学案9动量.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,学案 动 量,知识回顾,1.,动量是矢量,其方向与,的方向相同,.,2.,动量的变化是物体的末动量与初动量的,差,.,表达式为,p,=,p,末,-p,初,动量变化的方向与,的方向相同,也就是与加速度方向相同,即与物体所受,的方向相同,.,物体运动,矢量,速度变化,合外力,3.,动量守恒定律,（,1,）内容,:,如果一个系统不受外力,或者所受外力的,为零,这个系统的总动量保持不变,.,矢量和,（,2,）表达式,:,m,1,v,1,+,m,2,v,2,=,m,1,v,1,+,m,2,v,2,;,或,p,=,p,（系统相互作用前总动量,p,等于相互作用后 总动量,p,）,;,或,p,=0,（系统总动量的增量为零）,;,或,p,1,=,-,p,2,（相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量的增量,）,.,（,3,）守恒条件,大小相等、方向相反,系统不受外力或系统虽受外力但所受外力的,.,系统合外力不为零,但在某一方向上系统,则在该方向上系统动量守恒,.,系统虽受外力,但外力远小于内力且作用时间极短,如碰撞、爆炸过程,.,合力,为零,合力为零,4.,弹性碰撞与非弹性碰撞,碰撞过程遵从,定律,.,如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫做,碰撞,;,如果碰撞过程中机械能不守恒,这样的碰撞叫做非弹性碰撞,.,动量守恒,弹性,5.,爆炸与碰撞问题的共同特点是相互作用力为变力且,内力远远大于系统所受外力,均可用动量守恒定律处理,.,6.,碰撞问题同时遵守的三条原则是,:,系统动量守恒原则,物理情景可行性原则,:,速度要符合物理情景,:,如果碰撞前两物体同向运动,则后面的物体速度必,前面物体的速度,即,v,后,v,前,否则无法实现碰撞,.,碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度,.,即,v,前,v,后,否则碰撞没有结束,.,相互作用时间极短,大于,如果碰前两物体是相向运动,则碰后,两物体的运动方向不可能,除非两物体碰撞后速度均为零,.,都不改变,不违背能量守恒原则碰撞过程满足,E,k,E,k,即,或,方法点拨,1.,系统化思维方法,就是根据众多的已知要素、事实,按照一定的联系方式,将其各部分连接成整体的方法,.,（,1,）对多个物理过程进行整体思维,即把几个过程合为一个过程来处理,如用动量守恒定律解决比较复杂的运动,.,（,2,）对多个研究对象进行整体思维,即把两个或两个以上的独立物体合为整体进行考虑,如应用动量守恒定律时,就是把多个物体看成整体（或系统）,.,2.,运用动量守恒定律的步骤,:,（,1,）确定研究对象（系统）,;,（,2,）做好受力分析,判断是否守恒,;,（,3,）确定守恒过程,;,（,4,）选取正方向,明确初、末状态,;,（,5,）列方程求解,.,类型一,动量守恒定律的理解及应用,例,1,如图,1,所示,木板,A,的质量,m,A,=1 kg,足够长的木板,B,的质量,m,B,=4 kg,质量为,m,C,=2 kg,的木块,C,置于木板,B,上,水平面光滑,B,、,C,之间有摩擦,.,现使,A,以,v,0,=10 m/s,的初速度向右运动,与,B,碰撞后以,4 m/s,速度弹回,.,求,:,（,1,）,B,运动过程中的最大速度,.,（,2,）,C,运动过程中的最大速度,.,图,1,解析,（,1,）,B,被碰后瞬间速度最大,由动量守恒定律得,m,A,v,0,=,m,A,(,-v,A,)+,m,B,v,B,v,B,=m/s=3.5 m/s,（,2,）,B,、,C,以共同速度运动时,C,速度最大,由动量守恒定律得,m,B,v,B,=,（,m,B,+,m,c,）,v,C,v,C,=,答案,（,1,）,3.5 