函数奇偶性课件(公开课课件).ppt

,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,现实生活中的“美”,x,y,0,现实生活中的“美”,我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！,函数的奇偶性,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！,励志笃行、追求卓越！,金湾一中 李昱彤,教学目标,1,、理解奇函数、偶函数的概念；,2,、函数奇偶性的判断；,3,、奇、偶函数图象的性质,【,重点,】,函数奇偶性的概念,【,难点,】,函数奇偶性的判断,x,y,o,x,y,o,观察下列两个函数图象并思考以下问题：,（,1,）这两个函数图象有什么共同特征吗？,（,2,）,当自变量,x,取一对相反数时,相应的,两个函数值如何,?,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,这两个函数的图像都关于,y,轴对称,从函数值对应表可以看到,:,当自变量,x,取一对相反数时,相应的两个函数值相同,对于,f(x)=x,2,，,f(-x)=(-x),2,=x,2,，即,f(-x)=f(x),对于,R,内任意的一个,x,，都有,f(-x)=f(x),，这时我们称函数,f(x)=x,2,为,偶函数,.,偶函数的概念：,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内,任意,一个,x,都有,f(,-,x,)=,f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫做偶函数,.,思考,:,定义中,“,任意一个,x,都有,f(-x)=f(x),成立,”,说明了什么？,说明,f(-x),与,f(x),都有意义，,即,-x,、,x,必须同时属于定义域，,因此偶函数的,定义域关于原点对称的,。,思考：,（,1,）,下列函数图像是偶函数的图像吗,?,x,y,1,x,y,1,-1,x,y,1,。,（,2,）下列说法是否正确，为什么？,若,f,(,2)=,f,(2),，则函数,f,(,x,),是偶函数,若,f,(,2),f,(2),，则函数,f,(,x,),不是偶函数,y,x,O,x,0,-x,0,x,-3,-2,-1,0,1,2,3,x,-3,-2,-1,1,2,3,两个函数的图像都关于原点对称,.,观察下列两个函数图象并思考以下问题：,（,1,）这两个函数图象有什么共同特征吗？,（,2,）,当自变量,x,取一对相反数时,相应的两个函数值如何,?,x,y,o,1,2,3,-1,1,2,-1,3,对于,f(x)=x,，,f(-x)=-x=-f(x),，即,f(-x)=-f(x).,对于,R,内,任意,的一个,x,，都有,f(-x)=-f(x),，这时我们称函数,f(x)=x,为,奇函数,.,从函数值对应表可以看到,:,当自变量,x,取一对相反数时，相应的函数值,f(x),也是一对相反数,.,奇函数的概念：,一般地，如果对于函数,f(x),的定义域内的,任意,一个,x,，都有,f(-x)=-f(x),那么称函数,y=f(x),为,奇函数,.,(1),定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的先决条件。,a,b,-b,-a,x,o,对于奇、偶函数定义的几点说明,:,(2),如果一个函数,f,(,x,),是奇函数或偶函数，,那么我们就说函数,f,(,x,),具有奇偶性,.,(3),函数的奇偶性是函数的整体性质,.,奇偶性是对函数的整个定义域而言的,.,判断正误,(2),偶函数的图象关于,y,轴对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于,y,轴对称,那么这个函数为偶函数,.,奇偶函数图象的性质可用于：,判断函数的奇偶性,.,简化函数图象的画法,(1),奇函数的图象关于原点对称,.,反过来,如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数为奇函数,.,2.,奇、偶函数图象的性质,:,例,1,、已知函数,y=f(x),是偶函数，它在,y,轴右边的图象如下图，画出在,y,轴左边的图象,.,x,y,0,解：画法略,相等,x,y,0,相等,变式练习：如果函数,y=f(x),是奇函数呢？它在,y,轴右边的图象如下图，请画出在,y,轴左边的图象,.,思考：如何判断一个函数的奇偶性呢,？,（,1,）图像法,（,2,）定义法,例,2.,根据下列函数图象,判断函数奇偶性,.,y,x,y,x,y,x,-1,2,y,x,-1,1,偶,奇,非奇,非偶,奇,图象法,例,3.,判断下列函数的奇偶性,f(x),为奇函数,.,解,:,定义域为,x|x0,解,:f(x),的定义域为,x|x0,.,f(x),为偶函数,.,定义法,用定义法判断函数奇偶性解题步骤,:,(1),先确定函数定义域,并判断,定义域是否关于原点对称,;,(2),求,f(-x),，找,f(-x),与,f(x),-f(x),的关系,;,(3),作出结论,:,若,f(-x)=f(x),则,f(x),是偶函数,;,若,f(-x)=-f(x),则,f(x),是奇函数,.,2.,（,1,）判断函数 的奇偶性,.,（,2,）如图是函数 图像的一部分，能否根据,f(x),的奇偶性画出它在,y,轴左边的图像吗？,y,x,0,小试牛刀：,1.,判断下列函数的奇偶性,(1)f(x)=x,3,-2x,；,(2)f(x)=2x,4,+3x,2,(4)f(x)=x+1,(3)f(x)=0 (x,R),(1),(2),例,4,、快速判断下列函数的奇偶性：,(4)f(x)=x+1,解,:,函数,f(x),的,定义域为,R,f(-x)=f(x)=0,，,又,f(-x)=-f(x)=0,，,f(x),为既奇又偶函数,(3)f(x)=0 (x,R),根据奇偶性,函数可划分为四类,:,1.,奇函数,;,2.,偶函数,;,3.,既奇又,偶函数,;,4.,非奇非,偶函数,.,解,:,函数定义域为,R,f(-x)=-x+1,，,-f(x)=-x-1,f(-x)f(x),且,f(-x)f(x).,f(x),为非奇非偶函数,.,课堂小结,1.,奇偶性定义,:,对于函数,f(x),在它的定义域内，,若有,f(-x)=-f(x),则,f(x),叫做奇函数；,若有,f(-x)=f(x),则,f(x),叫做偶函数。,2.,定义域关于原点对称,是函数具有奇偶性的前提,3.,图象性质,:,一个函数为奇函数,它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数,它的图象关于,y,轴对称,4.,判断奇偶性方法：,图象法，定义法。,5.,判断函数奇偶性的步骤,考查函数定义域是否关于原点对称；,判断,f,(,-,x,),与,f,(,x,),、,-f(x),的关系,；,作出结论,.,自主检测：,一、填空：,1,、,如果对于函数,f,(,x,),的定义域内任意一个,x,都有,那么函数,f,(,x,),就叫做偶函数,.,2,、,奇函数的图象关于,对称。,二、判断正误：,1,、偶函数的图形不一定关于,y,轴对称,（）,2,、,y=x,是奇函数,.,（）,三、判断下列函数的奇偶性,谢谢光临指导！,