相关系数-课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2 相关系数,1,、两个变量的关系,不相关,相关关系,函数关系,线性相关,非线性相关,相关关系：,对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系。,复习回,顾,相关关系,给出两个变量，当一个变量一定时，另一个变量的取值具有一定的随机性,1,、注意与函数关系的区别,2,、回归分析,散点图,将样本中的所有数据点（,x,i,y,i,),，描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形,2,、最小二乘估计,下的线性回归方程：,2,）,a,b,的意义是：以,a,为基数，,x,每增加,1,个单位，,y,相应地平均增加,b,个单位,。,1,）称为样本点的中心,。,(1),计算平均数,(2),计算 与 的积,求,(3),计算,(4),将上述有关结果代入公式，求,b,、,a,，,写出回归直线方程,3,、求线性回归方程的步骤：,4,、,回归分析的基本步骤,:,A.,画散点,图,B.,求回归方,程,C.,用回归直线方程解决应用问题,求线性回归方程的步骤：,(1),计算平均数,(2),计算 与 的积,求,(3),计算,(4),将上述有关结果代入公式，求,b,、,a,，,写出回归直线方程,相关性,1,、在散点图中，点有一个集中的大致趋势,2,、在散点图中，所有的点都在一条直线附近,波动线性相关。,x,x,x,y,y,y,O,O,O,问题,：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。,在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义,？,即建立的线性回归,模型是否合理,？,如何对一组数据之,间的线性相关程,度作出定量分析？,需要对,x,y,的线性相关,性进行检验,从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个,集中的大致趋势,，这种趋势通常可以用,一条光滑的曲线,来近似描述，这种近似的过程称为,曲线拟合,。在两个变量,x,和,y,的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是,线性相关,的。此时，我们可以用一条直线来拟合，这条直线叫,回归直线,。,x,y,O,思考：,观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？,年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的,思考,2,：,在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为,正相关,.,一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？,思考,3,：,如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？,一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域,.,这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。,思考,4,：,你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗,?,年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。,例,2.5,个学生的数学和物理成绩如下表：,学生,学科,A,B,C,D,E,数学,80,75,70,65,60,物理,70,66,68,64,62,画出散点图，并判断它们是否有相关关系,.,数学,物理,具有相关关系,.,例,3.,下表给出了某校,12,名高一学生的身高,(,单位：,cm),和体重,(,单位：,kg),：,身高,151,152,153,154,156,157,158,160,160,162,163,164,体重,40,41,41,41.5,42,42.5,43,44,45,45,46,45.5,画出散点图，并观察它们是否有相关关系,.,身高,体重,具有相关关系,.,思考：如何分析变量之间是否具有相关的关系？,分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助日常生活和工作,经验,对一些常规问题来进行,定性分析,，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。,散点图也只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否明显只能通过观察，,但仅凭这种定性分析不够；,要想把握其特征，必须进行,定量,的研究,相关系数,建构数学,相关系数,r,的性质：,（,2,）；,（,3,）越接近于,1,，,x,，,y,的线性相关程度越强；,（,4,）越接近于,0,，,x,，,y,的线性相关程度越弱；,（,1,）,P7,思考交流,1,如图所示，图中有,5,组数据，去掉,组数据后（填字母代号），剩下的,4,组数据的线性相关性最大（）,E,C,D,A,2,、对于散点图下列说法中正确一个是（）,A.,通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律,B.,通过散点图,一定不可以看出变量之间的变化规律,C.,通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别,D.,通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别,C,3,例,.,下表是随机抽取的,8,对母女的身高数据，试根据这些数据探讨,y,与,x,之间的关系,.,母亲身高,x/cm,154,157,158,159,160,161,162,163,女儿身高,y/cm,155,156,159,162,161,164,165,166,解,:,画出散点图,列表：,i,x,i,y,i,x,i,2,y,i,2,x,i,y,i,1,154,155,23716,24025,23870,2,157,156,24649,24336,24492,3,158,159,24964,25281,25122,4,159,162,25281,26244,25758,5,160,161,25600,25921,25760,6,161,164,25921,26896,26404,7,162,165,26244,27225,26730,8,163,166,26569,27556,27058,1274,1288,202944,207484,205194,计算相关系数：,因为,r=0.963,接近,1,，所以,x,与,y,具有较强的线性相关关系,.,建立线性回归模型：,y=,a,+,b,x,小结,1,、相关关系的判断,2,、画散点图,3,、线性关系系数,例,1.,下表给出我国从,1949,至,1999,年人口数据资料，试根据表中数据估计我国,2004,年的人口数,.,检验：,（,1,）作统计假设,H,0,:x,与,y,不具有线性相关关系,;,（,2,）由,0.05,与,n-2=9,在附录,1,中查的,r,0.05,=0.602,;,（,3,）根据公式求的线性相关系数,r=0.998,;,（,4,）因为,|r|=0.9980.602,即,|r|r,0.05,，所以,有,95,%,的把握认为,x,与,y,之间具有线性相关关系，线,性相关回归方程,y=527.591+14.453x,是有意义的,.,年份,49,54,59,64,69,74,79,84,89,94,99,人口数,/,百万,542,603,672,705,807,909,975,1035,1107,1177,1246,