m/s,（,2,）,m/s,解题归纳,（,1,）因为动量是矢量,所以动量守恒定律的表达式是矢量式,在作用前后动量都在一条直线上时,选取正方向,将矢量运算简化为代数运算,.,（,2,）速度,v,与参考系的选取有关,因此相互作用的物体的速度,v,1,、,v,2,、,v,1,、,v,2,必须都相对同一参考系,通常相对地面而言,.,（,3,）对于多个物体或多运动过程问题的处理,应根据需要划分不同的运动过程,或者选取不同的物体为系统,看是否满足动量守恒的条件,应用动量守恒定律解决问题,.,预测,1,（,2009,全国,21,）质量为,M,的物块以速度,v,运动，与质量为,m,的静止物块发生正碰，碰撞后两者的动量正好相等,.,两者质量之比,M,/,m,可能为,（）,A.2B.3C.4D.5,解析,设碰后,M,、,m,的速度分别为,v,1,、,v,2,，根据动量守恒，有,Mv,=,Mv,1,+,mv,2,又由题意得,Mv,1,=,mv,2,碰撞过程中满足条件,Mv,2,Mv,1,2,+,mv,2,2,由得 ,3,因此，选项,A,、,B,正确，选项,C,、,D,错误,.,AB,类型二,动量与能量的结合,例,2,如图,2,所示,光滑轨道上,小车,A,、,B,用轻弹簧连接,将弹簧压缩后用细绳系在,A,、,B,上,然后使,A,、,B,以速度,v,0,沿轨道向右运动,运动中细绳突然断开,当弹簧第一次恢复到自然长度时,A,的速度刚好为,0,已知,A,、,B,的质量分别为,m,A,、,m,B,且,m,A,m,B,求,:,（,1,）被压缩的弹簧具有的弹性势能,E,p,.,（,2,）试定量分析、讨论在以后的运动过程中,小车,B,有无速度为,0,的时刻,?,图,2,解析,（,1,）设弹簧第一次恢复自然长度时,B,的速度为,v,B,以,A,、,B,及弹簧组成的系统为研究对象,系统在水平方向上所受合外力为零（弹簧对,A,、,B,的相互作用力为系统的内力）,故系统动量守恒,机械能守恒,有,（,m,A,+,m,B,）,v,0,=,m,B,v,B,（,m,A,+,m,B,）,v,0,2,+,E,p,=,m,B,v,B,2,由解出,E,p,=,v,0,2,（,2,）设以后运动过程中,B,的速度为,0,时,A,的速度为,v,A,此时弹簧的弹性势能为,E,p,用动量守恒、机械,能守恒,（,m,A,+,m,B,）,v,0,=,m,A,v,A,（,m,A,+,m,B,）,v,0,2,+,E,p,=,m,A,v,A,2,+,E,p,由解出,E,p,=,因为,m,A,m,B,所以,E,p,0,弹性势能小于,0,是不可能,的,所以,B,的速度没有等于,0,的时刻,.,答案,（,1,）,v,0,2,（,2,）见解析,解题归纳,机械能守恒定律和动量守恒定律研究的都是系统相互作用过程中满足的规律,不同之处是各自的守恒条件不同,要根据题设的物理情境和物理过程,确定满足的物理规律,;,机械能守恒为标量式,但势能可能出现负值,;,动量守恒为矢量式,选取正方向后列代数式,.,预测,2,光滑水平面上放着质量,m,A,=1 kg,的物块,A,与质量,m,B,=2 kg,的物块,B,A,与,B,均可视为质点,A,靠在竖直墙壁上,A,、,B,间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与,A,、,B,均不拴接）,用手挡住,B,不动,此时弹簧弹性势能,E,p,=49 J.,在,A,、,B,间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图,3,所示,.,放手后,B,向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后,B,冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径,R,=0.5 m,B,恰能到达最高点,C,.,取,g,=10 m/s,2,求,:,图,3,（,1,）绳拉断后瞬间,B,的速度,v,B,的大小,.,（,2,）绳拉断过程绳对,B,的冲量,I,的大小,.,（,3,）绳拉断过程绳对,A,所做的功,W,.,解析,（,1,）设,B,在绳被拉断后瞬间的速度为,v,B,到达,C,点时的速度为,v,C,有,m,B,g,=,m,B,m,B,v,B,2,=,m,B,v,C,2,+2,m,B,gR,代入数据得,v,B,=5 