第十一章狭义相对论力学.ppt

第十一章,狭义相对论,爱因斯坦（,A.E,instein，1879-1955）,1905,论运动物体的电动力学,现代时空的创始人,11-1,狭义相对论的基本原理,一、伽利略变换 经典力学时空观,伽利略坐标变换,根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观,在,S,系内，米尺的长度为,利用伽利略变换式得,结论：,空间任意,两点之间的距离,对于任何的惯性系而言,都是相等的,，,与惯性系的选择或观察者的相对运动无关,，也就是说，,长度是“绝对的”，或称之为“绝对空间”,物体的坐标和速度、,“,同一地点,”,是,相对的,时间、长度、质量,“,同时性,”,和力学定律的形式是,绝对的,伽利略速度变换和加速度变换,伽利略变换的困难,1),电磁场方程组不服从伽利略变换,2),光速,c,从,麦克斯韦方程组可得两条结论：,1,、光在真空中的速度是一个恒量，与参考系的选择无关。,2,、电磁现象服从相对性原理。,二、狭义相对论产生的实验基础和历史条件,1,、,迈克耳逊,-,莫雷实验,迈克耳逊,干涉仪,以,太：无所不在的、绝对静止的极其稀薄的刚性物质,说明：麦克斯韦方程组只对以太成立，其他惯性系不成立，电磁现象不服从相对性原理,以太,漂移效应实验,S,为单色钠黄光光源，,G,为分光镜，,M,1,、,M,2,为反射镜,干涉仪相对于以太漂移速度为,u,，,干涉两臂长为,L,迈克耳逊,干涉仪,光束1往返一次所用时间为,光束2往返一次所用时间为,光束1、2从,G,到,T,的时间差为,将,干涉仪转过90，时间差为,干涉仪转动前后，时间差的改变量为,迈克耳逊,干涉仪,考虑到,是,小量，有,干涉条纹应移动的数目,地球公转的速度,实验结果：没有观察到条纹移动,结论：以太零漂移，无法用以太学说解释,2,、洛仑兹的“收缩假设”与变换理论,物体在运动方向的长度有收宿效应,用以解释以太漂移效应实验的零结果,变换理论：麦克斯韦方程组在所有惯性中有相同的数学形式，光在所有惯性系中速度相同，提出了洛仑兹变换式,3,、庞加莱的相对性原理,无论对于固定的观察者，还是对于正作匀速运动的观察者，物理定律应该是相同的。因此没有任何实验方法可以用来识别我们自身是否处于匀速运动之中。,三、狭义相对论基本原理,1.,狭义相对性原理,物理规律在所有的惯性系中,都有相同的数学形式。,2.,光速不变原理,在所有惯性系,中，光在真空中的速率恒为,c,1.,Einstein,的相对性理论 是,Newton,理论的发展,讨论,一切物理规律,力学规律,2.,光速不变与伽利略变换,3.,观念上的变革,牛顿力学,时间标度,长度标度,质量的测量,与参考系无关,速度与参考系有关,(,相对性,),狭义相对论力学,长度 时间 质量,与参考系有关,光速不变,(,相对性,),11-2,洛伦兹变换,一、洛仑兹坐标变换,寻找,重合,两个参考系相应的坐标值之间的关系,时空变换关系,正变换,逆变换,对于洛仑兹变换的说明：,1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；,2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时空坐标之间的变换方程；,3、各个惯性系中的时间、空间量度的基准必须一致；,4、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了。,5、时间和空间的坐标都是实数，变换式中,不应该出现虚数,6、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。,例：一短跑选手，在地球上以,10s,的时间跑完,100m,，,在飞行速率为,0.98c,的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？,解：设地面为,S,系，飞船为,S,系。,例：在惯性系,S,中，相距,x=510,6,m,的两个地方发生两个事件，时间间隔,t=10,-2,s,；,而在相对于,S,系沿,x,轴正向匀速运动的,S,系中观测到这两事件却 是同时发生的，试求：,S,系中,发生这两事件的地点间的距离,x,。,解：设,S,系相对于,S,系的速度大小为,u,。,二、洛伦兹,速度变换式,由洛仑兹变换知,洛仑兹速度变换式,逆变换,正变换,一维洛仑兹速度变换式,狭义相对论,速度变换式与光速不变原理是协调一致的,.,设在,S,系内发射光信号，信号沿 方向以,速率运动,则在系 中的速率,例：设想一飞船以,0.80,c,的速度在地球上空飞行，,如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体,相对飞船速度为,0.90,c,。,问：从地面上看，物体速度多大？,s,解,：,选飞船参考系为,S,系,地面参考系为,S,系,思考题：,一宇宙飞船相对地球以0.8,c,的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得船长90,m,，,求:地球上的观察测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔。