,y,两坐标确定；,x,y,a,由,A,点的,x,、,z,两坐标确定；,a,由,A,点的,y,、,z,两坐标确定；,x,z,y,z,二、点的直角坐标和三面投影的关系,a,由,A,点的,x,、,y,两坐标确定；,a,由,A,点的,x,、,z,两坐标确定；,a,由,A,点的,y,、,z,两坐标确定。,即点的任意两个投影就能包含点的三个坐标。,点的两面投影能唯一确定点的空间位置,三、三面投影体系中点的投影规律,a,和,a,都反映空间点,A,的,X,坐标，,a,a,OX,。,a,和,a,反映空间点,A,的,Z,坐标,，,a,a,OZ,。,a,和,a,都反映空间点,A,的,Y,坐标，,aa,x,=a,a,z,。,以上三条即为点的投影规律。,四、两点的相对位置,空间两点的相对位置可由它们的坐标确定，那由,点的投影图怎么判断它们的相对位置呢？,在投影图上，可以通过两点的坐标来判断它们的相对位置。,投影也可以反映点的坐标,四、两点的相对位置,通过两点同面投影的坐标差来判断它们的相对位置,:,x=x,A,-x,B,若,x0,A,点在,B,点的左方，反之，,A,点在,B,点的右方,y=y,A,-y,B,若,y0 A,点在,B,点的前方，反之，,A,点在,B,点的后方,z=z,A,-z,B,若,z0,A,点在,B,点的上方，反之，,A,点在,B,点的下方,四、两点的相对位置,A,点在,B,点的右方、后方,、下方。,五、重影点,当空间两点处于同一投射线上，则两点在与此射线,垂直的投影面上的投影重合为一点，称此两点为对该投,影面的重影点。,如图点,A,和点,C,是相对于,V,面的重影点。,五、重影点,重影点的重合投影有“上遮下”、“前遮后”、,“左遮右”的关系，重影点要在所重合的投影面上判别,可见性,被遮挡点的投影符号要用（）括起来。,点,A,和点,C,在,V,面上的投影重合，两点相对,V,面存在遮挡关系。,在,V,面上判别可见性,总结：,五、重影点,判别可见性的方法：,比较两点不相同的那个坐标，坐标值大的可见，另,一个不可见,。,图,A,点在,C,点的前方，所以相对,V,面，,A,点可见,C,点不可见,c,用（）括起,。,例,1.,已知点,A(30,15,20),，试作其三投影。,10,20,30,10,20,10,20,a,a,a,10,20,例题,例,2.,已知点的两个投影，求作第三投影。,a,b,c,例题,直线的投影,物体上直线的投影,各种位置直线的投影特性,两直线的相对位置,直线上的点,直角投影定理,一、,直线的投影,怎么求直线的投影,？,直线的投影就是直线上两个端点的同面投影的连线。,我们知道空间一直线是由其上的两点决定,a,a,a,b,b,b,二、直线的分类,根据直线相对投影面的位置不同，将直线分为以下三类,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线，,也称投影面倾斜线；,投影面平行线,平行于某一投影面，且与另两个投影面倾,斜的直线；,投影面垂直线,垂直于某一投影面与另两个投影面平行的,直线。,二、各种位置直线的投影特性,一般位置直线,投影特性,1.,三个投影都与投影轴倾斜，且投影的长度均小于该直线的实长；,2.,任何一个投影与投影轴的夹角均不反映空间直线与投影面间的倾角。,二、各种位置直线的投影特性,投影面平行线,根据所平行的投影面的不同又分为：,正平线,平行于,V,面且倾斜于,H,、,W,面的直线；,水平线,平行于,H,面且倾斜于,V,、,W,面的直线；,侧平线,平行于,W,面且倾斜于,H,、,V,面的直线。,正平线（,V,面,）,投影特性,1.,在,V,面上的投影,ab,反映实长，并且映 、,；,2.,在其它面上的投影：,abOX,abOZ,且都小于实长。