九年级数学--一元二次方程解法复习课-监利大兴中学吴立发.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,复习一元二次方程,湖北监利县大兴中学：吴立发,考点,1.,一元二次方程的概念：,(1),只含有,一,个未知数，,(2),并且未知数的最高次数是,2,(3),整式,方程，叫做一元二次方程,.,【,例,1】,（,2007,兰州）下列方程中是一元二次方程的是（）,A,、,2,x,1,0,B,、,y,2,x,1,C,、,x,2,1,0,D,、,+,x,2,1,C,考点,2.,一元二次方程的一般形式,:,a,x,2,+bx+c=0(a0),其中,a,x,2,是二次项，,a,是二次项系数；,bx,是一次项，,b,是一次项系数；,c,是常数项,.,1.,关于,y,的一元二次方程,2y(y-3)=-4,的一般形式是,_,它的二次项系数是,_,一次项是,_,常数项是,_,2y,2,-6y+4=0,2,-6y,4,将下列方程化为一元二次方程的一般 形式，并指出它们的二次项系数,a,一次项系数,b,和常数项,c,分别为多少？,（,1,）,3,x,2,+1,6x,（,2,）,4,x,2,81,（,3,）,（,2x-2,）,(x-1)=0,（,4,）,x,（,x+5,）,=3x,考点,3,：根的判别式的应用：,（,1,）当,b,2,4ac,0,时，方程有两个 不相等的实数根；,(2),当,b,2,4ac,=0,时,方程有两个相等的实数根；,(3),当,b,2,4ac,0,时，方程没有实数根,【,例,3】(1),（,2008,甘肃甘南中考）一元二次方程,x,2,-,2x+5,0,的根的情况是,(),A,有两个不相等的实数根,B,只有一个实数根,C,没有实数根,D,有两个相等的实数根,C,(2)(2007,芜湖,),已知关于,x,的一元二次方程,x,2,-,m,2x,有两个不相等的实数根则,m,的取值范围是（）,A,m,-1,B,m,-1,C.m,0,D.m,0,A,(3),（,2005,嘉兴）已知关于,x,的一元二次方程,x,2,-,2x,+a=0,有实根，则,a,的取值范围是（）,A,a1,B,a,1,C.a-1 D.a1,A,考点,4.,利用一元二次方程解的 定义解决一些代数式的求值问题。,【,例,4,】,（）若,x=3,是方程,x,2,+,m,x,1=0,的,一个解,则,m=,（）若,x=2,是方程,x,2,+ax-8=0,的解，,则,a=,2,-,你学过一元二次方程的哪些解法,?,说一说,因式分解法,直接开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗,?,考点,5.,解一元二次方程,方程的左边是完全平方式,右边是非负数,;,即形如,x,2,=a,(a0),或,(mx+n),2,=a,(a0),的形式,直接开平方法,【,例,5】(,一,),解方程,(,选用直接开平方法,),（,1,）,x,2,=25,（,2,）,9,x,2,-5=3,（,3,）,3(x-1),-,6=0,（,4,）,x,2,-4x+4=5,2.,化,1:,把二次项系数化为,1,;,1.,移项,:,把常数项移到方程的右边,;,3.,配方,:,方程两边同加,一次项系数 一半的平方,;,4.,变形,:,化成,5.,开平方,:,，,求解,“,配方法”,解方程的基本步骤,一移、二除、三配、四化、五解,.,(,二,),解方程：,(,用配方法,),(5),x,2,+6x-16,0,(6)2,x,2,-7x-4,0,用,公式法,解一元二次方程的,前提,是,:,公式法,1.,必需是一般形式的一元二次方程,:,ax,2,+bx+c=0(a0).,2.b,2,-4ac0.,(,三,),解方程：,(,用公式法,),x,2,x,+,=0,x,2,x,+,=,用公式法的关键在于把握三点：,(1).,将该方程化为标准形式；,(2).,牢记求根公式；,(3).,用公式前先计算判别式的值,.,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够,分解,而右边等于零,;,因式分解法,2.,理论,依据,是,:,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,因式分解法解一元二次方程的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,(,四,),解方程,(,用因式分解法,),（,9,）,3,x,2,-5x,0,(10),(x-2),=2-x,(11),(2x-1),=(3-x),(12),x,2,-2x+3,2,(13),x,2,+,2x-3=0,(14),x,2,-5x+6,0,用哪种方法解下列方程更好,:,4(x,1),2,=(2x,5),2,比一比,结论,先考虑直接开平方法,再用因式分解法,;,最后才用公式法和配方法,;,x,2,-3x+1=0 3x,2,-1=0,-3t,2,+t=0 x,2,-4x=2,2x,2,x=0 5(m+2),2,=8,3y,2,-y-1=0 2x,2,+4x-1=0,(x-2),2,=2(x-2),适合运用直接开平方法,；,适合运用因式分解法,；,适合运用公式法 ；,适合运用配方法,.,一般地，当一元二次方程一次项系数为,0,时（,ax,2,+c=0,），应选用,直接开平方法,；若常数项为,0,（,ax,2,+bx=0,），应选用,因式分解法,；若一次项系数和常数项都不为,0(,ax,2,+bx+c=0,），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用,公式法,；不过当二次项系数是,1,，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,我的发现,公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用,“,直接开平方法,”,、,“,因式分解法,”,等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,ax,2,+c=0,=,ax,2,+bx=0 =,ax,2,+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2,、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用,“,直接开平方法,”,、,“,因式分解法,”,等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3,、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1,、,直接开平方法,因式分解法,课堂小结,作业布置：完成自我检测题,谢谢光临指导,