,答案：,270,m,一、同时性的相对性,事件,1,事件,2,两事件,同时发生,？,11-3,狭义相对论的时空观,S,Einstein train,S,地面参考系,在火车上,分别放置信号接收器,发一光信号,中点,放置光信号发生器,实验装置,以爱因斯坦火车为例,研究的问题,两事件发生的时间间隔,发一光信号,事件,1,接收到闪光,事件,2,接收到闪光,发出的闪光,光速为,同时接收到光信号,事件,1,、事件,2,同时发生,事件,1,、事件,2,不同时发生,事件,1,先发生,处闪光,光速也为,系中的观察者又如何看呢？,随,运动,迎着光,比 早接收到光,事件,1,接收到闪光,事件,2,接收到闪光,同时性的相对性,在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。,由洛仑兹变换看同时性的相对性,1,同时性的相对性是光速不变原理的直接结果,2,相对效应,3,当速度远远小于,c,时，两个惯性系结果相同,讨论,二、长度收缩,原长,棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称,静长,或,固有长度,）。,棒静止在,S,系中,S,系测得棒的长度值是什么呢？,长度测量的定义：,对物体两端坐标的同时测量,两端坐标之差就是物体长度,动长（测量长度）,事件,1,：测棒的左端,事件,2,：测棒的右端,由洛仑兹变换,物体的长度,沿运动方向,收缩,1,、,相对效应,讨论,在,S,中的观察者,在,S,中的观察者,2,纵向效应,3,在低速下,伽利略变换,在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。,例：原长为,10,m,的飞船以,u310,3,m/s,的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？,解：,差别很难测出。,例：一根直杆在,S,系,中，其静止长度为,l,，,与,x,轴的夹角为,。,试求：在,S,系中的长度和它与,x,轴的夹角。两惯性系相对运动速度为,u,。,解：,三、时间延缓,在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔,(,同一只钟测量,),，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔,(,两只钟分别测量,),的关系。,研究的问题是：,固有时间,运动,时间,一个物理过程用相对于它,静止的惯性系,上的标准时钟测量到的时间,（,原时,）,。用 表示。,一个物理过程用相对于它,运动的惯性系,上的标准时钟测量到的时间（,两地时）,。用,t,表示。,(,观测时间,),原时最短，动钟变慢,运动,时间,时间膨胀了，,即,S,系观测时，过程变慢了。,例、一飞船以,310,3,m/s,的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了,10,s,地面上的钟经过了多少时间？,解：,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出,由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？,四、因果关系,时序,:,两个事件发生的时间顺序。,在,S,中：是否能发生先鸟死，后开枪？,在,S,中：先开枪，后鸟死,子弹,前,事件,1,：,开枪,在,S,中：,后,事件,2,：,鸟死,子弹速度,信号传递速度,所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。,在,S,系中：,在,S,系中：,仍然是开枪在前，鸟死在后。,狭义相对论时空观,1,、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。,2,、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。,3,、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。,4,、没有“绝对”的时间、“绝对”的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。,狭义相对论时空观认为：,时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。,例：宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的,子。,并以0.995,c,的速率飞向地面。,已知实验室中,子（静止）的平均寿命为,设大气层厚度为6000,m，,试问,子,能否在衰变前到达地面？,设地为,S,系、,子为,S,系。