m/s,（,2,）设弹簧恢复到自然长度时,B,的速度为,v,1,取水平向右为正方向,有,E,p,=,m,B,v,1,2,I,=,m,B,v,B,-,m,B,v,1,代入数据得,I,=,-,4 Ns,其大小为,4 Ns,（,3,）设绳断后,A,的速度为,v,A,取水平向右为正方向,有,m,B,v,1,=,m,B,v,B,+,m,A,v,A,W,=,m,A,v,A,2,代入数据得,W,=8 J,答案,（,1,）,5 m/s,（,2,）,4 Ns,（,2,）,8 J,类型三 动量与原子物理的结合,例,3,关于“原子核组成”的研究,经历了一些重要阶段,其中,:,（,1,）,1919,年,卢瑟福用,粒子轰击氮核从而发现了质子,其核反应方程为,.,（,2,）,1919,年,查德威克用一种中性粒子流轰击氢原子和氮原子,打出了一些氢核（质子）和氮核,测量出被打出的氢核和氮核的速度,并由此推算出这种粒子的质量而发现了中子,.,查德威克认为,:,原子核的热运动速度远小于中性粒子的速度而可以忽略不计,;,被碰出的氢核、氮核之,所以会具有不同的速率是由于碰撞的情况不同而造成的,其中速率最大的应该是弹性正碰的结果,.,实验中测得被碰氢核的最大速度为,v,H,=3.3010,7,m/s,被碰氮核的最大速度为,v,N,=4.5010,6,m/s,已知,m,N,=14,m,H,.,请你根据查德威克的实验数据,推导中性粒子（中子）的质量,m,与氢核的质量,m,H,的关系,?,（保留三位有效数字）,解析,（,1,）,（,2,）查德威克认为氢核、氮核与未知粒子之间的碰,撞是弹性正碰,;,设未知粒子质量为,m,速率为,v,0,氢核的,质量为,m,H,最大速度为,v,H,并认为氢核在打出前为静止,的,那么根据动量守恒和能量守恒可知,:,mv,0,=,mv,+,m,H,v,H,mv,0,2,=,mv,2,+,m,H,v,H,2,其中,v,是碰撞后未知粒子的速度,由此可得,v,H,=,同样可得出未知射线与氮原子核碰撞后,打出的氮核,的速度,v,N,=,查德威克在实验中测得氢核的最大速度为,v,H,=3.310,7,m/s,氮核的最大速度,v,N,=4.510,6,m/s,因为,m,N,=14,m,H,由方程可得,将速度的最大值代入方程,解得,m,=1.05,m,H,答案,（,1,）,（,2,）,m,=1.05,m,H,类型四,动量守恒定律的综合应用,例,4,倾角为,30,的足够长的光滑斜面下端与一足够,长的光滑水平面相接,连接处用一小圆弧过渡,斜面,上距水平面高度分别为,h,1,=5 m,和,h,2,=0.2 m,的两点,处,各固定一小球,A,和,B,如图,4,所示,.,某时刻由静止开,始释放,A,球,经过一段时间,t,后,同样由静止释放,B,球,.,g,取,10 m/s,2,则,图,4,（,1,）为了保证,A,、,B,两球不会在斜面上相碰,t,最长,不能超过多少,?,（,2,）在满足（,1,）的情况下,为了保证两球在水平,面上碰撞次数不少于两次,两球的质量,m,A,和,m,B,应满,足什么条件,?,（假设两球的碰撞过程没有能量损失）,解析,（,1,）设两球在斜面上下滑的加速度为,a,根据牛顿第二定律得,mg,sin 30=,ma,设,A,、,B,两球下滑到斜面底端所用时间分别为,t,1,和,t,2,则,t,=,t,1,-,t,2,联立解得,t,=1.6 s,即为了保证,A,、,B,两球不会在斜面上相碰,t,最长不能超过,1.6 s.,（,2,）设,A,、,B,两球下滑到斜面底端时的速度分别为,v,1,和,v,2,第一次相碰后的速度分别为,v,A,和,v,B,根据机械能守恒定律得,m,A,v,1,2,=,m,A,gh,1,m,B,v,2,2,=,m,B,gh,2,根据动量守恒定律和能量守恒定律得,m,A,v,1,+,m,B,v,2,=,m,A,v,A,+,m,B,v,B,m,A,v,1,2,+,m,B,v,2,2,=,m,A,v,A,2,+,m,B,v,B,2,为使两球能够再次发生碰撞,应满足,v,A,v,B,联立上述各式并代入数据解得,答案,（,1,）,1.6 