424平面向量的数量积公开课.pptx

情景创设情景创设向量的加法向量的加法向量的减法向量的减法向量的数乘向量的数乘前面我们学习了向量的哪些运算呢？前面我们学习了向量的哪些运算呢？学生活动学生活动sF 物体在力物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移为为s，且，且F与与s的夹角为的夹角为,那么力那么力F 所所做的功应当怎样计算？做的功应当怎样计算？力力F 和位移和位移s都是向量，都是向量，是是F 与与s 的的夹角夹角.(1)类似地，对下图中的向量类似地，对下图中的向量 与向与向量量 ，求上面的这种乘积，求上面的这种乘积.如图，正方形如图，正方形ABCD边长为边长为2，E为为CD边的中点边的中点.数学构建数学构建(2)求向量求向量 与向量与向量 的这种乘积的这种乘积.向量的夹角向量的夹角OAB两个非零向量两个非零向量 和和 ，作，作 ，则，则 叫做向量叫做向量 和和 的夹角的夹角.(3)求向量求向量 与向量与向量 的这种积的这种积.如图，正方形如图，正方形ABCD边长为边长为2，E为为CD边的中点边的中点.数学构建数学构建(4)求向量求向量 与向量与向量 的这种积的这种积.注意注意:在求夹角时在求夹角时,两向两向量必须是同起点的量必须是同起点的.2.4 2.4 向量的数量积向量的数量积致远中学高一数学组致远中学高一数学组向量的数量积的定义向量的数量积的定义已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，它们的夹，它们的夹角为角为 ，我们把数量，我们把数量 叫叫做向量做向量 和向量和向量 的数量积（或内积）的数量积（或内积），记作，记作 ，即：，即：向量的数量积的定义向量的数量积的定义注意：注意：ab不能省略“”，也不能写成ab.规定：规定：零向量与任意向量的数量 积为0，即 例题讲解例题讲解例例1已知向量已知向量a与与b的夹角为的夹角为 ，|a|=2，|b|=3，分别在下列条件下，分别在下列条件下求求ab.例题讲解例题讲解例例2如图，已知菱形如图，已知菱形ABCD的边长的边长 为为2，.(1)求求 与与 的值；的值；(2)求求 、的值；的值；(3)求求 、的值；的值；(4)若若E为为AB上靠近上靠近A的一个三等分的一个三等分点，求点，求 的值的值.练习练习2：判断下列说法的对错：判断下列说法的对错1 1若若a=0，则对任意向量，则对任意向量b，有有ab=02若若a 0，则对任一非零向，则对任一非零向 量量b,有有ab03 3若若a 0，ab=0，则，则b=0练习练习2：5若若b0，ab=bc，则，则a=c6对任意向量对任意向量 a 有有4若若ab=0，则，则a、b中至少有中至少有 一个为一个为07.例题讲解例题讲解例例4如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC的的 边长为边长为2，圆，圆A的半径为的半径为1，PQ 为圆为圆A的任意一条直径的任意一条直径.求求 的最大值的最大值.回顾小结回顾小结你学到你学到了什么了什么？谢谢指导谢谢指导