则,解法二,对,S系,对,S系,解法一,对,S系,对,S系,可以到达地面,火,车,a,b,u,隧,道,A,B,在地面参照系,S,中看，火车长度要缩短。,思考题1：,一火车以恒定速度通过隧道，火车和隧道的静长是相等的。从地面上看，当火车的前端,b,到达隧道的,B,端的同时，有一道闪电正击中隧道的,A,端。试问此闪电能否在火车的,a,端留下痕迹？,在火车参照系,S,中，隧道长度缩短。但隧道的,B,端与火车,b,端相遇这一事件与隧道,A,端发生闪电的事件不是同时的，而是,B,端先与,b,端相遇，而后,A,处发生闪电，当,A,端发生闪电时，火车的,a,端已进入隧道内，所以闪电仍不能击中,a,端。,隧道,B,端与火车,b,端相遇这一事件与,A,端发生闪电事件的时间差,t,为,隧道,B,端与火车,b,端相遇时，火车露在隧道外面的长度为,S,S,思考题2：,S,系中的观察者有一根米尺固定在,x,轴上，其两端各装一手枪。在,S,系中的,x,轴上固定另一根长尺，当后者从前者旁边经过时，,S,系中的观察者同时扳动两手枪，使子弹在,S,系中的尺上打出两个记号。试问在,S,系中这两个记号之间的距离是小于、等于、还是大于1,m,?,高速运动时动力学概念如何？,基本出发点：,1,、,力学定律在洛仑兹变换下形式不变；,2,、,低速时转化成相应的经典力学形式。,11-4,狭义相对论动力学基础,一、质量与速度的关系,1,.,力与动量,2,.,质量的表达式 猜想形式？,力持续作用,动量持续增大,但,u,的上限是,c,要求：,m,随速率增大而增大,合理,合理,m,二、狭义相对论动力学的基本方程,恒力作用下，不会有恒定的加速度。,三、相对论动能,动能定理应该是合理的,设质点从静止，通过力作功，使动能增加。,相对论,动能,两边求微分,:,由(1)、(2),式得,1),合理否？,2),与经典动能形式完全不同,若电子速度为,讨论,说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作,无穷大的功,.,或者说实物粒子速度有一极限速度,c.,四、质能关系,爱因斯坦质能关系,物体相对论总能量,物体相对论静止能量,物体相对论动能,称为静质量,称为总质量,而将,称为动质量,相对论质量是能量的量度,物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。,说明：,1),静止能量实际上是物体的总内能,-,分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中,子的结合能等。静止能量是相当可观的。,2),质能相互依存，且同增减,3),尽管质能互相依存，但在一个弧立系统内总,能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）,质能守恒定律,在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。,质量守恒定律,在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。,质量亏损,例1、美国斯坦福大学电子直线加速器对被加速电子作功,21,GeV,，,若在入口处电子初速度为,0,，则在加速器末端电子将获得多大速率（,1,eV,=1.6,10,-19,J,）？,解：首先按经典力学进行估算，看是否需要考虑相对论效应，电子通过该加速器时，外力作功，电子动能增加，根据动能定理有,实际中有重大意义：,该速率已远超过光速，所以必须考虑相对论效应,电子速率仍小于光速,例,2、试计算氢弹爆炸中核聚变反应之一所释放的能量，其聚变反应为,各,粒子的静止质量为氘核,氚核,，氦,核 ，,中子,，求这一,热核反应,中所,释放出的能量。,解：,这一,反应的质量亏损为,相应释放的能量为,1,kg,的这种燃料所释放的能量,这,相当于,吨,标准煤燃烧时所释放的热量,五、动量与能量的关系,两边平方得,光子,又,凡质量都要受到引力的作用，有些物质如光子，其静质量为零，但具有动能，也就具有动质量，同样受到引力的作用，天文观察证明了这一点。如图从星星,A,发出的星光本应沿直线传播，但受太阳的引力作用而发生偏转。,曰,质量,动量,基本方程,静能,动能,总能（质能关系）,动量与能量的关系,思考题1、,两全同粒子以相同的速率相向运动，碰后复合求：复合粒子的速度和质量,由能量守恒,损失的能量转换成静能,解：设复合粒子质量为,M,速度为,碰撞过程，动量守恒,思考题2、,有,一,粒子静止质量为,m,0,，,现以速度,u,=0.8,c,运动，有人在计算它的动能时，用了以下方法：,首先计算粒子质量,再,根据动能公式，有,你,认为这样的计算正确吗？,用 计算粒子动能是错误的。,相对论动能公式为,狭义相对论的缺陷：,承认惯性系的特殊地位。,不能建立令人满意的引力理论。