因式分解小结与复习（一）.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,SHU XUE,本节内容,因式分解,湘教版,七年级下,小结与复习,(一),知识,结构,因式分解,概念,方法,提公因式法,公式法,与整式乘法的关系,确定公,因式,公,因式,平方差公式,完全平方公式,步骤,提,：,公因式,套：,公式法,查：分解是否彻底,分组分解法,十字相乘法,分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形,.,1,、什么叫多项式的因式分解？因式分解,与多项式的乘法有什么关系？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做,因式分解,，也,叫,分解因式,。,ma,+,mb,+,mc,例如：,因式分解,整式乘法,m,(,a,+,b,+,c,),基本概念,小结,定义：,关系：,2.什么叫公因式？怎样确定公因式？,一个多项式中每一项都含有的相同的因式，,叫做这个多项式各项的,公因式,。,一看,系数,：,取各系数的,最大公约数；,二看,字母,：,取各项,相同,的字母,；,三看,字母的指数,：,取,最低,指数,。,公因式确定,方法,：“,三看,”,定义：,3,、因式分解有哪些方法？写出公式法,分解因式时所用的公式。,a,、,提取公因式法：,定义：,如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做,提取公因式法。,1,、,找公因式。,2,、,用原式的每一项去除以公因式，得出一个新的因式。,3,、,公因式与新因式写成乘积形式。,一般步骤,：,b,、,公式法：,平方差公式,：,a-b,=(a+b)(a-b),（二项）,完全平方公式,：,a2ab+b,=(ab),（三项）,定义：,例如：,竖分,二次项与常数项,交叉,相乘，和相加,检验确定，,横写,因式,顺口溜：,竖分,常数,交叉,验，,横写,因式不能乱。,C,、,因式分解第三种方法：,十字相乘法,（借助十字交叉线分解因式的方法）,步骤：,d,、,因式分解第四种方法：,分组分解法,定义：,把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式,或运用公式，这样的因式分解方法叫做,分组分解法,.,(1),形如：,a,m+,a,n+bm+bn,=(,a,m+,a,n)+(bm+bn,),=,a,(m+n)+b(m+n),=(m+n)(,a,+b),(2,),形如,：,x,2,-,y,2,+2,x,+1,=,(,x,+1),2,-,y,2,=,(,x,+1+,y,)(,x,+1-,y,),=,x,2,-,y,2,+2,x,+1,因式分解的一般步骤：,一提：,先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；,二套：,再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；,四查：,最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,三变：,若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能“提”或能,“,套,”。,注意几个式子的,变形规律：,x-y=-(y-x)-x-y=-(x+y),(x-y),2,=(y-x),2,(x-y),3,=-(y-x),3,注意,1.,运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确,.,2.,提公因式时,，,如果多项式的首项为负数,，,一般先把负号提出来,，,并把括号内的各项变号,.,3.,因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为止,.,如,x,4,-,1,可以分解为,(,x,2,+1,)(,x,2,-,1,),，,但是,x,2,-,1,还可以分解为,(,x,+1,)(,x,-,1,),，,于是,x,4,-,1=,(,x,2,+1,)(,x,+1,)(,x,-,1,),.,知识,结构,因式分解,概念,方法,提公因式法,公式法,与整式乘法的关系,确定公,因式,公,因式,平方差公式,完全平方公式,步骤,提,：,公因式,套：,公式法,查：分解是否彻底,分组分解法,十字相乘法,当堂检测,把下列各式因式分解,x,+2,xy,+,y,-9,(4),(,a,+1)(,m,+1),-,(,a,+1)(,n,-1),；,(5),-,3,x,+6,x,y,+3,xy,(6),xy,-,x,z+,y,+z,；,(1),17 x 0.11+37 x 0.11+46 x 0.11,(2),256,2,-,156,2,拓展延伸,请你从下列各式中，,任选两式进行加（或减）法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解,。,这是一道开放题，组合方式很多，,任选一、二种形式即可,.,x,2,+2xy,y,2,+2,xy,X,2,课后反思,教材,69,页,A,组,1,、,2,、,3,、,4,、题,课堂作业,本节课我收获了什么？还有什么疑问？,谢谢指导！,谢谢,谢谢！,