s,（,2,）,1.,如图,5,所示的装置中,小车的,左端固定一竖直挡板,并通,过一轻弹簧与木块相连,小,车放在光滑水平地面上,木,块与平板小车间的接触也是光滑的,.,有一子弹沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短,.,现将子弹、木块、弹簧和小车合在一起作为研究对象（系统）,则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 （）,图,5,A.,动量守恒、机械能守恒,B.,动量不守恒、机械能不守恒,C.,动量守恒、机械能不守恒,D.,动量不守恒、机械能守恒,解析,以子弹、木块、弹簧和小车合在一起作为研究对象（系统）,由于系统在水平方向不受外力,竖直方向受到的外力之和为零,因此动量守恒,.,而在子弹射入木块时,子弹和木块间存在剧烈摩擦作用,有一部分机械能转化为内能,故机械能不守恒,.,答案,C,2.,一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中,突然炸裂成两块,其中一块自由下落,则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）（）,A.,比原来更远,B.,比原来更近,C.,仍和原来一样远,D.,条件不足,不能判定,解析,炮弹爆炸过程动量守恒,裂成两块后,一块自由下落,则另一块做平抛运动,由动量守恒知,做平抛的那一块其初速度比爆炸前炮弹的速度大,故落地点比原来远,即,A,项正确,.,A,3.,如图,6,所示,质量均为,M,的铝板,A,和,铁板,B,分别放在光滑水平地面上,.,质,量为,m,（,m,p,0,C.,p,1,=,p,2,p,2,p,0,A,图,7,5.,（,2008,巴中模拟）某同学用图,8,甲所示的装置通过半径相同的两球的碰撞来验证动量守恒定律,C,点为水平槽的末端,实验时先使球,1,从斜槽上的,A,点由静止滚下,落到位于水平地面的记录纸上,重复上述操作,10,次,找出平均落点,P,再把球,2,放在,C,点,让球,1,从斜槽上的,A,点由静止滚下,重复上述操作,10,次,找出两球的平均落点,M,、,N,.,图,8,（,1,）若球,2,落点的痕迹如图乙所示,其中米尺水平放置,与,ON,平行,米尺的零点与,O,点对齐,则碰撞后球,2,的水平射程应取为,cm.,（,2,）测出球,1,、球,2,的质量分别为,m,1,、,m,2,若,m,1,和,在误差允许的范围内相等,则碰撞过程中动量守恒,.,64.7,解析,（,1,）找球,2,的落点位置时,应用圆规画圆,让全部的点圈在圆内,圆心即为落点的平均位置,.,（,2,）由于两球离开,C,点后都做平抛运动,水平位移与水平初速度成正比,即验证该式,把速度表达式换为位移表达式,.,6.,（,2009,重庆,23,）,2009,年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注,.,冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程,:,如图,9,所示,运动员将静止于,O,点的冰壶（视为质点）沿直线,OO,推到,A,点放手,此后冰壶沿,AO,滑行,最后停于,C,点,.,已知冰面和冰壶间的动摩擦因数为,冰壶质量为,m,AC,=,L,CO,=,r,重力加速度为,g,图,9,（,1,）求冰壶在,A,点的速率,.,（,2,）求冰壶从,O,点到,A,点的运动过程中受到的冲量大小,.,（,3,）若将,BO,段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为,0.8,，原只能滑到,C,点的冰壶能停于,O,点,求,A,点与,B,点之间的距离,.,解析,（,1,）设冰壶在,A,点的速率为,v,A,由,-,mgL,=0,-,mv,A,2,得,v,A,=,（,2,）由,I,=,mv,A,-,0,，将,v,A,代入得,I,=,m,（,3,）由,-,mgs-,