,爱因斯坦的思考,1,、非惯性系与惯性系 平权,?,2,、时空与物质 有关,?,突破,(,对惯性和引力的思考,),广义相对论,牛顿的引力论,超越了,广义相对论简介,一,、,非惯性系与惯性力,在非惯性系中,经典力学定律不再成立.,在地面观测者(,惯性系,S),看来,m,受力,在,转盘上的观测者(相对转盘静止,非惯性系,S),看来,m,受力但并没有产生加速度.,在非惯性系中定义虚拟力：惯性力,为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程,则非惯性系中的牛顿定律形式为：,注意：1、上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已,当物体相对非惯性系保持静止时，,因此在非惯性系中定义虚拟力：惯性力,则非惯性系中的牛顿定律形式为：,注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已,2、,惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也没有反作用力；它不是物体间作用力，而只是非,惯性系加速度,的反映。,3,、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释现象。,A,物体因受惯性力而向后作加速运动，而,B,物体因弹性力与惯性力平衡而静止。,A,B,m,A,a,0,m,B,a,0,F,弹,a,0,二、等效原理,惯性质量与引力质量,在大约,10,-8,的相对精度内，两者相等。,引力场和加速度的效应等价。,等效原理：,一个均匀的引力场与一个匀加速运动的,非惯性系等效。,引力场与加速度系统等效性说明,判断,:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用）,以,a=g,加速向上所致。,假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内宇航员放开手中小球。结果：小球以,g,加速下落。,引力,地球,假想实验一,（2）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。,g,a,=,惯性力,自由空间,引力场与加速度系统等效性说明,判断,:(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用）,匀速直线运动所致。,假设在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内,宇航员放开手中小球,结果小球浮在空中不动,自由空间,假想实验二,（2）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受向下的引力和向上的惯性力,二力平衡。,a=g,惯性力,引力,地球,结论:,惯性力与引力等效或引力场与加速场等效,局域等效,等效并非等同,广义相对论的等效原理,equivalence principle,局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效,三、广义相对论原理与时空弯曲,广义相对性原理,principle of general covariance(,广义协变性原理):,一切参考系都是平权的,物理学定律在所有的参考系中都具有相同的数学形式.,非,惯性系里的时空,S,系，一个非惯性系。,绕转轴以半径,r,作一圆周。,所有点都静止。,S,系，一个惯性系。,所有点沿切线方向运动。,小结,广义相对论基本原理,1)等效原理 2)相对性原理,时空性质由物质及其运动所决定,根据等效原理，在,S,系看来,在转动的非惯性系中，圆的周长,s,2,r,非惯性系的空间是弯曲的。,系：与盘边缘 点相连的局惯系,根据等效原理 转动参考系等效为引力场 引力场强是,结论,引力场中空间弯曲,愈强弯曲愈烈,平直,空间（欧几里得）,一条直线 一维,一条曲线 二维,一个平面 二维,一个曲面 三维,弯曲空间（黎曼空间）,一个,n,维至少要,n+1,维,没有直线的概念,内角和,圆周长,测地线,两点间的极值线,判断空间是否弯曲，可测圆周长,l,与其直径,d,之比,平面,凸面,凹面,时间“弯曲”，原因是由引力作用,靠近太阳的钟比远离太阳的钟走得慢一些,1.,引力使光线偏转,恒星虚像,恒星,太阳,人眼,位置,引力的,作用 1)空间弯曲,2)光线偏离测地线,1919年5月29日测,恒星光线受太阳引力偏折,理论上,：,四、广义相对论的可观测效应,固有时与真实距离,某处的固有时,由静止在该处的标准钟测得的时间间隔,某处真实距离,由静止在该处的标准尺测得的空间间隔,刚性微分尺,2.