含绝对值的不等式-公开课教案.doc

含绝对值的不等式
教学目标
1.认知目标
（1）掌握|x|<a与|x|>a(a>0）型的绝对值不等式的解法；
（2）理解掌握绝对值的意义和利用数轴表示含绝对值的不等式的解集
2.能力目标
（1）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力；
（2）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力；
（3）采用分析与综合的方法，培养学生逻辑思维能力；
（4）通过学生练习和老师点拨，培养学生的运算能力
3.情感目标
培养学生的学习兴趣和端正的学习态度，让学生理解学习数学的重要性
4.德育教育
我们为什么而读书
教学重点：|x|<a与|x|>a(a>0）型的不等式的解法；
教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．

教学过程设计

教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
【提问】正数的绝对值什么？负数的绝对值是什么？零的绝对值是什么？举例说明？
 口答
a (a>0）
|a|= 0 (a=0)
-a (a<0)
绝对值的概念是解|x|>a与|x|<a （a>0）型绝对值不等式的基础，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．
二、新课
【导入】2的绝对值等于几？－2的绝对值等于几？绝对值等于2的数有哪些？在数轴上表示出来．
【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程|x|=2来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它有两个解一个是2，另一个是－2．
【绝对值的意义】在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
【提问】如何解绝对值方程 ．
【设问】
1 解绝对值不等式|x|<2，并用数轴表示它的解集。
2 解绝对值不等式|x|>2，并用数轴表示它的解集。
【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式|x|<2的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合；不等式|x|>2的解集就是表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合。

【归纳】
|x|<a(a>0)的解集{x|-a<x<a}；
|x|>a(a>0)的解集{x|x<-a或x>a}
【练习】解下列不等式：
（1）|x|<7
（2）|x|>5
【德育教育】
【设问】
(1) |x-500|<2
【点拨】可以把x-500看成一个整体，也就是把x-500成是y ，按照|x|<a类型的解法来解．
|y|<2解得：-2<y<2
把y换为x-500即
-2<x-500<2
498<x<502
所以，原不等式的解集是
{x|498<x<502}
【思考】如果是|x-500|>2该怎样解？
【点拨】可以把x-500看成一个整体，按照|x|>a的解法来解．
【归纳】|ax+b|>c（<c）型的绝对值不等式，把ax+b看成一个整体，就可以归结为|x|<a（>a）型绝对值不等式的解法．

【巩固旧知识】
1.数轴的含义和几何意义
学生口答

归纳：数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。

【笔答并点拨】

注意观察数轴上所表示的集合，理解和区分两种情况

我们为什么读书
老师引导：
1 周总理曾经说：为中华之崛起而读书！
2 宋朝皇帝说：书中自有黄金屋，书中自有颜如玉
3古人还说：万般皆下品，唯有读书高。
学生思考
1 为了学习知识、增长技能
2 知识就是力量
3 知识改变命运
……

根据绝对值的意义自然引出绝对值方程|x|=a（a>0）的解法．

由浅入深，循序渐进，在|x|=a（a>0）型绝对值方程的基础上引出|x|<a(a>0)型绝对值方程的解法．

针对解|x|>a(a>0)绝对值不等式学生常出现的情况，运用数轴质疑、解惑．

落实会正确解出|x|<a(a>0)与|x|>a(a>0)绝对值不等式的教学目标．
通过德育教育的方式，让学生思考自己为什么读书这个问题，从而让学生更清楚地认识自己，肯定学习文化知识的重要，培养学生浓厚的学习兴趣。

在将x-500看成一个整体的关键处点拨、启发，使学生主动地进行练习.

三、课堂练习
解下列不等式：
（1）|2x-17|<7
（2）|4x+16|>64
笔答
（1）{x|5<x<12}
（2）{x|x<-20或x>12}
检查教学目标落实情况．
四、小结
1 绝对值不等式|x|<a(a>0)类型的解集是{x|-a<x<a}；
2 绝对值不等式|x|>a(a>0)类型的解集是{x|x<-a或x>a}
  3 |ax+b|>c,|ax+b|>c型的绝对值不等式，把ax+b看成一个整体一个字母，就可以归结为|x|<a(a>0)或|x|>a(a>0)型绝对值不等式的解法．
五、作业
1．习题A 第1题 第2、3小题
课堂教学设计说明
　　1．抓住解|x|<a,|x|>a(a>0)型绝对值不等式的关键是绝对值的意义，为此首先通过复习让学生掌握好绝对值的意义，为解绝对值不等式打下牢固的基础．
　　2．在解|x|<a,|x|>a(a>0)与|ax+b|>c,|ax+b|>c型绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨，让学生融会贯通的掌握它们解法之间的内在联系，以达到提高学生解题能力的目的．

板书设计

1 导入新课

2 绝对值的意义

3 归纳
含 绝 对 值 的 不 等 式

学生练习

例 1

例2

德育教育

学生练习