三角形的中位线-.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.3,三角形的中位线,冀教版 八年级下册,挑战分割三角形,你能将,任意一个三角形分成四个全等的三角形吗,?,连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形,?,四个全等的三角形,.,请你设法验证上面的结论,.,B,C,A,D,E,F,新课导入,连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的,中位线,.,猜一猜,三角形,中位线,有什么性质,?,B,C,A,D,E,F,思考探究,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,.,已知,:,如图,DE,是,ABC,的中位线,.,分析,:,要证明线段的倍分关系,可将,DE,加倍后证明与,BC,相等,.,从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等,.,D,E,B,C,A,求证,:DEBC,证明,:,如图,延长,DE,至,F,使,EF=DE,连接,CF.,AE=CE,AED=CEF,DE=FE,ADECFE.,AD=CF,A=ECF.,ADCF,即,BDCF.,又,AD=BD=CF,D,E,B,C,A,F,四边形,DBCF,是平行四边形,.,DFBC,DF=BC.,DEBC,三角形中位线性质的运用,利用,定理,“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等,.,已知,:,如图,D,E,F,分别是,ABC,各边的中点,.,求证,:ADEDBFEFCFED.,分析,:,利用三角形中位线性质,可转化用,(SSS),来证明三角形全等,.,B,C,A,D,E,F,证明,:,D,E,F,分别是,ABC,各边的中点,.,(,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,).,ADEDBFEFCFED(SSS).,B,C,A,D,E,F,一个运用中位线的重要“模型”,如图,四边形,ABCD,四边的中点分别为,E,F,G,H,四边形,EFGH,是怎样四边形,?,你的结论对所有的四边形,ABCD,都成立吗,?,猜想,:,四边形,EFGH,是平行四边形,.,这个结论,对所有的四边形,ABCD,都成立,.,A,B,C,H,D,E,F,G,求证,:,四边形,EFGH,是平行四边形,.,证明,:,连接,AC.,E,F,G,H,分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.,A,B,C,H,D,E,F,G,已知,:,如图,在四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别为各边的中点,.,EFAC,HGAC,四边形,EFGH,是平行四边形,.,分析,:,将四边形,ABCD,分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明,.,1,、已知：如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的三边,AB,、,BC,、,AC,的中点,.,（,1,）若,AB,=8cm,，则,EF,=,cm;,（,2,）若,DF,=5cm,，则,BC,=,cm,；,（,3,）若,ADF,=50,，则,B,=,；,（,4,）若,G,、,H,分别是,BD,、,BE,的中点,.,求证：,GH,AC.,（,5,）已知：三边,AB,、,BC,、,AC,分别为,8,、,10,、,12,，,则：,DEF,的周长为,.,50,4,10,15,掌握新知,A,B,C,D,F,E,2.,如图,在,ABC,中,D,E,F,分,别,AB,BC,AC,的中点,AC=12,BC=16.,则四边形,DECF,的周长为,_.,28,C,M,B,A,N,测量两,点,之间不能到达的距离的方法,-,中位线法,其中的道理是,:,连结,A,、,B,MN,是,ABC,的的中位线,AB=2MN.,3.,已知,:,如图,A,B,两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了,A,B,两地之间的距离,:,先在,AB,外选一点,C,然后步测出,AC,BC,的中点,M,N,并测出,MN,的长,由此他就知道了,A,B,间的距离,.,你能说出其中的道理吗,?,C,M,B,A,N,4.,如图,在四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是边,AB,CD,AC,BD,的中点,.,求证,:,四边形,EGFH,是平行四边形,.,D,C,B,G,A,F,H,E,（,1,）证明：四边形,ABCD,中，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,CD,、,AC,、,BD,的中点，,FGAD,，,HEAD,，,FHCB,，,GEBC,，,GEFH,，,GFEH,（平行于同一条直线的两直线平行）；,四边形,GFHE,是平行四边形；,三角形中位线的性质,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,.,这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据,.,DE,是,ABC,的中位,D,E,B,C,A,DEBC,课堂小结,模型,:,连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形,.,要重视这个,模型,的证明过程反映出来的规律,:,对角线的关系是关键,.,改变四边形的形状后,对角线具有的关系,(,对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直,),决定了各中点所成四边形的形状,.,A,B,C,H,D,E,F,G,完成本课时的习题,课后作业,重复是学习之母。,狄更斯,