引力时间延缓,在无引力的地方,有一系列的完全一样的刚性微分尺,然后把它们分别放到引力场中的各个时空点,称各地的标准尺,在无引力的地方,有一系列的走时完全一样的钟,然后把它们分别放到引力场中的各个时空点,称各地的标准钟.,标准时间 标准长度,无引力影响的时间和长度,标准钟,标准尺,无限远处引力为0,平直空间,引力场各处不同,空间 时间各处不同,r,无限远,远离引力场处,同样在确定的时空点的标准尺测的是原长,系的确定时空点处的标准,钟,C,测得的是原时,原时,原长,设,弱引力场牛顿近似 飞来惯性系,S,到达,r,处的速度由下式定出,r,无限远,远离引力场处,r,处的观测时,r,邻域的运动长度,1、引力场中时间间隔和空间间隔的相对论效应,说明：,2、引力场越强的地方，观察时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越明显,3、从远处观测，引力场中的光速变慢,光的引力红移,从,星球表面,r=R,处发出固有周期 的光子,我们从远处看的周期,引力,红移效应,红移,z,定义,引力红移,gravitational,redshift,若太阳发光,引力时缓尺缩效应及引力红移,远离引力中心的地方观察引力场中发生在不同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越显著。,物质光谱周期变长，频率发生变化,引力红移,结论,牛顿理论：行星的轨道是严格闭合的椭圆,观测表明：行星的轨道并不严格闭合,它们的,近日点,存在进动现象，即椭圆的长轴也缓慢转动。,广义相对理论：,太阳附近的时空连续系统的弯曲性质，,必然引起水星轨道产生进动。,牛顿力学预言水星每世纪进动5557.62,水星进动实际观测值5600.73,广义相对论理论预言水星进动每世纪有43.03,3.水星近日点的旋进,4.雷达波延迟,光线经过大质量物体附近的弯曲现象可以看成是一种折射，相当于光速减慢，因此从空间某一点发出的信号，如果途经太阳附近，到达地球的时间将有所延迟,1964,年，夏皮罗,(1,LShapiro,),首先提出这个建议。他的小组先后对水星、金星与火星进行了雷达实验，证明雷达回波确有延迟现象。,信号延迟实验,时间（实验者,）,实验内容,观测值,/,s,1968（,Shapiro,）,地球水星,1971(,Shapiro),地球金星,1977(,Anderson),地球人造卫星,20世纪,80,年代,地球火星海盗舱,说明：因太阳引力而引起的延迟时间,五、黑洞,对黑洞的预言是广义相对论的杰作,史瓦西半径（引力半径）,发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程，,从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，,尺度等于零，频率等于零,光速也变为零。,这个奇异球面对远处的观测者完全是黑的。,例,对于一个半径为,r,质量为,M,的均匀星体,牛顿定律给出的逃逸速度是,如此星体的质量非常大以至于给出的速度比光速还大时,光就不能从中射出了,这个形体就成了黑洞了.,与广义相对论给出的公式相同,这种质量完全分布在引力半径内的体系称为,黑洞,。,称为黑洞的视界,设想宇航员乘飞船从外部驶向引力中心,并在 外没有遇到其它天体的表面.,固定在引力中心的系统,远离引力中心的观察者,宇航员和飞船,当,宇航员驶向,时,他所携带的时钟走得越来越慢,飞船也越来越小.在无限接近,时,他的时钟停顿下来,时间凝固了,他永远到不了 处.,引力中心永远是一个奇点,引力中心向他加速冲来,速度越来越大,当越过 边界时,引力中心冲向他的速度达到光速,他永远成了“奇点”的一部分,再也无法返回家了,也无法在与家人通讯.,史,瓦西半径奇异球面将引力场分成两个部分：,1、球面上只存在物质和信息单向流动。,外部流向内部。,2、内部任何物体从外部看不到。,只有引力仍然作用在史瓦西半径以外。,黑洞：质量全部分布在史瓦西半径以内的物体。,事件的视界：史瓦西半径所规定的界面。,半径压缩到3000,m,以内,太阳,黑洞,半径压缩到0.01,m,以内,地球,黑洞,(1)相对性原理：物理定律对一切惯性系等价。,(2)光速不变原理：真空中光速与光源或观察者的,运动无关。,一、狭义相对论的基本原理,二、洛,仑兹,变换,长度和时间的测量与参照系的选择有关。,(1)动钟变慢效应,(2)动尺缩短效应,相对论质量,相对论动量,三、相对论时空观,四、相对论动力学,相对论动力学方程,相对论能量与动量的关系：,能量,动能,静能,能量与动量关系,对于光子,六、洛沦兹不变量,闵科夫斯基空间,1、,世界点的位矢,2、世界点的位移,3、四维动量,七、广义相对论的两个基本原理,（,1）等效原理：一个引力场与一个加速参考系等价,（,2）广义相对论原理：一切参考系都是平权的，物理学定律在所有的参考系中都具有相同的数学形式,八、广义相对论的可观测效应,引力使光线偏转、引力时缓尺缩效应、水星近日点的旋进、雷达回波延迟,九、黑洞,史瓦西半径（引力半径）,一个物体的质量全部分布在史瓦西半径以内，从宇宙其他部分看来，就象消失了一样,牛顿时空观认为：时间、空间是绝对的，绝对是指时间、空间与物质运动无关，与参考系无关；空间和时间也是彼此独立的，空间的度量与时间无关，时间的度量与空间无关，同时性也是绝对的。牛顿时空观反映在伽利略变换之中。,狭义相对论时空观认为：时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹变换之中。,对,牛顿时空观和狭义相对论时空观的理解,