,ab=AB,二、各种位置直线的投影特性,投影面平行线的投影特性,:,总结投影面平行线的投影特性,1.,在所平行的投影面上的投影,反映实长，并且反映空间直线与投影轴的倾角；,2.,在其它两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴且都小于实长。,二、各种位置直线的投影特性,二、各种位置直线的投影特性,投影面垂直线,根据所垂直的投影面的不同又分为：,正垂线,垂直于,V,面平行于,H,、,W,面的直线；,铅垂线,垂直于,H,面平行于,V,、,W,面的直线,；,侧垂线,垂直于,W,面平行于,H,、,V,面的直线。,正垂线（,V,面,）,投影特性,在,V,面上的投影,ab,积聚为一点,；,在其它面上的投影：,ab,OX,ab=,OZ,且,ab=,ab=,AB,ab,积聚成点,二、各种位置直线的投影特性,投影面垂直线的投影特性,总结投影面垂直线的投影特性,1.,在所垂直的投影面上的投影积聚为一点,；,2.,在其它两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长。,二、各种位置直线的投影特性,三、直线上的点,1,.,从属性,若点在直线上，则点的投影必然在直线的同面投,影上，且符合点的投影规律；,反之，若点的投影在直线的同面投影上，且符合,点的投影特性，则空间点必然在直线上。,三、直线上的点,2.,定比性,点在直线上，则点分线段之比等于点的投影分线,段的同面投影之比。,AC:CB,ac:cb,a,c,:c,b,=a,c,:c,b,c,c,例,1:,已知点,C,分线段,AB,的比为,3,：,2,，试作点,C,的投影,。,例题,四、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置有三种：平行、相交、交叉。,CD,与,EF,是平行关系,AB,和,AE,是相交关系,AB,和,CD,是交叉关系,平行两直线,平行两直线的投影特性满足平行性和定比性,平行两直线的同面投影必定平行,同面投影长度之比都等于其实长之比,四、两直线的相对位置,反之,，两直线的投影满足平行性和定比性则两直线平行。,四、两直线的相对位置,相交两直线,反之,，两直线各组同面投影相交，且交点符合点的,投影规律，则空间两直线相交。,交点符合点的投影规律,即投影的交点为交点的投影,同面投影必相交,交叉两直线,两直线既不符合平行两直线的投影特性也不符合相,交两直线的投影特性，那么这两直线为交叉两直线。,四、两直线的相对位置,例,1,：判别两直线,AB,、,CD,的空间相对位置,。,交叉两直线可能有一组或两组同面投影平行，,但不可能三组同面投影都平行；,四、两直线的相对位置,方法一：,做出直线,AB,、,CD,的第三投影，若在,W,面上的投影也平行则两直线平行，否则两直线交叉。,a,b,c,d,方法二：,判别直线,AB,、,CD,在两个投影面上投影的方向是否一致,。,方法一：,做出直线,AB,、,CD,的第三投影，若在,W,面上的投影相交且交点符合点的投影规律则两直线相交，否则两直线交叉。,交叉二直线也可能在三个投影面上的投影都相交，可交点必定不符合点的投影规律，此时投影的交点是两直线上点对投影面的重影点。,四、两直线的相对位置,例,2,：判别两直线,AB,、,CD,的空间相对位置。,交点不符合点的投影规律,a,b,c,d,方法二：,判别点分线段是否成比例。,若成比例说明投影的交点是同一个点（交点）的投影。,四、两直线的相对位置,例,2,：判别两直线,AB,、,CD,的空间相对位置。,b,1,ab,1,=ab,k,k,1,ak,1,=ak,k,kk,1,bb,1,H,面上交点的投影不重合，直线,AB,、,CD,为交叉两直线,。,e,f,e(f),g(h),g,h,四、两直线的相对位置,例,3,：找出交叉两直线,AB,、,CD,的重影点。,五、直角投影定理,互相垂直的两直线（垂直相交或垂直交叉），若,其中一条直线平行于某一投影面，则两直线在该投影,面上的投影必定互相垂直。