勾股定理的应用 (2).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,17.1,勾股定理的应用,第十七章 勾股定理,巩义市站街镇实验学校,刘宝红,人教新课标版 八年级下册,勾股定理：,如果直角三角形的两条直角边长分别为,a,，,b,，斜边为,c,，那么,a,2,+b,2,=c,2,a,b,c,A,B,C,如果在,Rt,ABC,中，,C,=90,那么,c,2,=,a,2,+,b,2,a,b,c,A,B,C,（,1,）求出下列直角三角形中未知的边,6,10,A,C,B,8,A,15,C,B,热身训练,30,2,2,45,1,、,能,利用勾股定理解决实际问题,；,2,、,体会数与形的密切联系，增强应用意识,.,例题,1,：一个门框尺寸如图所示,若有一块长,3,米，宽,0.8,米的薄木板，问怎样从门框通过？,若薄木板长,3,米，宽,1.5,米呢？,若薄木板长,3,米，宽,2.2,米呢？为什么？,A,B,C,1,m,2,m,木板的宽,2.2,米大于,1,米，,横着不能从门框通过；,木板的宽,2.2,米大于,2,米，,竖着也不能从门框通过,只能试试斜着能否通过，对角线,AC,的长最大，因此需要求出,AC,的长，怎样求呢？,A,B,C,D,1 m,2 m,探究新知,学以致用：,有一个边长为,50dm,的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）,50dm,A,B,C,D,解：在,Rt,ABC,中，,B,=90,AB,=,BC,=50dm,由勾股定理可知：,例,2,：,一个,2.5m,长的梯子,AB,斜靠在一竖直的墙,AC,上，这时,AC,的距离为,2.4m,如果梯子顶端,A,沿墙下滑,0.4m,，那么梯子底端,B,也外移,0.4m,吗？,D,E,解：,在,RtABC,中，,ACB=90,AC,2,+BC,2,AB,2,，即,2.4,2,+BC,2,2.5,2,，,BC,0.7m.,由题意得：,DE,AB,2.5m,，,DC,AC,AD,2.4,0.4,2(m).,在,RtDCE,中，,DCE=90,DC,2,+CE,2,DE,2,，即,2,2,+CE,2,2.5,2,CE,1.5m,BE,1.5,0.7,0.8m0.4m.,答：梯子底端,B,不是外移,0.4m.,探究新知,练习,:,如图：一个,5,米长的梯子,AB,，斜着靠在竖直的墙,AO,上，这时,AO,的距离为,4,米,求梯子的底端,B,距墙角,O,多少米？,如果梯子的顶端,A,沿墙角下滑,1,米至,C,，请同学们,:,猜一猜，底端也将滑动,1,米吗？,例,3:,在我国古代数学著作,九章算术,中记载了一道有趣的问题,.,这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为,10,尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面,1,尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少尺？,D,A,B,C,解,:,设水池的深度,AC,为,x,尺,则芦苇高,AD,为,(,x,+1),尺,.,根据题意得,:,BC,2,+AC,2,=AB,2,5,2,+,x,2,=(,x,+1),2,25+,x,2,=,x,2,+2,x,+1,x,=12,x,+1=12+1=13(,尺,),答,:,水池的深度为,12,尺,芦苇的长度为,13,尺,.,例,4,：,如图，棱长为,1,的正方体中，一只蚂蚁从顶点,A,出发沿着正方体的外表面爬到顶点,B,的最短距离是（）,.,A.3 B.C.2 D.1,A,B,A,B,C,2,1,分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，,故需把正方体展开成平面图形（如图）,.,B,A,B,我,怎么走,会最近呢,?,拓展：,有一个圆柱,它的高等于,12,厘米,底面半径等于,3,厘米,在圆柱下底面上的,A,点有一只蚂蚁,它想从点,A,爬到点,B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少,?,(,的值取,3),B,A,高,12cm,B,A,长,18cm (,的值取,3),9cm,AB,2,=9,2,+12,2,=81+144=225=,AB=15(cm),蚂蚁爬行的最短路程是,15,厘米,.,15,2,1,、如图，受台风影响，一棵树在离地面,4,米处断裂，树的顶部落在离树跟底部,3,米处，这棵树折断前有多高？,4,米,3,米,9,米,随堂练习,2,、,一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面直径为,5,，高为,12,，吸管放进杯里，杯口外面露出,5,，问吸管要做多长？,A,B,C,3,、如图，要在高为,3m,斜坡为,5m,的楼梯表面铺,地毯，地毯的长度至少需,_m,4,、把直角三角形两条直角边同时扩大到原来,的,3,倍，则其斜边（）,A.,不变,B.,扩大到原来的,3,倍,C.,扩大到原来的,9,倍,D.,减小到原来的,1/3,A,B,C,7,B,通过本节课的学习，请谈谈你的收获。,谢谢欣赏,