0.8,mg,（,L,+,r,-,s,）,=0,-,mv,A,2,将,v,A,代入得,s,=,L-,4,r,答案,（,1,）,2,gL,（,2,）,m,（,3,）,L-,4,r,7.,（,2009,全国,25,）如图,10,所示，倾角为,的斜面上静止放置三个质量均为,m,的木箱，相邻两木箱的距离均为,l,.,工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞,.,每次碰撞后木箱都粘在一起运动,.,整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑,.,已知木箱与斜面间的动摩擦因数为,，重力加速度为,g,.,设碰撞时间极短，求,图,10,（,1,）工人的推力,.,（,2,）三个木箱匀速运动的速度,.,（,3,）在第一次碰撞中损失的机械能,.,解析,（,1,）设工人的推力为,F,，则有,F,=3,mg,（,sin,+,cos,）,（,2,）设第一次碰撞前瞬间木箱速度为,v,1,由动能定理得,Fl-mgl,sin,-,mgl,cos,=,mv,1,2,设碰撞后两木箱的速度为,v,2,，根据动量守恒定律有,设碰撞后两木箱的速度为,v,2,，根据动量守恒定律有,mv,1,=2,mv,2,设再次碰撞前瞬间两木箱的速度为,v,3,由动能定理得,Fl-,2,mgl,sin,-,2,mgl,cos,=2,m,（,v,3,2,-,v,2,2,）,设碰撞后三个木箱一起运动的速度为,v,4,由动量守恒得,2,mv,3,=3,mv,4,联立以上各式得,v,4,=,（,3,）设第一次碰撞过程中损失的机械能为,E,则,E,=,mv,1,2,-,2,mv,2,2,由式得,E,=,mgl,（,sin,+,cos,）,答案,（,1,）,3,mg,(sin,+,cos,),（,2,）,（,3,）,mgl,（,sin,+,cos,）,8.,（,2009,广东,19,）如图,11,所示,水平地面上静止放置着物块,B,和,C,，相距,l,=1.0 m.,物块,A,以速度,v,0,=,10 m/s,沿水平方向与,B,正碰,.,碰撞后,A,和,B,牢固地粘在一起向右运动，并再与,C,发生正碰，碰后瞬间,C,的速度,v,=2.0 m/s.,已知,A,和,B,的质量均为,m,，,C,的质量为,A,质量的,k,倍，物块与地面的动摩擦因,=0.45,（设碰撞时间很短，,g,取,10 m/s,2,）,图,11,（,1,）计算与,C,碰撞前瞬间,A,、,B,的速度,.,（,2,）根据,A,、,B,与,C,的碰撞过程分析,k,的取值范围，并讨论与,C,碰撞后,A,、,B,的可能运动方向,.,解析,（,1,）设,A,、,B,碰撞后的速度为,v,1,A,、,B,碰撞过程由动量守恒定律得,mv,0,=2,mv,1,设与,C,碰撞前瞬间,A,、,B,的速度为,v,2,，由动能定理得,-,2,mgl,=2,mv,2,2,-,2,mv,1,2,联立以上各式解得,v,2,=4 m/s,（,2,）若,A,、,B,与,C,发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得,2,mv,2,=,（,2+,k,）,mv,代入数据解得,k,=2,此时,A,、,B,的运动方向与,C,相同,若,A,、,B,与,C,发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律得,2,mv,2,=2,mv,3,+,k,mv,2,mv,2,2,=2,mv,3,2,+,k,mv,2,联立以上两式解得,v,3,=,v,=,代入数据解得,k,=6,此时,A,、,B,的运动方向与,C,相反,若与,C,发生碰撞后，,A,、,B,的速度为,0,，由动量守恒定律得,2,mv,2,=,k,mv,代入数据解得,k,=4,综上所述得,当,2,k,4,时,A,、,B,的运动方向与,C,相同,当,k,=4,时，,A,、,B,的速度为,0,当,4,k,6,时，,A,、,B,的运动方向与,C,相反,答案,（,1,）,4 m/s,（,2,）见解析,返回,