,反之，相交或交叉的两直线在某一投影面上的投,影互相垂直，且其中有一直线是该投影面的平行线，,则两直线在空间必定互相垂。,AB,为水平线且,AB,AC,则,ab,AC,而,ab,Aa,ab,面,ACca,ab,ac,例：判断以下两直线是否垂直。,垂直,五、直角投影定理,平面的表示法,物体上平面的投影,各种位置平面的投影特性,平面上的点和线,直线与平面、平面与平面的相对位置,一、,平面的表示法,平面通常可用确定该平面的点、直线或平面图形,等几何元素表示。,平面的这些表示形式是可以互相转化的。,二、各种位置平面的投影特性,根据平面对投影面的相对位置的不同将平面分为三类：,一般位置平面,与三个投影面都倾斜的平面；,投影面平行面,平行于某一投影面，与另两个投影面垂,直的平面；,投影面垂直面,垂直于某一投影面且与另两个投影面,倾斜的平面。,一般位置平面,投影特性,1.,三个投影都是原平面的类似形，都不反映平面的实形；,2.,任何一个投影与投影轴的夹角均不反映平面与投影面间的倾角。,二、各种位置平面的投影特性,原平面的类似形,投影面垂直面,根据所垂直的投影面的不同又分为,：,正垂面,垂直于,V,面且倾斜于,H,、,W,面的平面；,铅垂面,垂直于,H,面且倾斜于,V,、,W,面的平面；,侧垂面,垂直于,W,面且倾斜于,H,、,V,面的平面。,二、各种位置平面的投影特性,正垂面（,V,面,）,投影特性,1.,在,V,面上的投影,积聚为一直线，并反映空间直线对投影面的倾角,、,;,2.,在其它投影面上的投影为原平面图形的类似形。,投影积聚成线,二、各种位置平面的投影特性,投影面垂直面的投影特性,总结投影面垂直面的投影特性,:,1.,在所垂直的投影面上的投影积聚为直线,并反映平面与投影面的倾角；,2.,在其它投影面上的投影为原平面图形的类似形。,二、各种位置平面的投影特性,投影面平行面,根据所平行的投影面的不同又分为：,正平面,平行于,V,面垂直于,H,、,W,面的平面；,水平面,平行于,H,面垂直于,V,、,W,面的平面；,侧平面,平行于,W,面垂直于,H,、,V,面的平面。,二、各种位置平面的投影特性,正平面（,V,面,）,投影特性,1.,在,V,面上的投影反映实形,;,2.,在其它两个投影面上的投影积聚成直线,且水平投影,OX,轴,侧面投影,OZ,轴。,投影积聚成线,投影积聚成线,实形,二、各种位置平面的投影特性,投影面平行面的投影特性,总结投影面平行面的投影特性,:,1.,在所平行的投影面上的投影反映实形；,2.,在其它两个投影面上的投影积聚成直线,且投影平行于,相应的投影轴。,二、各种位置平面的投影特性,点在平面上的几何条件是：点在该平面内的一条,直线上，则此点一定在该平面上。,面上取点先取线,三、平面上的点和线,直线在平面上的几何条件是：,1.,若直线通过平面上的两个点，则此直线一定在该平面,上。,面上取线先取线上两点,三、平面上的点和线,直线在平面上的几何条件是：,2.,直线通过平面上一个已知点并平行于平面上的一条已,知直线，则此直线一定在该平面上。,三、平面上的点和线,M,N,n,m,m,n,四、直线与平面及平面与平面的相对位置,直线与平面及平面与平面之间的相对位置有平行、相,交两种。,直线与平面及平面与平面的相对位置,直线与平面平行,若直线平行于平面内的任一直线，则直线与该平面平行；,若直线与平面平行，则在平面内定可作一直线与已知直线平行；,这样解决直线与平面平,行的问题就转化为直线,与直线平行的问题。,平面与平面平行,若一平面内两条相交直线对应地平行于另一平面内的两条相交,直线，则这两平面相互平行。,这样,两平面平行的问题也就转化为平面上两相交直,线平行的问题。,直线与平面及平面与平面的相对位置,例：已知平面,ABC,平面,DEF,且都垂直于平面,P,，问它们,的投影平行吗,？,平行,直线与平面及平面与平面的相对位置,投影面垂直面平行的条件：,在所垂直的投影面上的投影（积聚成直线）平行。,