s域和z域分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,六、连续时间信号与系统的,s,域分析,1.,熟练掌握单边,Laplace,变换及其基本性质和,Laplace,反变换。,2.,掌握用单边,Laplace,求解连续系统响应的零输入响应和零状态响应。,3.,重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。,拉普拉斯正变换,拉普拉逆斯变换,(,一,),单边拉普拉斯变换的定义：,物理意义：,单边拉普拉斯变换存在的条件,充要条件为：,凡有始有终，能量有限的信号，即有界的非周期,信号的拉普拉斯变换一定存在。,(,二,),常用信号的拉普拉斯变换,常用信号的单边拉普拉斯变换表,常用信号的单边拉普拉斯变换表,(,三,),拉氏变换与傅氏变换的关系,(,四,),、拉普拉斯变换的性质,1.,线性（叠加）特性,2.,时域微分特性,3.,时域积分特性,4.,s,域微分特性,5.,s,域,积分特性,6.,延时,(,时域平移,),7.,s,域平移,8.,尺度变换,9.,初值定理,10.,终值定理,11.,时域卷积定理,12.,s,域卷积定理,(,时域相乘定理,),(,五,),拉普拉斯逆变换,计算拉普拉斯逆变换的方法：,(,一,),部分分式展开法。,(,二,),利用复变函数中的留数定理。,(,六,),用拉氏变换法分析电路，,s,域的元件模型,(1),s,域的元件模型,R,L,C,元件的时域关系为：,各式进行拉氏变换得：,1.,用拉氏变换法分析电路,R,L,C,串联形式的,s,域模型,用于,回路分析,对电流解出得：,R,L,C,并联形式的,s,域模型,用于,结点分析,(,七,),系统函数,H,(,s,),与系统特性,(,八,),零极点与系统的时域特性,(,九,),零极点与系统的频响特性,频响特性是指系统在正弦信号激励之下稳态响应随信号频率的变化情况。,系统稳定时，令,H,(,s,),中,s,=j,，,则得系统频响特性,(,十,),全通函数与最小相移函数的,零、极点,分布,1.,全通函数,定义,定义：,零点仅位于左半平面或虚轴上的转移函数。,2.,最小相移网络,(,十一,),线性系统的稳定性,一,.,定义,如果一个系统对于任何有界的输入,其响,应也是有界的,既若,则有,:,其中,M,e,M,r,为有限的正实数,.,那么,我们称该系统是稳定的,.,七、离散时间信号与系统的,z,域分析,1,熟练掌握单边,z,变换及其,z,变换的性质和,z,反变换。,2,掌握用单边,z,变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应。,3,重点掌握系统的传输函数，及系统函数与系统特性（频响特性、因果性、稳定性）的关系。,(,一,),z,变换定义,、,典型序列的,z,变换,*,.,典型序列的,z,变换,(,二,),几类序列的收敛域：,(1),有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列,(2),右边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列,圆外为,收敛域,(3),左边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列,圆内为收敛域，,若,n,2,0,则不包,括,z,=0,点,(4),双边序列：在 区间内，有非零的有限,值的序列,圆,外,收敛,圆,内,收敛,有环状收敛域,没有收敛域,(,三,),逆,z,变换,1.,围线积分法,(,留数法）,留数辅助定理：,条件：,F,(,z,),的分母阶次应比分子阶次高两阶以上,2.,部分分式展开法,设,X,(,z,),只有,N,个一阶极点，可展成下式,(,四,),z,变换的基本性质,1.,线性,2.,序列的移位,3.,序列指数加权,(,z,域尺度变换,),4.,序列线性加权,(,z,域微分,),5.,初值定理,7.,时域卷积定理,8.,序列相乘,(,z,域卷积定理,),6.,终值定理,(,五,),z,变换与拉普拉斯的关系,(,一,),从,s,平面到,z,平面的映射,s,平面到,z,平面有如下映射关系：,(,六,),利,用,z,变换解差分方程,x,(,n,-,r,),y,(,n,-,k,),均为右移序列,两边取单边,z,变换,初始状态,若因果信号,此项为零,若,x,(,n,)0,零,输入响应,若,起始状态,y,(,l,),0,，,如果,x,(,n,),为,因果序列，则,零,状态响应,(,七,),离散系统的系统函数,一、定义：,(1),系统零状态响应的,z,变换与输入的,z,变换之比,(2),系统单位样值响应,h,(,n,),的,z,变换,(1),由极点分布决定系统单位样值响应,一般,p,k,为复数,它在,z,平面的,分布位置决定,了,h,(,n,),特性,极点分布对,h,(,n,),的影响,(2),由极点分布决定系统稳定性和因果性,因果稳定系统：,(,八,),系统的频率响应的几何确定,系统的频率响应的几何确定法,由几何法可以看出：,（,1,）,z,=0,处的零极点对幅频特性 没有影响，,只对相位有影响,（,2,）当 旋转到某个极点 附近时，例如在同一半径上时，较短，则 在该点应当出现一个峰值，越短，附近越尖锐。若 落在单位圆上，则 ，则 处的峰值趋于无穷大。,（,3,）对于零点则其作用与极点的作用正好相反,。,当,旋转到某个零点 附近时，例如在同一半径上时，,较短，则 在该点应当出现一个谷值，越短，附近越尖锐。若 落在单位圆上，则 ，则 处的谷值趋于,0,。,典型例题：,1,3,序列 的单边 变换 等于,_,。,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,已知,，,，,则其时域序列,的表达式为,_,。,2.,已知,，收敛域为,，则,的,z,逆变换,_,。,（,C,）,4.,解：,该,一阶系统的差分方程为：,求下图所示一阶离散系统的频率响应。,其系统函数为：,单位样值响应为：,该,一阶系统的频率响应为：,幅度响应：,相位响应：,5.,解：,八、系统的状态变量分析,1,理解系统的状态与状态空间的概念。,2,掌握连续系统由电路、微分方程、系统模拟框图和系统函数建立状态方程。,3,掌握离散系统由差分方程、系统模拟框图和系统函数建立状态方程。,