弧、弦、圆心角的关系.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.1,圆的有关性质（第,3,课时）,九年级上册,-弧、弦、圆心角的关系,朝阳学校 许英华,思考,圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？,圆是中心对称图形，,它的对称中心是圆心，,它具有旋转不变性,.,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,30,N,60,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,60,N,n,性质,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,N,O,n,N,由此可以看出，,点,N,仍落在圆上,性质,性质：,把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。,把圆,O,的半径,ON,绕圆心,O,旋转任意一个角度,性质,N,O,n,N,我们把,顶点在圆心,的角叫做,圆心角,如,NON,是圆,O,的一个圆心角,圆心角的特征：,顶点是,圆心；,角的两边与圆相交,把圆心角等分成,360,份，则每一份的圆心角是,1,，同时整个圆也被分成了,360,份,则每一份这样的弧叫做,1,的弧,性质：,弧的度数和它所对圆心角的度数相等,.,性质,1,的弧,1,n,的弧,n,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,如图，将圆心角,AOB,绕圆心,O,旋转到,A,OB,的,位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,AOB,=,A,OB,AB,=,A,B,AB,=,A B,探究,在同圆或等圆中,，相等的,弧所对的圆心角,_,，所对的弦,_,；,在同圆或等圆中,，相等的弦所对的圆心角,_,，所对的弧,_,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,相等,同圆或等圆中，,两个圆心角、两,条弧、两条弦中,有一组量相等，,它们所对应的其,余各组量也相,等,定理,知一得二,巩固,AOB=,COD,AB=,CD,如图，,AB,、,CD,是,O,的两条弦：,（,1,）如果,AB=CD,，那么,_,，,_,；,（,2,）如果,=,，那么,_,，,_,；,（,3,）如果,AOB=,COD,，那么,_,，,_,；,（,4,）如果,AB=CD,，,OE,AB,于,E,，,OF,CD,于,F,，,OE,与,OF,相等吗？为什么？,AB,CD,AB=,CD,AB=CD,AOB=,COD,AB=CD,C,A,B,D,E,F,O,AB,=,AC,又,ACB,=60,ABC,是等边三角形,AB=BC=CA,AOB,=,BOC,=,AOC,例题,例,1,如图，在,O,中，,=,，,ACB,=60,求证：,AOB,=,BOC,=,AOC,AB,AC,证明：,AB,AC,=,A,B,C,O,例,2,如图，,AB,是,O,的直径，,=,=,，,COD=,35,，求,AOE,的度数,A,O,B,C,D,E,解：,CD,BC,DE,BOC,=,COD,=,DOE,=35,AOE,=180,-,335=75,CD,BC,DE,=,=,例题,思考,1,、,如图,已知,AB,、,CD,为,的两条弦，,，求证,AB,CD.,2,、如图，,AD=BC,，那么比较,AB,与,CD,的大小,O,D,C,A,B,变式,1,、三个元素：,圆心角、弦、弧,2,、三个相等关系：,O,A,B,A,1,B,1,(1),圆心角相等,(2)弧相等,(3)弦相等,知一得二,3,、数学思想：,数形结合思想,归纳,1,、如图，,CD,为,O,的弦，在,CD,上取,CE=DF,，连结,OE,、,OF,，并延长交,O,于点,A,、,B.,（,1,）试判断,OEF,的形状，并说明理由；,（,2,）求证：,AC=BD,E,F,O,A,B,C,D,拓展,2,、如图，在,O,中，弦,AB,所对的劣弧为圆的,，圆的半径为,4 cm,，求,AB,的长,A,B,O,拓展,教科书习题,24.1,第,3,，,4,题,作业,