高一数学(43-1三角函数的诱导公式).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、问题情境,问题,1,我们已经学习了任意角的三角函数的概念三角函数是以圆,周运动为原型，为了刻画周期性运动而建立的数学模型那么，,周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？,问题,2,已知任意角,，观察角,的终边绕着原点旋转的过程，在这一过,程中，有哪些东西会周而复始地重复出现？,问题,3,转整圈，同名三角函数值周而复始，那么转半圈呢？,问题,4,转半圈的实质是关于原点对称，那么是否存在具有其他,的对称关系时有三角函数值周而复始的性质呢,一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。,毕达哥拉斯学派,圆是第一个最简单、最完美的图形。,布龙克尔,4.3.1单位圆与诱导公式,第一课时,问题提出,在直角坐标系的单位圆中任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？,的终边,P(u，v),O,x,y,1.2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？,诱导,公式（一）,实质：终边相同，三角函数值相等,用途：“大”角化“小”角,问题提出,问题提出,2.你能求出 的值吗？,3.你能求出 的值吗？,2.你能求出 的值吗？,知识探究（一）：,的诱导公式,+,思考1：,角 与角 有何内在联系？,思考2：,若为锐角，则,（，）范围内的角可以怎样表示？,知识探究（一）：,的诱导公式,的终边,x,y,o,+,的终边,思考3：,对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？,关于原点对称,思考4：,设角的终边与单位圆交于点P（u，v），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？,+,的终边,Q(-u，-v),x,y,o,的终边,P(u，v),知识探究（一）：,的诱导公式,关于原点对称,思考5：,根据三角函数定义，,sin,（）,、cos（）、,tan（）的值分别是什么？,tan()=,sin()=-v,cos()=-u,知识探究（一）：,的诱导公式,+,的终边,Q(-u，-v),x,y,o,的终边,P(u，v),诱导,公式（二）,知识探究（二）：,-的诱导公式：,思考1：,对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,关于x轴对称,思考2：,设角的终边与单位圆交于点 P（u，v），则的终边与单位圆的交点坐标如何？,-,的终边,y,的终边,x,o,P(u,v),Q(u,-,v),关于x轴对称,知识探究（二）：,-的诱导公式：,思考3：,根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？,y,的终边,x,o,-,的终边,P(u,v),Q(u,-v),知识探究（二）：,-的诱导公式：,诱导,公式（三）,正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！,思考1：,利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？,知识探究（三）：,-的诱导公式：,诱导,公式（四）,思考2：,如何根据三角函数定义推导公式四？,Q(-u,v),y,x,o,的终边,P(u,v),-,的终边,-的终边,知识探究（三）：,-的诱导公式：,关于y轴对称,乘胜追击：-的诱导公式：,思考1：,利用(-)，结合公式三、四，你能得到什么结论？,公式三：,公式四：,思考2：,如何根据定义推导该公式？,牛刀小试,例1 求下列各三角函数的值：,例,2,化简：,（1）,；,（,2,）,.,牛刀小试,2.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式.,小结作业,1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.,3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：,这是一种化归与转化的数学思想.,任意负角的,三角函数,任意正角的,三角函数,02的角,的三角函数,锐角的三角,函数,作业：,P21习题4-1A组：,7,;,B,组：,1,